207华师数学建模作业Word格式文档下载.docx

1、8.486.13解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中序号为自变量x，以白昼时间为因变量y，则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x的增加，y大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。选择函数作为函数值。根据表1.17的数据，推测A,b和的值，作非线性拟合得，预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分）继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距

2、，你有没有更好的建议？解（1）按照2.2节中的“汽车刹车距离”案例，“两秒准则”和“一车长度准则”在模型分析与模型建立差不多相同，只是K1的取值不同。 D 前后车距（m）；v 车速（m/s）；K1 按照“两秒准则”，D与v之间的比例系数（s）.于是“两秒准则”的数学模型为：D= K1* v ；（K1=2.0） ;（1.0）已经知道，刹车距离的数学模型为d=v+; ;（1.1）比较（1.0）与（1.1）式得d-D=（+v-）v;所以当0时，即前后车距大于刹车距离的理论值，可以为是足够安全； +结合可得S（t,c）= = = 2这个结果表示的意思是如果农场每天投入的资金c增加1%，出售时间就应该提

3、前2% 。（2）同理（1）总收益Q对每天投入资金c的灵敏度为S（Q,c）= Qmax= 结合得Qmax= = =4这结果表示的意思是如果每天投入的资金c增加1%，那么最大利润就会减少4%四、教材143页第3章习题3第2题（满分10分）某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%、0.55%和-4.5%. 假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：（1） 三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；（2） 如果每年捕获3只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？（3） 在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右

4、，每年要人工繁殖多少只？ 解：解记第k年山猫 xk,设自然坏境下的年平均增长率为r，则列式得xk+1=（1+r）xk, k=0,1,2其解为等比数列xk=x0（1+r）k, k=0,1,2当分别取r=0.0168 , 0.0055和-0.0450时，山猫的数量在25年内不同的环境下的数量演变为 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 102 101 96 2 103 101 91 3 105 102 87 4 107 102 83 5 109 103 79 6 111 103 76 7 112 104 72 8 114 104 69 9 116 105 66 10 118 106

5、 63 11 120 106 60 12 122 107 58 13 124 107 55 14 126 108 52 15 128 109 50 16 131 109 48 17 133 110 46 18 135 110 44 19 137 111 42 20 140 112 40 21 142 112 38 22 144 113 36 23 147 113 35 24 149 114 33 25 152 115 32（1） 在较好的自然环境下即r=0.0168时，xk单调增趋于无穷大，山猫的数量将无限增长；（2） 在中等的自然环境下即r=0.0055时，xk单调增并且趋于稳定值；（3）

6、在较差的环境中即r=-0.0450时，xk单调衰减趋于0，山猫将濒临灭绝。若每年捕获3只,b=从上可以得出结论：3，则列式为Xk+1=（1+r）xkb则山猫在25年内的演变为年 较好 中等 较差 1 99 98 93 2 97 95 85 3 96 93 78 4 95 90 72 5 93 88 66 6 92 85 60 7 90 83 54 8 89 80 49 9 87 77 43 10 86 75 39 11 84 72 34 12 83 70 29 13 81 67 25 14 79 64 21 15 78 62 17 16 76 59 13 17 74 56 10 18 73 5

7、4 6 19 71 51 3 20 69 48 0 21 67 46 -3 22 65 43 -6 23 63 40 -9 24 61 37 -1125 59 35 -14由图上可知，无论在什么环境下，如果每年捕获山猫3只，单调减趋于0，那么最终山猫的数量都会灭绝，在较差的环境中第20年就会灭绝。同理，如果每年人工捕获山猫1只，那么山猫在不同环境中的演变为 1 101 100 95 2 101 99 89 3 102 99 84 4 103 98 79 5 104 98 75 6 104 97 70 7 105 97 66 8 106 96 62 9 107 96 59 10 107 95 5

8、5 11 108 95 51 12 109 94 48 13 110 94 45 14 111 93 42 15 111 93 39 16 112 92 36 17 113 92 34 18 114 92 31 19 115 91 29 20 116 91 26 21 117 90 24 22 118 90 22 23 119 89 20 24 120 88 18 25 121 88 16如果每年人工捕获山猫一只，在较好的环境下山猫的数量仍然会一直增加，在中等的环境下，山猫的数量趋于稳定，但会慢慢减少，在较差的环境下，山猫的数量一直在减少，很快就会灭绝。若要使山猫的数量稳定在60只左右，设每年

9、需要人工繁殖b只，到第k年山猫的数量为xk=（1+r）xk-1+b, k=0,1,2 这时 xk= xk-1 =60，r=-4.5%，代入上式得b3 五、教材143页第3章习题3第4题（满分10分）某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行请你研究这个问题，并向学院领导写一份报告. 报告：摘要：本文主要研究的是基金的最佳使用方案，通过最佳的基金使用计划来提高每年发给学生的奖金。首先，计算在只有银行存款的条件下，按照收益最大化原则，把基金存入银

10、行使每年发放的奖金数目尽可能多，由于银行存款的期限最长为五年，所以把奖金发放制定成为期五年的发放计划，第六年即可划入下一个五年周期的奖金发放计划中。在满足基金使用要求的情况下，每年存入银行的各种存款的数目可以根据约束条件计算，然后分析银行存款和投资并存情况下各种资金的分配情况。存款与投资同时存在的情况。在不考虑风险的情况下，将投资看作是特殊的存款，其利率用平均收益率近似代替，按照第一步的方法计算此时奖学金发放所产生的资金分配，通过灵敏度分析得出：奖学金发放对投资的灵敏度较高。根据投资越分散风险越低，可知应将基金分散用于投资和存款，不应将基金大量用投资。在考虑风险的情况下，应保证基金收益能够满足奖学金的发放要求，期末基金余额应大体与基金初始金额相等。鉴于学校奖学金基金承担风险能力小，应采取谨慎的投资态度，因此应将学校奖学基金分为两部分：一部分用于保证奖学金的发放；一部分用于投资。20万可分为两部分，分别作为存款和投资资本。一方面银行存款以20万递减的趋势进行分析得出存款奖学金发放曲线，另一方面投资0万元开始以递增趋势进行分析得出投资奖学金发放曲线，两者的步长值相等且均为0.1万元，然后将存款奖学金曲线和投资奖学金曲线在同一图中合并为一条曲线，即得出总的奖学金发放曲线，存款奖学金曲线和投资奖学金曲线