中考数学一轮复习第22课平行四边形导学案Word文件下载.docx

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形【思想方法】方程思想，分类讨论【考点一】：平行四边形的性质【例题赏析】（2015本溪，第8题3分）如图，ABCD的周长为20cm，AE平分BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（） A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm考点： 平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出AB=BE，设AB

2、=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE平分BAD，BAE=AEB，AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，ABCD的周长为20cm，x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D点评： 本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中【考点二】：平行四边形的判定（2015乌鲁木齐,第19题10分）如图，ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），B

3、EDF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若ABAC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 （1）通过全等三角形BECDFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可 （1）证明：ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDF，BEC=DFA在BEC与DFA中，BECDFA（AAS），BE=DF四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：ABAC，AB=4，BC=2AC=6，AO=3，RtBAO中，BO=5，四边形BEDF是矩形，OE=

4、OB=5，点E在OA的延长线上，且AE=2 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法【考点三】：三角形的中位线（2015怀化，第17题8分）已知：如图，在ABC中，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O求证：（1）CDEDBF；（2）OA=OD 全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理专题： 证明题 （1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可

5、得答案 证明：（1）DE、DF是ABC的中位线，DF=CE，DFCE，DB=DCDFCE，C=BDF在CDE和DBF中CDEDBF （SAS）；（2）DE、DF是ABC的中位线，DF=AE，DFAE，四边形DEAF是平行四边形，EF与AD交于O点，AO=OD 本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质【考点四】：平行四边形的探索题 【例题赏析】（2015山东莱芜,第21题9分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，

6、连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由（2）求证：BE=CD，BECD等腰直角三角形；平行四边形的判定. （1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由CGB=45，ADB=45得ADCG，由CBD+ACB=180，得ACBD，得出四边形ACGD为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得DACBAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得BCECAD，易得CBE=ACD，由ACB=90，易得CFB=90，得出结论 （1）解：ABC是等腰直角三角形，AC

7、B=90AB=BC，ABD和ACE均为等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G为BD的中点，BG=BD=BC，CBG为等腰直角三角形，CGB=45ADB=45ADCG，ABD=45，ABC=45CBD=90ACB=90CBD+ACB=180ACBD，四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：EAB=EAC+CAB=90+45=135CAD=DAB+BAC=90EAB=CAD，在DAC与BAE中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90，EA=AC=BC，四边形ABCE为平行四边形，CE=AB=AD，在BCE与CAD中，BCECAD，CBE=ACD，ACD+BCD=90CBE+BCD=90CF

8、B=90即BECD 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键【真题专练】1. （2015营口，第4题3分）ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DAC=42，CBD=23，则COD是（） A 61 B 63 C 65 D 672. （2015四川成都,第14题4分）如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 3（2015湖北, 第17题3分）在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=20，则A的度数为 4. （2015江苏连云港，第22题10分）如图，将平行四

9、边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E（1）求证；EDB=EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由5. （2015年四川省广元市中考，18,7分）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）6. （2015通辽,第21题5分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长7. （2015山东泰安,第28题10分）如图，ABC是直角三角形，且ABC=90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BF=BC求

10、证：（1）DF=AE；（2）DFAC8. （2015四川遂宁第19题9分）如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形9. （2015桂林）（第21题）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM10. （2015四川凉山州第24题8分）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性

11、质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形ABCD中：ADBCE、F是AB、CD的中点EFADBCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在ABC中：E是AB的中点，EFBCF是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分别为AB、CD的中点，DBC=30EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长【真题演练参考答案】 由平行四边形的性质可知：ADBC，进而可得DAC=BCA，再根据三角形外角和定理即可求出COD的度数ADBC，DAC=BCA=42COD=CBD+BCA=65故选C 本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为3 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质. 由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE=