导数大题经典练习及答案文档格式.docx

1、（i ）若曲线y f （x）在x 1和x 3处的切线互相平行，求 a的值；（n ）求f （x）的单调区间;g（x） x 2x，若对任意X! （0, 2，均存在X2 （0,2，使得f（xj g（X2），求a的取值范围5、已知函数 f x aln x 2（a 0）（I ）若曲线y = f（x）在点P（1, f（1）处的切线与直线 y= x+ 2垂直，求函数y= f（x）的单调区间;（n ）若对于任意x 0, 都有f x 2（a 1）成立，试求a的取值范围;（川）记g（x）= f（x） + x- b（b R）.当 a= 1时，函数g（x）在区间e ,e上有两个零点，求实数 b的取值范围6、已知函数f

2、（x）1 In x（1）若函数在区间（a, a）（其中a 0）上存在极值，求实数a的取值范围;如果当x 1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围.1.解：（I ）对一切 x （0, ）, f （x） g（x）恒成立，即 xlnxaxx 2恒成立.也就是a ln x xx （0,）恒成立；令F（x）lnx x 2，则 F （x） 1 12 x x 2 （x 2）（ x 1） 2 2 ,x x x在（0,1）上 F （x） 0,在（1,）上 F （x）0,因此,F（x）在 x1处取极小值，也是最小值,即 Fmin （x） F（1） 3，所以 a3.（n ）当 a 1 时，f （x） xln

3、xx, f （x）In x 2 ,由 f （x）当0 m 时，在x m，2）上f （x）e e（A，me3上 f （x）因此，f （x）在x 2处取得极小值，也是最小值f min （x）由于 f （m） 0, f （m 3）（m 3）l n（m 3） 10因此,max （x）f （m3） （m 3）l n（m 3）1当m 时，f（x）0 ,因此 f （x）在m,m3上单调递增，所以fmin （x） f （m）m（l n m 1），fmax（x） f（m 3） （m3）ln（ m3） 19分问题等价于证明xln x xx 2-（x （0,）由（n ）知 a1 时，f （x）xlnx x的最小值是

4、设 G（x）2（x （0,1 x），则 G （x） r但-22、解:1 .，当且仅当x 时取得, e -，易知Gmax（X） G（1）,当且仅当x 1时取到,从而可知对一切x （0,），都有ln x 1 e2 、成立ex（I）直线y=x+2的斜率为1函数f （x）的定义域为（0,+ m），因为f-，所以x 2亠2 由 f （x） x0, 2）2 a12 11，所以 a=1 所以 f（x） - lnx 2. f解得0v xv 2.所以f （x）的单调增区间是（2, +s），单调减区间是（1）0 解得 x 0 ；由 f（x） 0（n） f （2a）上单调递增，在区间ax 2 22 ，由f （x）

5、0解得x ;由f （x） 0解得0x a2 2（0,）上单调递减.所以当x 时，函数a ax .所以f （x）在区间 a（0,）都有 f （x）2（a 1）成立,所以f（2） 2（a 1）即可.则 2 aln? 2 2（a 1）.由 aln- a解得 02 a af （x）取得最小值,ymin（2）.因为对a ?.所以a的取值范围是（0,二）.（川）依题得g（x） ln x xx2 x 2x 2 b，则 g （x） 2 .由 g （x） 0 解得 x 1；由 g （x） 0解得 0v xV 1所以函数g（x）在区间（0,1）为减函数,在区间（1, +8）为增函数.又因为函数g（x）在区间e一1

6、, e上有g（e 1） 0两个零点，所以 g（e） 0 .解得1 be g（1） 0e 1.所以b的取值范围是（1, e 1. e3解：（I） f （x）的定义域为（0, +8）当a 0时,因为f（x） 2x 0,所以f （x）在1 , e上是增函数,当x=1时，f （x）取得最小值f （1）=1.所以f （x）在1, e上的最小值为1.2x2 2ax 1 12（x a） 设g （x）=2x2 2ax+1,依题意，在区间，2上存在子区间当0 x,a22 或xa、a2时，h （x） 0,这时f（x） 0；所以，当.2时,、a2 2a VO22是函数f （x）的极大值点；x 是函数f （x）的极小

7、值点综上，当、2时,函数f （x）没有极值点；2时,，a2，亠 a,a2 2当 ax 一是函数f （x）的极大值点；是函数f （x）的极小值点.4解：f （x） ax （2a 1） （x 0）. （i ）f（1） f （3），解得 a .x 3（ax 1）（x 2） /（n ） f （x） （x 0）.当a 0时，x 0 , ax 1 0,在区间（0,2）上，f （x） 0；在区间（2,）上f （x） 0 ,故f（x）的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是（2,）.1 1 1当0 a 时， 2，在区间（0,2）和（一2，在区间（0,）和（2,）上，f （x） 0 ；在区间1 1故f （x）

8、的单调递增区间是（0,）和（2,），单调递减区间是（一，2）.（川）由已知，在（0,2上有f （x）max g（X）max由已知，g（x）max 0,由（n ）可知，当 a 时，f（x）在（0,2上单调递增，故 f（x）max f （2） 2a 2（2a 1） 2l n2 2a 2 2l n2 ,所以， 2a 2 2ln2 0,解得 a In 2 1，故 In 2 1 a .综上所述，a In 2 1.5、解:（I）直线y= x+ 2的斜率为1,函数f（x）的定义域为 0, 因为f 2 x所以 a = 1，所以 f x In x 2, f x0解得x 2由f x 0解得0v xv 2所以f（x

9、）得单调增区间是,单调减区间是0,2（x） 所以f（x）在区间（2,x -时，（n）f所以当因为对于任意xax 2 2 ，由 f x0解得x ;由fx 0解得0函数f（x）取得最小值ymin（0,）上单调递减f （-）0, 都有f x 2（a 1）成立，所以f （2）2（a1）即可1），由aIn a解得0a得取值范围是（0,-）（川）依题意得g（x）In xb，则g （x）x 0解得 1,0 v xv 1所以函数g（x）在区间e 1,e上有两个零点,g（e ） 0g（e） 0 g（1） 0b得取值范围是6、解：（1）因为 f （x）（1,2 e则 f （x）,当 0 x 1时，f （x）0 ;当x1时,- f（x）在（0,1）上单调递增；在（1,）上单调递减,函数（2）不等式f （x）上，即为（x 1）（1 Inx） kx 1 记 g（x） （X 1）（1 Inx） g（x）（x 1）（1 In x）x （x 1）（1 Inx）1 , h（x） 0, h（x）在1,）上递增,令 h（x） x In x，则 h（x） 1 - h（X）min h（1） 1 0 ,从而 g （X） 0,故 g（X）在1,）上也单调递增,g（X）min g（1） 2 , k 2 1,11,