高中数学北师大版选修23同步导学案311 回归分析 12 相关系数 13 可线性化的回归分析文档格式.docx

1、3相关性的分类（1）当r0时，两个变量正相关；（2）当r0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著再练一题1下列两变量中具有相关关系的是（）【62690052】A正方体的体积与边长B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积【解析】选项A中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D中球的体积是与半径的立方相乘，有固定函数关系只有选项B中人的身高与体重具有相关关系【答案】B求线性回归方程（2016九江高二检测）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月

2、平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）1713月销售量y（件）24334055（1）算出线性回归方程ybxa.（a，b精确到0.1）（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣的销售量【精彩点拨】（1）可利用公式求解；（2）把月平均气温代入回归方程求解【自主解答】 （1）由散点图易判断y与x具有线性相关关系（171382）410，（24334055）438，xiyi172413338402551 267，526，2.01，a38（2.01）1058.1，所以线性回归方程为y2.0x58.1.（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量

3、为y2.0 x58.12.0658.146（件）1回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，因此，在作回归分析时，要先判断这两个变量是否相关，利用散点图可直观地判断两个变量是否相关2利用回归直线，我们可以进行预测若回归直线方程yabx，则xx0处的估计值为y0abx0.3线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计而得到的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差，所以由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值4回归直线必过样本点的中心点2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：12（1）请画出上表数据的散点图（要求：点要描粗）；（2）请根据上表提供的数据，

4、用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力【解】（1）如图：（2） xiyi6283105126158，9，4，6282102122344，0.7，40.792.3，故线性回归方程为y0.7x2.3.（3）由（2）中线性回归方程得当x9时，y0.792.34，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.探究共研型可线性化的回归分析探究1如何解答非线性回归问题？【提示】非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后

5、采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其一般步骤为：探究2已知x和y之间的一组数据，则下列四个函数中，模拟效果最好的为哪一个？5.9912.01y32x1; ylog2x；y4x; yx2.【提示】观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y32x1附近所以模拟效果最好的为.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x（cm）60708090100110体重y（kg）6.137.909.9912.1515.0217.5012013014015016017020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）试建立y与x之间的回归方程；（2）如

6、果一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？【精彩点拨】先由散点图确定相应的拟合模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解【自主解答】（1）根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y，列表如下：z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01作出散点图，如下：由表中数据可求得z与x之间的回归直线方程为0.6930.020x，则有ye0.6930.020x.（2）由（1）知，当x168时，ye0.6930.02016857.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如yc1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令zln y，则变换后样本点应该分布在直线zbxa aln c1，bc2 的周围.3在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下表：0.250.516试建立y与x之间的回归方程【解】作出变量y与x之间的散点图如图所示由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系设y，令t，则ykt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：t