1、7已知函数的图象关于直线对称,则的值是 8在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是 9函数,且在区间上, 则的值为10如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数在内有且只有一个零点,则上的最大值与最小值的和为 12在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若,则点A的横坐标为 13在中,角所对的边分别为的平分线交于点D,且,则的最小值为 14已知集合将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡
2、指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在平行六面体中,求证:(1);(2)16(本小题满分14分)已知为锐角,(1)求的值;(2)求的值17(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD,大棚内的地块形状为,要求均在线段均在圆弧上设OC与MN所成的角为(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;(2)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
3、求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;直线l与椭圆C交于两点若的面积为,求直线l的方程19(本小题满分16分)记分别为函数的导函数若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”(1)证明:函数不存在“S点”;(2)若函数存在“S点”,求实数a的值;(3)已知函数对任意,判断是否存在,使函数在区间内存在“S点”,并说明理由20(本小题满分16分)设是首项为,公差为d的等差数列,公比为q的等比数列
4、(1)设,若对均成立,求d的取值范围;(2)若,证明:存在,使得均成立,并求的取值范围(用表示)数学试题参考答案本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题5分,共计70分11,8 22 390 4852,+) 6 7 829 10 113 123139 1427二、解答题15本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力满分14分证明:(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB平面A1B1C学.科网(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四
5、边形又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形,因此AB1A1B又因为AB1B1C1,BCB1C1,所以AB1BC又因为A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC16本小题主要考查同角三角函数关系、两角和(差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力满分14分解:(1)因为,所以因为因此,(2)因为为锐角,所以又因为因此17本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识,考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力满分14分(1)连结PO并延长交MN于H,则PHMN,所以OH=
6、10过O作OEBC于E,则OEMN,所以COE=,故OE=40cos,EC=40sin,则矩形ABCD的面积为240cos(40sin+10)=800(4sincos+cos),CDP的面积为240cos(4040sin)=1600(cossincos)过N作GNMN,分别交圆弧和OE的延长线于G和K,则GK=KN=10令GOK=0,则sin0=,0(0,)当0,)时,才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sin的取值范围是,1)答:矩形ABCD的面积为800(4sincos+cos)平方米,CDP的面积为1600(cossincos),sin的取值范围是(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值
7、之比为43,设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值为3k(k0),则年总产值为4k800(4sincos+cos)+3k1600(cossincos)=8000k(sincos+cos),0,设f()= sincos+cos,0,),则令,得=当(0,)时,所以f()为增函数;当(,所以f()为减函数,因此,当=时,f()取到最大值当=时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识,考查分析问题能力和运算求解能力满分16分(1)因为椭圆C的焦点为可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上,所以,
8、解得因此,椭圆C的方程为因为圆O的直径为,所以其方程为(2)设直线l与圆O相切于所以直线l的方程为,即由,消去y,得(*)因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,因此,点P的坐标为因为三角形OAB的面积为,从而由(*)得解得舍去),则,因此P的坐标为综上,直线l的方程为学*科网19本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力满分16分(1)函数f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,则f(x)=1,g(x)=2x+2由f(x)=g(x)且f(x)= g(x),得,此方程组无解,因此,f(x)与g(x)不存在“S”点(2)函数设x0为f(x)与g
9、(x)的“S”点,由f(x0)=g(x0)且f(x0)=g(x0),得,(*)得当时,满足方程组(*),即为f(x)与g(x)的“S”点因此,a的值为(3)对任意a0,设,且h(x)的图象是不间断的,所以存在(0,1),使得,令,则b0由f(x)=g(x)且f(x)=g(x),得(*)此时,满足方程组(*),即是函数f(x)与g(x)在区间(0,1)内的一个“S点”因此,对任意a0,存在b0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+)内存在“S点”20本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力满分16分(1)由条件
10、知:对n=1,2,3,4均成立,即即11,1d3,32d5,73d9,得因此,d的取值范围为学科网(2)由条件知:若存在d,使得(n=2,3,m+1)成立,即当时,d满足从而,对均成立因此,取d=0时,下面讨论数列的最大值和数列的最小值(当时,有因此,当时,数列单调递增,故数列的最大值为设,当x0时,单调递减,从而f(0)=1单调递减,的最小值为数学(附加题)21【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,圆O的半径为2,AB为圆O的直径,P为AB延长线上一点,过P作圆O的切线,切点为C若,求 BC 的长
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