高三数学联考试题 理Word格式文档下载.docx

1、4已知向量的夹角为120，且，则 A6 B7 C8 D95函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为6阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为A0 B C D7已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为且，则双曲线的渐近线方程为A C8若实数的最小值为 A8 B C2 D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9已知是等差数列，则该数列前10项和 10一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为 .11不等式的解集是 12从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法有

2、 种（用数字作答）13给出下列四个命题： 已知服从正态分布； “”的一个必要不充分条件是“”； 函数在点处的切线方程为 命题命题则命题“”是假命题 其中正确命题的序号是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆与直线相交所得的弦长为 .15（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，延长到点，使得，连结交于点，若的大小为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分） 在中，内角所对的边长分别是,已知.（1）求的值；（2）若的中点，求的长.17（本小题满分12分）甲、乙两种元件的质量按

3、测试指标划分为：指标大于或等于85为正品，小于85为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲8124032元件乙718296（1）试分别估计元件甲、元件乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件乙，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元. 在（1）的前提下，记为生产1件元件甲和1件元件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望18（本小题满分14分）如图所示，已知垂直以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且,， （1）求证：（2）求二面角的余弦值19（本小题满分14分）已知数列的前项和为

4、，满足（2）求（3）设，求证：对任意正整数，有20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足直线的斜率之积为，直线分别交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）求线段的最小值；（3）以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数（）（1）当时，求函数的值域；（2）试讨论函数的单调性 海珠区2014学高三综合测试（二）理科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以

5、相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分16. 解：（1），1分 2分 4分 5分 6分 （2）由（1）可得 7分 由正弦定理得，即， 8分 12分17解：（1）在分别抽取的100件产品中，为正品的元件甲有80件，为正品的元件乙有75件. 1分所以元件甲、乙为正品的频率分别为. 3分根据频率可估计元件甲、乙

6、为正品的概率分别为. 4分（2）随机变量的所有取值为150，90，30，30， 5分则 9分所以的分布列为：1509030-30 10分的数学期望为.12分18解：（1）由，知，点的中点1分连接为等边三角形 2分又点的中点，3分平面 4分又 5分 6分（2）解法1:过点作，垂足为，连接由（1）知，又平面7分平面 8分为二面角的平面角 9分因为， 12分在中，由（1）可知， 13分，即二面角的余弦值为 14分解法2: 由（1）可知，三线两两垂直，以原点，以分别为轴建立空间直角坐标系. 7分 , , 8分 , 9分 设平面与平面的法向量分别为显然平面法向量为，10分由，解得11分 12分，13分二

7、面角14分19解：时， 1分当， 2分（2）由（1）猜想：. 5分下面用数学归纳法证明：显然成立；假设当时命题成立，即，那么当即时命题也成立，综上可知， 9分（3）由（2）知， 10分， 11分， 13分20. 解：（1）已知，设动点的坐标直线的斜率）， 2分， 3分 4分（2）设直线的方程为的6分，得 7分，9分当且仅当时，等号成立， 线段长的最小值 10分（3）设点是以为直径的圆的任意一点，则， 11分故以为直径的圆的方程为：， 12分令， 13分以为直径的圆经过定点或 14分21.解:， 1分，当且仅当取最小值2 2分上单调递增，所以 3分所以当的值域为（2）由， 5分当在区间上单调递减， 6分上单调递增 7分当上单调递增8分时，令，舍去负值，得上单调递减， 9分上单调递增 10分当上单调递减11分下面讨论是否落在区间上，令时，当上单调递减12分时，在上存在极值点上单调递增，上单调递减13分综上所述：和上单调递增，在上单调递减；上单调递减；上单调递减 14分