全国通用版 高考数学文 精编冲刺练习习题 大题每日一题规范练第四周Word格式.docx

1、，所以2C，C在ABC中，sin B2sin A，由正弦定理，b2a.又c，由余弦定理得（）2a2b22abcosa2b2ab3，联立，得a1，b2.星期二（数列）2019年_月_日【题目2】 （本小题满分12分）已知数列an满足a12，an12an4.（1）证明数列an4是等比数列；（2）求数列|an|的前n项和Sn.（1）证明a12，a142.又an12an4，an142an82（an4）0，2，an4是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）解由（1），可知an42n，an2n4.当n1时，a12b0）的右焦点为F（，0），长半轴与短半轴的比值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点A（

2、1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B（0，1）在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程.解（1）由题意，知c，a2b，又a2b2c2，得a2b23，联立，得a2，b1.椭圆C的方程为y21.（2）易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时，不合题意.当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为xmy1，M（x1，y1），N（x2，y2）.联立消去x可得（4m2）y22my30.16m2480，y1y2，y1y2点B在以MN为直径的圆上，（my11，y11）（my21，y21）（m21）y1y2（m1）（y1y2）20，（m21）（m1）20，整理，得3m22m50，解得m

3、1或m直线l的方程为xy10或3x5y30.星期六（函数与导数）2019年_月_日【题目6】 （本小题满分12分）已知函数f（x）（x1）exmx22，其中mR，e2.718 28为自然对数的底数.（1）当m1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当常数m（2，）时，函数f（x）在0，）上有两个零点x1，x2（x1ln（1）解当m1时，f（x）（x1）exx22，f（x）xex2xx（ex2）.令f（x）x（ex2）0，解得x0或xln 2.当xln 2或x0，当0xln 2时，f（x）2，x0，由f（x）x（ex2m）0，解得x0或xln 2m.ln 2m时，f（x）0，f（x）在（ln 2m

4、，）上单调递增；当0ln 2m时，f（x）0，f（x）在0，ln 2m上单调递减.所以f（x）的极小值在xln 2m时取得，为f（ln 2m）.又函数f（x）在0，）上有两个零点x1，x2（x1x2），所以f（ln 2m）0，f（1）2m所以x1（0，1）.由f（ln 2m）ln 2mln 4.因为0x1ln 41ln星期天（选考内容）2019年_月_日【题目7】 （在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.）1.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴

5、为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin24sin .（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点M在直角坐标系中的坐标为（2，2）.若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|MA|MB|的值.解（1）由消去参数t可得y（x2）2，直线l的普通方程为xy220.sin24sin ，2sin24sin 2.sin y，2x2y2，曲线C的直角坐标方程为x24y.（2）将代入抛物线方程x24y中，得4，即t2（88）t160.0，且点M在直线l上，此方程的两个实数根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2，t1t216，|MA|MB|t1t2|16.2.（本小题满

6、分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）|x2|k|x1|，kR.（1）当k1时，若不等式f（x）4的解集为x|x1x2，求x1x2的值；（2）当xR时，若关于x的不等式f（x）k恒成立，求k的最大值.解（1）由题意，得|x2|x1|4.2时，原不等式可化为2x5，2；当x1时，原不等式可化为2x3，1；当1x2时，原不等式可化为34，1x2.综上，原不等式的解集为即x1，x2.x1x21.（2）由题意，得|x2|k|x1|k.当x2时，即不等式3kk成立，k0.当x2或x0时，|x1|1，不等式|x2|k|x1|k恒成立.当2x1时，原不等式可化为2xkxkk，可得k1k3.当10时，原不等式可化为2xkxkk，可得k1，k3.综上可得0k3，即k的最大值为3.