学年黑龙江省大庆市实验中学高三数学上第二次月考理试题含答案Word文档格式.docx

1、都是递增数列，则都是递增数列；若都是等差数列，则都是等差数列；下列判断正确的是（）A都是真命题 B都是假命题C是真命题，是假命题 D是假命题，是真命题6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） B7若，则下列结论正确的是（） D8如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数A（3，1）（1，3） B（3，3） C1，1 D3，11，39杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记为图中第行各个数之和，则的值为（）A528 B1020 C1038 D104010有以下三种说法，其中正确的是（）若直线与平面相交，则内不存在与平行的直线；若

2、直线/平面，直线与直线垂直，则直线不可能与平行；直线满足平行于经过的任何平面.A. B. C. D. 11以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（）12已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如果复数的实部和虚部互为相反数，则等于 14若向量=2=2，|=2，则向量的夹角为_15已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为_。16已知函数，其中在区间上单调递减，则的最大值为_三解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分）已知等差数列和等比数列（1）求的通项公式；（2）求和：1

3、8（本题满分12分）已知函数的单调递增区间；（2）设为锐角三角形，角所对边，角，求的面积19（本题满分12分）已知曲线的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值20（本题满分12分）如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，（1）求证：平面平面；（2）若是中点，是二面角的平面角，求直线所成角的正弦值21（本题满分12分）已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；

4、（2）已知为坐标原点，直线轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得+=4，求的取值范围22（本题满分12分）已知函数=2.71828为自然数的底数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的大庆实验中学高三上学期第二次月考数学（理）参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CADB二、 填空题13、0 14、 15、12 16、三、解答题17.解：（）等差数列an，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以an的通项公式：an=1+（n1）2=2n14分（）由（）可得a5=a1+4d=9，等比数列bn满足b1=1，b2b4=

5、9可得b3=3，或3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）q2=3，b2n1是等比数列，公比为3，首项为1b1+b3+b5+b2n1=10分18、解：（1）函数f（x）=cos2xsin2x+=cos2x+，x（0，），由2k2x2k，解得kxk，kZ，4分k=1时，x，5分可得f（x）的增区间为，）；6分（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，即有cos2A+=0，解得2A=，即A=，8分由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，化为c25c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则cosB=0，即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，10分ABC的面积为S=

6、bcsinA=5312分19解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，5分（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=07分设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，|AB|=|t1t2|=|AB|=cos0，），或直线的倾斜角12分20、解：（）证明：连接BC1，因为BB1C1C为菱形，所以B1CBC1，又B1CAC1，AC1BC1=C1，所以B1C面ABC1故B1CAB因为ABBB1，且BB1BC1，所以AB面BB1C1C而AB平面A

7、BB1A1，所以平面AA1B1B平面BB1C1C；5分（）因为ADB是二面角ACC1B的平面角，所以BDCC1，又D是CC1中点，所以BD=BC1，所以C1BC为等边三角形如图所示，分别以BA，BB1，BD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，7分不妨设AB=2，则A（2，0，0），）设是平面ABC的一个法向量，则，即取z=1得所以所以直线AC1与平面ABC所成的正弦值为21解：（）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1x2|=由题意得，MNF2的面积为|MN|F1F2|=c|MN|=又，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+4分（）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的

8、对称性得m=0时，存在实数，使得，6分当m0时，由，得A、B、p三点共线，1+=4，=3设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40且x1+x2=，x1x2=得x1=3x28分3（x1+x2）2+4x1x2=0，m2k2+m2k24=0显然m2=1不成立，10分k2m2+40，解得2m1或1m2综上所述，m的取值范围为（2，1）（1，2）012分22解：（1）当a=0时，f（x）=ex（sinxe），则f（x）=ex（sinxe）+excosx=ex（sinxe+cosx），sinx+cosx

9、=sin（x+）e，sinx+cosxe0 故f（x）0 则f（x）在R上单调递减4分（2）当x0时，y=ex1，要证明对任意的x0，+），f（x）0则只需要证明对任意的x0，+），sinxax2+2ae0设g（a）=sinxax2+2ae=（x2+2）a+sinxe，看作以a为变量的一次函数，要使sinxax2+2ae0，sinx+1e0恒成立，恒成立，8分对于，令h（x）=sinxx2+2e，则h（x）=cosx2x，设x=t时，h（x）=0，即cost2t=0t=，sintsinh（x）在（0，t）上，h（x）0，h（x）单调递增，在（t，+）上，h（x）0，h（x）单调递减，则当x=t时，函数h（x）取得最大值h（t）=sintt2+2e=sint（）2+2e=sint+2e=sin2t+sint+e=（+1）2+e（）2+e=e0，故式成立，综上对任意的x0，+），f（x）012分