中考数学必做压轴题分类之二次函数与几何综合汇编文档格式.docx

1、若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，二次函数yax2bxc的图象的顶点C的坐标为（0，2），交x轴于A、B两点， 其中A（1，0），直线l：xm（m1）与x轴交于D.（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点 的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶 点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由4、已知抛物线yx22xa（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线yxa分别与

2、 x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于点N点（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；（2）将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相 交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积；（3）在抛物线yx22xa（a0）上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点P的坐标；5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ly轴于点B（0，2），A为OB的中点，以A 为顶点的抛物线yax2c（a0）与x轴分别交于C、D两点，且CD4，点P为抛物线 上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画

3、圆（2）若P与y轴的另一交点为E，且OE2，求点P的坐标；（3）判断直线l与P的位置关系，并说明理由6、如图，抛物线yax2bxc（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，）， 且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在， 请说明理由7、如图，二次函数yx2bx3b3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）， 交y轴于点C，且经过点（b2，2b25b1）（1）求这条抛物线的解析式；（2）M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M

4、的坐标；（3）连接AM，DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F. 若DMF为等腰三角形，求点E的坐标8、如图1，二次函数yax2bxc的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C， 若tanABC3，一元二次方程ax2bxc0的两根为8，2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线l以AB为起始位置，绕点A顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P 是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连接PE、PF，在l运 动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连接EF，求PEF周长

5、的最小值9、已知抛物线C1：yx2，平移抛物线yx2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴 右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于C（0，2）（1）求抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2与x轴交于A，B两点（点B在点A的右方）求点A、B的坐标及过点A、B、C 的圆的圆心E的坐标；（3）在过点（0，）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形，若存在，求 出点F的坐标，若不存在，请说明理由10、如图，已知直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2bxc 经过点A和点C，对称轴为直线l：x1，该抛物线与x轴的另一个交点为B.（1）求此抛物线的解析式；（2）

6、点P在直线l上，求出使PAC的周长最小的点P的坐标； （3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？ 若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由11、如图，已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴正半轴交于点C，且OCOB.（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出 此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针方向旋转90后，点A的对应点A 恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标12、如图，已知抛物线y（x2）（x4）（k为常数，且k

7、0）与x轴从左至右依次交于A， B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线yxb与抛物线的另一交点为D.（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿 线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？13、已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A（m2，0）和B（2m1，0）（点A在点B的左 侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对

8、称轴为l：x1.（1）求抛物线解析式；（2）直线ykx2（k0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2），当|x1x2|最小 时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L.若线段OB在x轴上移动，求L最小 时点O，B移动后的坐标及L的最小值14、如图，抛物线yax28ax12a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（6，0），且ACD90.（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周 长的最

9、小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止设直线m与折线DCA 的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）记ACD在直线m左侧部分的面积为S，求S关 于t的函数关系式及自变量t的取值范围15、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC.（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物

10、线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能 否成为矩形？若能，求出点P的坐标；参考答案1、【思路点拨】（1）利用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式；（2）利用抛物线的轴对称性，BC与对称轴的交点即为M，继而求出其坐标；（3）设P（1，t），用含t的代数式表示PB、PC.对直角顶点分三种情况讨论，利用勾股定理建立方程可求得t的值【解答】（1）依题意，得解得抛物线解析式为yx22x3.对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0），B（3，0）把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线ymxn，得直线ymxn的解析式为yx3.（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MA

11、MC的值最小，把x1代入直线yx3，得y2.M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，M的坐标为（1，2）（3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10.若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4；若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t1018；解得t1，t2综上所述，P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）2、【思路点拨】（1）把A（1，0）、B（3，0）两

12、点的坐标代入yx2bxc即可求出b和c的值，进而求出抛物线的解析式；（2）设D（t，t22t3），作DHx轴，则SBCDS梯形DCOHSBDHSBOC，进而得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质，确定D点坐标与SBCD的最大值；（3）因为两三角形的底边MB相同，所以只需满足MB上的高相等即可满足题意【解答】（1）由抛物线解析式为：yx22x3.（2）设D（t，t22t3），作DHx轴令x0，则y3，C（0，3）则SBCDS梯形DCOHSBDHSBOC （t22t33）t（3t）（t22t3）33 t2t.0，当t时，即D（，）时，SBCD有最大值，且最大面积为（3）P（1，4），过点P且与BC平行的直线与抛物线的交点即为所求Q点之一，直线BC为yx3，过点P且与BC