信号检测估计_第三章-信号检测的基本理论PPT文件格式下载.ppt

1、,1.二元信号检测理论模型,基本检测理论模型,二元信号检测应用：（1）二元数字通信，信源符号0和1；（2）雷达系统中，检测有或无目标；,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,下面以二元数字通信为例来说明信号检测过程。,信源说明：考虑二元信号的检测问题时，信源仅发出二元信号。当假设H0为真时，信源输出信号为-A，当假设H1为真时，信源输出信号为+A。,+A、-A均为确定信号，n为随机信号，因此x也为随机信号，仅仅是均值发生偏移，即有：,转移概率机构说明：如果信道噪声n服从N（0，n2）,概率转移结构使观测空间中的随机观测信

2、号为（x|Hj）（j=0,1）。这样在两种假设情况下，观测信号的数学模型为,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,x,显然，图中检测模型的观测空间由一维随机观测信号组成。,一维随机观测信号特征：x是一维变量。,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,说明：二元信号检测模型的观测空间也可以由多维随机观测信号组成。,二元信号检测模型中多维随机观测信号的观测空间形成:,主讲:刘颖2006年 秋,对于信源的任何一个输出，让概率转移机构依次转移N次，则相当于观测信号的模型为：,即进行了N次观测，构成N维随机观测矢量,其对应的观测空间就是N维的，N为有限值。,基本检测理论

3、模型,观测空间R：在信源不同输出下，观测空间R是由概率转移机构所形成的可能观测的集合。观测量可以是一维的，也可以是N维矢量。,两种信号状态下N维观测信号矢量的N维联合概率密度为。,如果没有噪声的干扰，信源输出的某一种确知信号将映射到观测空间中的某一点，但在噪声干扰的情况下，他将以一定的概率映射到整个观测空间，观测空间某点 的概率为。,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,基本检测理论模型,判决准则：观测信号落入观测空间后，就可以用来推断哪一个假设成立是合理的，即判决信号属于哪种状态。为此需要建立一个判决准则，判决观测空间的每一个点对应着一个相应的假设Hi（i=0,1）,例如：

4、在二元信号检测中，把整个观测空间R划分为R0和R1两个子空间，称为判决域。,2.M元信号检测理论模型,M元信号检测中，信源有M种可能的输出信号状态，分别记为Hj,（j=0,1,2,M-1）。,在噪声的干扰背景中，信源的每种输出信号经过概率转移机构生成随机观测量。,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,3.2.2 统计检测的结果和判决概率,信号统计检测就是统计学中的假设检验。,给信号的每种可能状态一个假设Hj（j=0,1,2,M），检验就是信号检测系统对信号属于哪个状态的统计判决。,一维观测信号是N维观测矢量信号的特例，因

5、此下面按N维观测矢量信号来讨论信号的统计检测问题，也就是假设检验结果和判决概率问题。,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,1.二元信号的情况,二元信号的判决结果。,对于二元假设检验，判决结果必然是下面四中情况之一：（1）假设H0为真，判决假设H0成立，记为（H0|H0）；正确判断（2）假设H0为真，判决假设H1成立，记为（H1|H0）；错误判断（3）假设H1为真，判决假设H0成立，记为（H0|H1）；错误判断（4）假设H1为真，判决假设H1成立，记为（H1|H1）；正确判断,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,P（Hi|Hj）含义：在假设Hj为真的条件下

6、，判决假设Hi成立的概率。,假设观测量落在Ri域判决Hi成立，则有,二元信号的判决概率。,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,x,0,P（n）,+A,x,P（x|H1）,-A,x,P（x|H0）,举例说明，当N=1时。,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,x,+A,P（x|H1）,-A,P（x|H0）,P（H1|H0）,x0,R1,R0,P（H0|H1）,二元信号检测的判决域划分与判决概率,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,2.M元信号的情况,P（Hi|Hj）含义：,假设观测量落在Ri域判决Hi成立，则有,显然将有M2种判决结果，其

7、中只有M种判决是正确的。,小结：为了获得某种意义上的最佳检测结果，需正确划分观测空间R中各个判决域Ri（i=0,1,2,M-1）。,问题：需要寻求最佳检测准则，获得最佳检测结果。,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,常用的信号检测准则,贝叶斯准则（Bayes）极小化极大准则（minimax）奈曼-皮尔逊准则（Neymann-Pearson）,3.3 贝叶斯准则（Bayes Criterion）,贝叶斯准则：就是在假设Hj的先验概率P（Hj）已知，各种判决代价因子Cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。,1.概念代价因子Cij：表示假设Hj为真时，判决假设Hi成立所付出的

8、代价。约束条件C10C00，C01C11。,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,2.平均代价C的表达式,假设Hj为真时判决所付出的条件平均代价为,若Hj为真的概率P（Hj）已知，则判决所付出的总平均代价（也称为平均风险）为,整理得：,固定平均代价,q（x）,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,根据Bayes准则，应使C最小。,判决域划分:在R0域内，q（x）0.,Bayes判决准则：,即LRT,其中：（x）称为似然比函数，称为似然比检测门限。,说明：似然比检验（LRT：likelihood Ratio Test）是似然比函数（x）于与检测门限进行比较，（x）是一个依赖于

9、观测量x的函数，因此是一个检验统计量。,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,简化形式：如果似然函数含有指数形式，可以简化判决准则，即简化的贝叶斯准则为,似然判决器,（x）计算器,判决器,xk,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,对数似然判决器,ln（x）计算器,判决器,xk,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,例题：在二元数字通信系统中，假设为H1时，信源输出为正电压A，假设为H0时，信源输出为零电平。信号在通信信道传输过程中叠加了高斯噪声n（t）；每种信源的持续时间为T，在接收端对接收到的信号 x（t）在T时

10、间内进行N次独立采样，样本为xk（k=1,2,N）。已知噪声样本nk是均值为零、方差为 n2的高斯噪声。（1）试建立信号检测系统的信号模型；（2）若似然检测门限已知，确定似然比检验的判决表达式；（3）计算判决概率P（H1|H0）和P（H1|H1）。,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,解：（1）接收信号模型为：,解：,在（0，T）内进行N次独立采样后，接收信号模型为：,其中 xk 之间相互独立。,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,（2）已知,在两种假设情况下，似然函数为：,由于N次采样的样本 xk 之间是独立同分布（iid）的，所以,第三章 信号检测的基本理论 3.3

11、 贝叶斯准则,这样，似然比函数为,似然比函数检验（LRT）为,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,取对数,进一步整理得,（3）检验统计量 是N个信号的平均值，它是xk（k=1,2,N）的函数，是个随机变量。由于N次采样的样本xk之间是独立同分布（iid）的，因此 l（x）在两种假设情况下均服从高斯分布，均值和方差计算过程如下。,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,假设H0情况下，均值和方差分别为：,假设H1情况下，同样的方法计算均值和方差为：,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,用l表示l（x），有,根据判决准则，,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯

12、准则,解毕。,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,例题：设二元假设检验的观测信号模型为,其中 n 为均值为零，方差为0.5的高斯观测噪声。若两种假设是等先验概率的，代价因子分别为,试求最佳（贝叶斯）判决表示式和平均代价C。,似然比检测门限为,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,Bayes判决表示式为,两边取对数，得,显然似然比函数 服从高斯分布，令l（x）=x在两种假设下，有,第三章 信号检测的基本理论 3.3 贝叶斯准则,说明：如果调整检测门限偏离了-0.1733，则计算出的C均大于1.8269，这从侧面验证了贝叶斯准则的却能使平均代价最小。,第三章 信号检测的基本理

13、论,3.4 派生贝叶斯准则,概念：在对各假设的先验概率P（Hj）和各种判决的代价因子Cij进行约束的条件下，将会得到它的派生准则。本节主要讨论二元信号情况下，贝叶斯派生的几种准则。,1.最小平均错误概率准则,派生过程：当C00=C11=0，C10=C01=1时，平均代价为,第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则,最小平均错误概率准则：使平均错误概率最小的准则。（minimum mean probability of error criterion）,类似于贝叶斯准则的分析方法，Pe表示为,为了使Pe最小，将所有满足q（x）0的x划归R0域，判决假设H0成立。,q（x）,这样，所有满

14、足q（x）0的划归R1域，判决假设H1成立。,此时，LRT（似然比判决）式为,LRT式的简化形式为,第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则,2.最大似然准则（maximum likelihood criterion）,派生过程：当C00=C11=0，C10=C01=1，P（H0）=P（H1）=0.5,LRT为,说明：最小平均错误概率准则和最大似然准则都是贝叶斯准则特例。,第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则,第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则,例题3.4-1：在OOK通信系统中，两个假设下的观测信号模型为,其中，观测噪声nN（0,n2）；信号A是常数，且A0。若两个假设的先验概率P（Hj）相等，代价因子C00=C11=0，C10=C01=1，采用最小平均错误概率准则，确定判决表示式，并求平均错误概率。在两个假设下，观测量x的概率密度函数分别为,第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则,因为C00=C11=0，C10=C01=1，P（H0）=P（H1）=0.5,经过化简整理得,此时检验统计量l（x）=x。有,第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则,根据检测准则，判决门限为A/2，所以两种错误检测概率为：,第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则,这样平均错误概率为,说明：显然信