算法分析课后习题解答文档格式.doc

1、 Gray码序列的后4个元素（23=8），分别为：011，111，101，001是n=2时Gray码四个元素反向后加1，n=2时Gray码四个元素：即： 可以看出，Gray码可以用分治策略，递归实现，2n的Gray码可以用2n-1的Gray码构成。 算法描述： void Gray（ type a,int n） char a; if （n=1） a0=0;a1=1; if （n1） Gray（a,n-1）; int k=2n-1-1; /Gray码的个数，因为数组下标从0开始 int i=k; for （int x=k;x=0;x-） char y=ax; ax=y+0; ai+1=y+1; i

2、+; 3-7 给定由n个英文单词组成的一段文章，设由n 个单词组成的一段文章可以表示为 A1:n，它的“漂亮打印”方案记为B1:n，构成该最优解的最小空格数（最优值）记为m1n（1） 分析最优解的结构：A1:n的最优解B1:n，必然在第k个单词处断开，那么A1:k是“漂亮打印”，并且Ak+1:n也是“漂亮打印”。故m1n最小时有m1n=m1k+mk+1n ，m1k是A1:k的最小值，mk+1n是Ak+1:n的最小值。因此，原问题的最优解包含其子问题的最优解，具有最优子结构性质。（2） 建立递归关系：第一行，row=1，最漂亮的打印字符数 最小空格数 第二行，row=2，最漂亮的打印字符数最小空

3、格数那么，设：sum=i1+k2+in+n 为文章中字符的总长度，其中i1,i2,in分别为n个单词的长度，n为单词之间的空格数。 M是一行可以输出的字符数 该文章可能输出的行数约为：sum/M+1 （由于最后一行除外，故可能需处理的行数为sum/M行。第sum/M行时，row=sum/M最小空格数 1. 当i=j时，Ai:i=Ai，mij=0，表示一个单词，没有空格。2. 当ij时，利用最优子结构性质计算mij若Ai:j的最优解在Ak和Ak+1处断开，i=kj，则mij=minmik+mk+1j，此时，k只有j-i中可能，k是使mij达到最小的那个位置。从而mij可以递归地定义为：mij=

4、/上面两个式子mij给出了最优值，即Ai:j的最小空格数若将对应于mij的断开位置k记为sij，在计算出最优值mij后，可递归地由sij构造出相应的最优解（3） 计算最优值算法： void f（int n, int *m, int *s, int sum, int M） for（int i=1;i=n;i+） mij=0; for（int row=1;row=sum/M;row+） i=1; for （int r=2;rr+） j=i+r-1; mij=row*M-j+row-（i1+i2+ik） if （mij0） break; sij=j; for （int k=i+1;kj）;k+） t

5、=mik+mk+1j; if （tmij） mij=t;sij=k; ;x=j-1;（4） 构造最优解算法描述：void T（int *B, int *s, int x） y=1; do by=s1x; x=by;y=y+1; while （x1） do printf（“%d,”,by）; y-; while （y0） 4-26 求极差M=max-min解：该问题采用贪心选择算法解决。算法思想：求max的步骤：（1）对黑板上的n个正数从小到大排序（2）取最小的两个数，进行a*b+1运算，将结果插入数列，再从小到大排序。（3）重复步骤（2），直到黑板上剩一个数为止，该数为最大值max。求min的

6、步骤：（1）对黑板上的n个正数从大到小排序（2）取最大的两个数，进行a*b+1运算，将结果插入数列，再从大到小排序。（3）重复步骤（2），直到黑板上剩一个数为止，该数为最大值min。Void max-min（int n,int max,int min, type *x,type *y） MinHeapMinHeapNodex（1000）; MaxHeapMaxHeapNodey（1000）; While （true） MinHeapNodex; MaxHeapNodey; a=x.DeleteMin（x）; b=x.DeleteMin（x）; Max=a*b+1 x.insert（max）;

7、c=y.DeleteMin（y）; d=y.DeleteMin（y）; Min=c*d+1 y.insert（min）; catch（outofBounds） break; M=a-c5-10 最小重量机该问题用回溯法求解。1 问题的解空间：部件：n个 1=I=n, 供应商：m个 1= j=mwij：是从供应商j处构得的部件I的重量。Cij：是从供应商j处构得的部件I的价格。当（C11+C12+Cnm）C时，求最小的（W11+W12+Wnm）假设n=4 m=2 时，该问题的解空间树如下：该树为n层的m叉树。2 回溯法的基本思想：按深度优先的方式搜索整个解空间树。3 求约束函数和限界函数（1）

8、约束函数：若大于总价格C，则该结点不可能有解，可剪去以这个结点为根的子树。Constraint（c） ：计算（C11+C12+Cnm）0 ） if （ ccbestc） bestc=c; if （ bestcc ） if （ cwbestw ） bestw=cw; return; for （ j=1 ; j=m; j+） if （ cc+cIjc ） cc+=cIj; weight-cost（I+1）; cc- =cIj; int n, /部件数 m, /供应商树type *w, /是从供应商j处构得的部件I的重量。type *c, /是从供应商j处构得的部件I的价格。 c, /总价格 cc, /当前总价格 cw, /当前总重量 bestc, /当前最优价格 bestw; /当前最优重量main（）n=4; m=2; c=1000; cc=0; cw=0; bestc=0; bestw=32767; weight-cost（1）;