高中数学选修22导数定积分文档格式.docx

1、借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念； 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。（6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。具体要求见本标准中数学文化的要求。二命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的

2、单调性、极值、最值，估计xx年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：（1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；（2）07年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。定积分是新课标教材新增的内容，主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，由于定积分在实际问题中非常广泛，因而07年的高考预测会在这方面考察，预测07年高考呈现以下几个特点：（1）新课标第1年考察，难度不会很大，注意基本概念、

3、基本性质、基本公式的考察及简单的应用；高考中本讲的题目一般为选择题、填空题，考查定积分的基本概念及简单运算，属于中低档题；（2）定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型。三要点精讲1导数的概念函数y=f（x）,如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。 如果当时，有极限，我们就说函数y=f（x）在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即f（x）=。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说

4、函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量=f（x+）f（x）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f（x）=。2导数的几何意义 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。3常见函数的导出公式（）（C为常数）（）（）（）4两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和（

5、或差）的导数,等于这两个函数的导数的和（或差），即： （法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|= y| u|5导数的应用（1）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；（2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值

6、点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；（3）一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数在（a，b）内的极值； 求函数在区间端点的值（a）、（b）； 将函数 的各极值与（a）、（b）比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。6定积分（1）概念设函数f（x）在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点i（i1，2，n）作和式In（i）x（其中x为小区间长度），把n即x0时，和式In的极限叫做函数f（x）在区间a，b上的定积分，记作：，即（i）x。这里，a与b

7、分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式。基本的积分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；sinxC；cosxC（表中C均为常数）。（2）定积分的性质（k为常数）；（其中acb。（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yf（x）（f（x）0）围成的曲边梯的面积。如果图形由曲线y1f1（x），y2f2（x）（不妨设f1（x）f2（x）0），及直线xa，xb（ab）围成，那么所求图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC。四典例解析题型1：导数的概念例1已知s=，（1）计算t从3

8、秒到3.1秒 、3.001秒 、 3.0001秒.各段内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。解析：（1）指时间改变量；指时间改变量。其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。（2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限，V=（6+=3g=29.4（米/秒）。例2求函数y=的导数。，=-。点评：掌握切的斜率、 瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础。题型2：导数的基本运算例3（1）求的导数；（2）求的导数；（3）

9、求的导数；（4）求y=的导数；（5）求y的导数。（1）,（2）先化简, （3）先使用三角公式进行化简.（4）y=；（5）yxy*（x）x）*（）。（1）求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；（2）有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量。例4写出由下列函数复合而成的函数： （1）y=cosu,u=1+ （2）y=lnu, u=lnx（1）y=cos（1+）；（2）y=ln（lnx）。通过对y=（3x-2展开求导及按复合关系求导，直

10、观的得到=.给出复合函数的求导法则，并指导学生阅读法则的证明。题型3：导数的几何意义例5（1）（06安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D（2）（06全国II）过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ） （A） （B） （C） （D）（1）与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在（1，1）处导数为4，此点的切线为，故选A；（2），设切点坐标为，则切线的斜率为2，且，于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得0或4，代入可验正D正确，选D。导数值对应函数在该点处的切线斜率。例6（1）（06湖北卷）半径为r的圆的面积S（r）r2,周长C（r）

11、=2r，若将r看作（0，）上的变量，则（r2）2r 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，）上的变量，请你写出类似于的式子： 。（2）（06湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 。（1）V球，又 故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”；（2）曲线和在它们的交点坐标是（1，1），两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1，它们与轴所围成的三角形的面积是。导数的运算可以和几何图形的切线、面积联系在一起，对于较复杂问题有很好的效果。题型4：借助导数处理单调性、极值和最值例7（1）（06江西卷）对于R上

12、可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）Af（0）f（2）2f（1）（2）（06天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个（3）（06全国卷I）已知函数。（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围。（1）依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故f（x）当x1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C；（2）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A。（3）：（）f（x）的定义域为（,1）（1,+）.对f（x）求导数得 f （x）= eax。（）当a=2时, f e2x, f （x）在（,0）, （0,1）和（1,+ ）均大于0, 所以f（x）在（,1）, （1,+）.为增函数；（）当0a0, f（x）在（,1）