上海初中数学知识点汇总Word格式.docx

1、2n-1偶数：2n （n为自然数）7 绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数 a在数轴上所对应的点到原点的距离。la | 0,符号“丨丨”是“非负数”的标志 ；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有“|”出现，其关 键一步是去掉“|”符号。二、实数的运算1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律（五个一加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的 分配律）3.运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”到 “右”（如5十X 5） ;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。三、应用举例典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置

2、如下图， 求证：|x-a|+|x-b|=b-a.2. 已知：a-b=-2 且 ab0与“平方根”的区别）; 算术平方根与绝对值1 联系：都是非负数， =| a |2 区别：|a|中，a为一切实数；中，a为非负数。8.冋类一次根式、最简一次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后， 被开方数相冋的二次根式叫做冋类二次根 式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式 ；被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数（一幕，乘方运算）a 0时，0；av 0时，0（n是偶数），v 0（n是奇数） 零指数：=1 （0）负整指数：=1/ （az 0,p是正整数）二、运算定

3、律、 性质、法则1 分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质基本性质：=（0）符号法则：繁分式：定义；化简方法（两种）3 整式运算法则（去括号、添括号法则）4.幕的运算性质： =;=;二；=;技巧：5.乘法法则：单X单；单X多；多X多。6.乘法公式：（正、逆用）（a+b） （a-b ）= （a b）=7.除法法则：单十单；多十单。&因式分解：定义；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相 乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。9.算术根的性质： =；（a 0,b 0）； （a 0）（正用、逆用）10.根式运算法则：加法法则（合并冋类二次根式） ；乘、除法法则；分母有理化：11.科

4、学记数法三、数式综合运 算代数式的有关概念及性质，代数式的运算统计 初 步一、 重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列， 处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1.样本平均数：；若，则（a 常数，接 近较整的常数a）;加权平均数：平均数是刻划数据的集中趋 势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数， 样本容量越大，估计越准确。2.样本方差：右，,贝U （a 接近、 的平 均数的较

5、“整”的常数）；若、较“小”较“整”，则 ； 样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本 容量较大时，样本方差非常接近总体方差， 通常用样本方差去估计总体方差。3 .样本标准差：样本平均数、样本方差、标准差四直线形一、直线、相交 线、平行线1线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质” 等方面加以分析。2.线段的中点及表示3 直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形 两边之和大于第三边”）4.两点间的距离（三个距离：点 -点；点-线；线-线）5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的

6、平分线及其表示垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角 边”）9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质（互逆） （二者的区别与联系）.常用定理：冋平行于一条直线的两条直线平行（传递性） ；冋垂直于 条直线的两条直线干行。12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形1.定义（包括内、外角）2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论 ；外角和；n边形内角和；n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段讨论：定义XX线的交点一三角形的X心性质咼线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三

7、角形、等腰三角形、等边三角 形4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直 角三角形）的判定与性质5.全等三角形一般三角形全等的判定（SAS ASA AAS SSS特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6.三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7.重要辅助线中点配中点构成中位线；加倍中线；添加辅助平行线证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形1.一般性质（角）内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推

8、论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：2特殊四边形研究它们的一般方法：平行四边形、矩形、菱形、正方形 ；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形t平行四边形t矩形t正方形 菱形一一f对角线的纽带作用：3.对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4有关定理：平行线等分线段定理及其推论 1、22 三角形、梯形的中位线定理3 平行线间的距离处处相等。 （如，找下图中面积相等的三角形）5重要辅助线：常连结四边形的对角线 ；梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长 与底边相交”

9、转化为三角形。6作图：任意等分线段。相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。五 早 方 程 组1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2.分类：二、解方程的依 据一等式性质1. a- - a+c-b+c2. a- -ac-bc （c 丰0）三、解法1.一兀一次方程的解法：去分母t去括号t移项t合并冋类项t 系数化成1t解。2.兀一次方程组的解法：基本思想：“消兀”方法：代入 法加减法四、一元二次方 程1.定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程。2一般形式：ax + bx + c = 0 （a 式 0）2.解法：直接开平方法（注意特征）

10、配方法（注意步骤一推倒求根公式） 公式法：求根公式因式分解法（特征：左边 -0）3.根的判别式： =b2 4ac4.根与系数顶的关系：一4ac2a_b 十 Jb2 4ac逆定理：若花2 ，则以X,2为根的一元二次方程疋：ax +bx +c =0。5.常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数， 那么这个方程是分式方程。五、可化为一元 二次方程的方程1.分式方程定义：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么 这个方程是分式方程。基本思想：通过去分母把它转化为一个整式方程，再求解 基本解法：去分母法换元法验根及方法2.无理方程定义方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式

11、 的方程。基本解法：乘方法（注意技巧！ !）换元法3.简单的二兀二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组 都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题1概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具 体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问 题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用） 。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出， 有的由该问题所涉及的等量关 系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实