1、 D 最小值4. (2011湖北襄阳)已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是A. B. C.且 D.5. (2011江苏无锡)下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 36. (2011山东滨州)抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7(2011
2、四川广安)若二次函数当l时,随的增大而减小,则的取值范围是( ) A =l B l Cl Dl8. (2011山东泰安)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:X765432y271335则当x=1时,y的值为A.5 B.3 C.13 D.279. (2011山东菏泽)如图为抛物线的图像,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc二、填空题(每题5分,共25分)11. (2011山东济宁)将二次函数化为的形式,则 12. (2011江苏淮安)抛物线y=x22x3的
3、顶点坐标是 . 13. (2011宁波市)将抛物线yx的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为 14(2011重庆江津)将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.15. (2011浙江省嘉兴)如图,已知二次函数的图象经过点(1,0),(1,2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为 三、解答题:(共35分)16. (2011重庆江津)已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,17. (2011广东中山)
4、已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围;(2)抛物线与x轴两交点的距离为2,求c的值18. (2011贵州安顺)如图,抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;判断ABC的形状,证明你的结论;点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值参考答案一、选择题A(1,0) B(1,0) C(2,1) D(2,1)【答案】AA其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当【答案】C【答案】D D.【答案】BAy = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (
5、x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C =l Bl Cl D【答案】C A.5 B.3 C.13 D.27【答案】D 2a D ac二、填空题【答案】(1,4)【答案】yx21【答案】y=(x5)2+2 或 y=x210x+27【答案】3三、解答题 (1)求双曲线与抛物线的解析式;(1)把点A(2,3)代入得 :k=6 反比例函数的解析式为: 把点B(m,2)、C(3,n)分别代入得: m=3,n=2 把A(2,3)、B(3,2)、C(3,2)分别代入y=ax2+bx+c得: 解之得 抛物线的解析式为:y=(2)描点画图SABC= (1+6)51164=5【解】(1)抛物线与
6、x轴有两个不同的交点0,即12c0解得c(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为,两交点间的距离为2,由题意,得解得c=即c的值为0(1)点A(1,0)在抛物线y=x2 + bx2上, (1 )2 + b (1) 2 = 0,解得b =抛物线的解析式为y=x2x2. y=x2= ( x2 3x 4 ) = (x)2,顶点D的坐标为 (, ). (2)当x = 0时y = 2, C(0,2),OC = 2。当y = 0时, x2 = 0, x1 = 1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.(3)作出点C关于x轴的对称点C,则C(0,2),OC=2,连接CD交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC + MD的值最小。解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. ,m =解法二:设直线CD的解析式为y = kx + n ,则,解得n = 2,.当y = 0时,.
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