高考最新普通高等学校招生全国统一考试广东卷.docx

1、高考最新普通高等学校招生全国统一考试广东卷2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在同一坐标系中,表示直线yax与yxa,正确的是（2）已知，则tg 2x（A） （B） （C） （D）（3）圆锥曲线的准线方程是（A） （B） （C）（D）（4）等差数列an中，已知，则n为（A）48 （B）49 （C）50 （D）51（5）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，F1M F2120，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）（6）设函数若f

2、(x0)1，则x0的取值范围是（A）（1，1） （B）（1，）（C）（，2）（0，） （D）（，1）（1，）（7）函数的最大值为（A） （B） （C） （D）2（8）已知圆及直线当直线l被C截得的弦长为时，则a（A） （B） （C） （D）（9）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是 （A） （B） （C） （D）（10）函数f (x)sinx，的反函数f1(x)（A）arcsinx，x1，1 （B）arcsinx，x1，1（C）arcsinx，x1，1 （D）arcsinx，x1，1（11）已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0

3、，1)，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）设P4的坐标为(x4，0)若1 x40，a1,设 P：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减 Q：曲线yx2（2a3）x1 与轴交于不同两点如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围（20）（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城

4、市开始受到台风的侵袭？ （21）（本小题满分14分） 已知常数a 0，在矩形ABCD中，AB4，BC4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图）问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值;若不存在，请说明理由（22）（新课程）（本小题满分14分）设a0为常数，且an3n12an1（nN+）（）证明对任意n1，；（）假设对任意n1有anan1，求a0的取值范围2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。（1）C （2）D （3

5、）C （4）C （5）B （6）D（7）A （8）C （9）B （10）D （11）C （12）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。（13） （14）（15） （16）72三、解答题：（17）本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力满分12分（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM， F为BD1中点，FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四边形EFMC是矩形，EFCC1，又CM面DBD1， EF面DBD1，BD1面DBD1，EFBD1，故EF为BD1与CC1的公垂线（II）解：连结ED1，有由（I）知EF面DBD1，设点D

6、1到面BDE的距离为d，则SDBEd=SDEDEFAA1=2，AB=1 故点D1到平面BDE的距离为（18）本小题主要考查复数模、辐角和等比中项的概念，考查运算能力，满分12分解：设z = 由题设 即 ， 整理得解得（舍去） 即| z | =（19）本小题主要考查集合、函数、不等式、绝对值等基础知识，考查分析和判断能力，满分12分解：当0a1时，函数yloga(x1)在 (0，)内单调递减，当a1时，函数yloga(x1)在 (0，)内不是单调递减；曲线yx2(2a3)x1 与轴交于不同两点等价于(2a3)240，即或情形()如果P正确，且Q不正确，即函数yloga(x1)在x(0，)内单调递

7、减，曲线yx2（2a3）x1 与轴不交于两点因此即情形()如果P不正确，且Q正确，即函数yloga(x1)在x(0，)内不是单调递减，曲线yx2（2a3）x1 与轴交于两点因此即综上a的取值范围为（20）本小题主要考查利用余弦定理解斜三角形的方法，根据所给条件选择适当坐标系和圆的方程等基础知识，考查运用所学知识解决实际问题能力，满分12分解法一：设在时刻t(h)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t60 (km)若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则 OQ10t60由余弦定理知由于 PO300，PQ20t，cosOPQcos(45) coscos45sinsin45 故 因此 218t2

8、9600t3018(10t60)2，即 t236t2880，解得 12t24答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭解法二：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向，在时刻t(h)台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区城是 其中r(t)10t+60若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有 即 (10t60)2，即 t 236t2880，解得 12t24答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭（21）本小题主要考查根据已知条件求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力，满分14分解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否

9、存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值按题意有A(2，0)，B(2，0)，C(2，4a)，D(2，4a)设由此有E(2，4ak)，F(24k，4a)，G(2， 4a4ak)直线OF的方程为：2ax(2k1)y0， 直线GE的方程为：a (2k1) xy2a0 从、消去参数k，得点P(x，y)坐标满足方程2a2x2y22ay0整理得 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点当时，点P的轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长当时，点P的椭圆两个焦点的距离之和为定值当时，点P的椭圆两个焦点的距离之和为定值2a（22）本小题主要考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查灵

10、活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分（）证法一：（）当n1时，由已知a1=12a0，等式成立；（）假设当nk（k1）等式成立，即，那么，也就是说，当nk+1时，等式也成立根据（）和（），可知等式对任何nN+成立证法二：如果设an3n=2(an13n1)，用代入，可解出所以是公比为2，首项为的等比数列（nN+），即（）解法一：由an通项公式， anan1（nN+）等价于（nN+） （）当n2k1，k1，2，时，式即为，即为 式对k1，2，都成立，有（）当n2k，k1，2，时，式即为，即为式对k1，2，都成立，有 综上，式对任意nN+成立，有故a0的取值范围为（0，）解法二：如果anan1（nN+）成立，特别取n1，2有a1a0=13a00，a2a1=6a00，因此 下面证明当时，对任意nN+，有anan10由an通项公式（）当n2k1，k1，2，时，0（）当n2k，k1，2，时，0故a0的取值范围为（0，）