初二因式分解难题2附答案及解析Word格式.docx

1、ab=ba若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab若ab=0，则a=1或b=0其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）9如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=10若多项式x26xb可化为（x+a）21，则b的值是二解答题（共20小题）11已知n为整数，试说明（n+7）2（n3）2的值一定能被20整除12因式分解：4x2y4xy+y13因式分解（1）a3ab2（2）（xy）2+4xy14先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=

2、0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题：（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是怎样形状的三角形？15如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20这三个数都是和谐数（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为1

3、6如图1，有若干张边长为a的小正方形、长为b宽为a的长方形以及边长为b的大正方形的纸片（1）如果现有小正方形1张，大正方形2张，长方形3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式（2）已知小正方形与大正方形的面积之和为169，长方形的周长为34，求长方形的面积（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形17（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2用

4、两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图18已知a+b=1，ab=1，设s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，sn=an+bn（1）计算s2；（2）请阅读下面计算s3的过程：因为a+b=1，ab=1，所以s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）ab（a+b）=1s2（1）=s2+1=你读懂了吗？请你先填空完成（2）中s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4（3）试写出sn2，sn1，sn

5、三者之间的关系式；（4）根据（3）得出的结论，计算s619（1）利用因式分解简算：9.82+0.49.8+0.04（2）分解因式：4a（a1）2（1a）20阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求xy的值（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b26a8b+25=0，求ABC的最大边c的值（3）已知ab=4，ab+c26c+13=0

6、，则ab+c=21仔细阅读下面例题，解答问题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n），则x24x+m=x2+（n+3）x+3nn+3=4m=3n 解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21（1）若二次三项式x25x+6可分解为（x2）（x+a），则a=；（2）若二次三项式2x2+bx5可分解为（2x1）（x+5），则b=；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5xk有一个因式是（2x3），求另一个因式以及k的值22分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy

7、29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）223已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状24分解因式（1）2x44x2y2+2y4（2）2a34a2b+2ab225图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的面积为；（2）观察图请你写出三个代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系是（3）若x+y=7，xy=10，则（xy）2=（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（

8、m+3n）=m2+4mn+3n226已知a、b、c满足ab=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值27已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，求：这个长方体的体积28（x24x）22（x24x）1529阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x

9、（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）30对于多项式x35x2+x+10，如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式x35x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x2）（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（xa），于是我们可以把多项式写成：x35x2+x+10=（x2）（x2+mx+n），（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x32x213x10的因式参考答案与试题解析1（2016秋望谟县期末）已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为160【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可【解答】解：x+

10、y=10，xy=16，x2y+xy2=xy（x+y）=1016=160故答案为：160【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键2（2016秋新宾县期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9）；2（x3）2【分析】根据多项式的乘法将2（x1）（x9）展开得到二次项、常数项；将2（x2）（x4）展开得到二次项、一次项从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式2（x1）（x9）=2x220x+18；2（x2）（x4）=2x212x+16；原多项式为2x212x+182x212x+18=2（x26x+

11、9）=2（x3）2【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确3（2015春昌邑市期末）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是4【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（ab）2+4ab、（ab）2=（a+b）24ab计算即可x2+mx+4=（x2）2，即x2+mx+4=x24x+4，m=4【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键4（2015秋利川市期末）分解因式：4x24x3=（2x3）（2x+1）【分析】ax2+bx+c（a0）型的式子的

12、因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案4x24x3=（2x3）（2x+1）（2x3）（2x+1）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键5（2015春东阳市期末）利用因式分解计算：196+982=90000【分析】通过观察，显然符合完全平方公式原式=2022+2x202x98+982=（202+98）2=3002=90000【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值6（2015秋浮梁县校级期末）ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC的形状是等边三角形【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，再化简得（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，得出：a=b=c，即选出答案等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即a22ab+b2+a22ac+c2+b22bc+c2=0，即（ab）2+（ac