1、二、平行线1.平行线概念:在同一平面内,两条不想交的直线叫做平行线。记做ab如“ABCD”,读作“AB平行于CD”。2.两条直线的位置关系:平行和相交。3.平行线公理及其推论:(1)公理:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行.4.平行线的判定:判定方法1:两条直线被第三条直线所截,同位角相等,两直线平行;判定方法2:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,两直线平行;判定方法3:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,两直线平行.补充平行线的判定方法:(1)平行于同一条直线的两直线平行。(2)垂直于同一条直线的两直线平
2、行。5.平行线的性质:两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。性质3:两直线平行,同旁内角互补。6证明的一般步骤(1)根据题意,画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。【例题1】(2020北京)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是()A12 B23 C14+5 D25【答案】A【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可【解析】A1和2是对顶角,12,故A正确;B2A+3,23,故B错误;C14+5,故错误;D24+5,25;故D错误.【对点练习】(2019河北省)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答
3、横线上符号代表的内容则回答正确的是()A代表FEC B代表同位角 C代表EFC D代表AB【答案】C【解析】证明:延长BE交CD于点F,则BECEFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和)又BECB+C,得BEFC故ABCD(内错角相等,两直线平行)【点拨】以角度之间的关系为前提,得出两条直线平行,是平行线判定定理的运用。【例题2】(2020衡阳)一副三角板如图摆放,且ABCD,则1的度数为 【答案】105【分析】利用平行线的性质得到2D45,然后结合三角形外角定理来求1的度数【解析】如图,ABCD,D45,2D4512+3,36012+345+60105(2019江苏镇江)如图,直线
4、ab,ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形,A20,则1_【答案】40【解析】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理,根据等边三角形的性质及三角形内角和定理,先求出ACD的度数是解题的关键BCD是等边三角形,BBCD60A20ACB180AB100ACDACBBCD40ab,1ACD40【点拨】已知两条直线平行的情况下,求解或者证明其他问题的过程,是利用平行线性质解决问题。【例题3】(2020武汉)如图直线EF分别与直线AB,CD交于点E,FEM平分BEF,FN平分CFE,且EMFN求证:ABCD【答案】见解析。【分析】根据平行线的性质以及
5、角平分线的定义,即可得到FEBEFC,进而得出ABCD【解答】证明:EMFN,FEMEFN,BEFCFE,又EM平分BEF,FN平分CFE,FEBEFC,ABCD【对点练习】如图,1=30,B=60,ABACDAB+B=多少度?AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由【解析】(1)由已知可求得DAB=120,从而可求得DAB+B=180(2)根据同旁内角互补两直线平行可得ADBC,ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行ABAC,BAC=90又1=30,BAD=120B=60DAB+B=180答:ADBC,AB与CD不一定平行理由是:DAB+B=180ADBCACD不能确定AB与CD不一
6、定平行一、选择题1(2020长沙)如图:一块直角三角板的60角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上,斜边AB平分CAD,交直线GH于点E,则ECB的大小为()A60 B45 C30 D25【答案】C【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到ACE的度数,进而得出ECB的度数【解析】AB平分CAD,CAD2BAC120又DFHG,ACE180DAC18012060又ACB90ECBACBACE9060302(2020滨州)如图,ABCD,点P为CD上一点,PF是EPC的平分线,若155,则EPD的大小为() B70 C80 D100【答案】B【分析】根据平行线和角平分线的定义
7、即可得到结论【解析】ABCD,1CPF55PF是EPC的平分线,CPE2CPF110EPD180110703(2020自贡)如图,直线ab,150,则2的度数为()A40 B50 C55 D60【分析】由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案【解析】如图所示:315023504(2020金华)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到ab理由是()A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据垂直于同一条直
8、线的两条直线平行判断即可【解析】由题意aAB,bAB,ab(垂直于同一条直线的两条直线平行)5.(2019海南省)如图,直线l1l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC若ABC70,则1的大小为()A20 B35 C40 D70【答案】C 【解析】根据平行线的性质解答即可点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,ACAB,CBABCA70l1l2,CBA+BCA+1180118070406.(2019湖北省鄂州市)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若235,则1的度数为()A45 B55 C65
9、 D75【答案】B 【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可如图,作EFABCD,2AEF35,1FEC,AEC9019035557.(2020广元)如图,ab,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么1+2+3()A180 B360 C270 D540【分析】首先作出PAa,根据平行线性质,两直线平行同旁内角互补,可以得出1+2+3的值【解析】过点P作PAa,ab,PAa,abPA,1+MPA180,3+APN1801+MPA+3+APN180+1803601+2+3360二、填空题8(2020南充)如图,两直线交于点O,若1+276,则1度【答案】38【分析】直接利用对顶角的性质
10、结合已知得出答案【解析】两直线交于点O,12,1+2761389(2020杭州)如图,ABCD,EF分别与AB,CD交于点B,F若E30,EFC130,则A 【答案】20【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50,进而利用三角形外角的性质得出答案ABF+EFC180EFC130ABF50A+EABF50,E30A2010.(2019广西省贵港市)如图,直线,直线与均相交,若,则【答案】【解析】知识点是平行线的性质11.(2019江苏镇江)如图,直线ab,ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形,A20,则1_12.(2019湖南益阳)如图,直线ABCD,OAOB,若1142,则2 度【答案】52ABCD,OCD2,OAOB,O901OCD+O14221O142905213(2019威海)如图,在四边形ABCD中,ABDC,过点C作CEBC,交AD于
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