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1、会看简单的路线图。统计与概率数据统计活动初步 通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。 知道可以从报纸、杂志、电视等媒体中获取数据信息。 通过实例，认识统计表和扇形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。 能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 能够列出简单试验所有可能发生的结果。 知道事件发生的可能性是有大小的。 对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。培训讲义2第一学段新增及部分修改的内容数与代数数的认识 知道用算盘

2、可以表示多位数。 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。数的运算 能口算一位数乘除两位数。 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。培训讲义3第二学段课程内容的变化第二学段删除的内容 比较百分数的大小。 探索小数、分数和百分数之间的关系。 养成估算的习惯。 会口算百以内一位数乘、除两位数。图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。体会图形的相似。数据统计活动初步关于“中位数、众数”的内容全

3、部删掉。 能设计统计活动，检验某些预测。 初步体会数据可能产生误导。此部分内容全部更改，不单独列出删除部分，见“（3）要求的变化”对比。培训讲义4第二学段新增或调整的内容（黑体部分）了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。 认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。 在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。 经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆。 知道面积单位：平方千米、公顷。

4、 通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。此部分内容全部更改，在后面具体解释。培训讲义5数学课堂教学中最需要做的事在数学课堂教学中，我们最应该下功夫的“点”在什么地方呢？什么是最需要去做的事呢？一是“激发学生的兴趣”。在义务教育的数学课堂上，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下工夫，要通过自己的教学智慧和教学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学。二是“引发数学思考”。数学思考是数学教学中最有价值的行为，题型模仿，类型强化，技能操练固然在教学中需要去做，但如果

5、这些措施离开了数学思考，也只能是无效行为。有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。三是“培养学生良好的数学学习习惯”。之所以提出数学学习习惯，是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率。良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。认真听讲、善思好问、预习复习、认真作业、质疑反思、合作交流这

6、些学习习惯需要在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过较长时间的磨练，最后方能习以为常，形成习惯。四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”。 方法的培养需要教师在数学教学的具体过程中蕴涵，这里的“恰当”是指学习方法要反映数学学习的特征，对学生而言，不仅是适宜的而且是有效的。培训讲义6此次课程标准（2011年版）提出了10个核心概念，这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。1、 数感课程标准（2011年版）将这种对数的感悟归纳为三个方面： 数与数量、数量关系、运算结果估计。关于学生数感的培养：1 重视低学段学生对数的感觉的建立

7、，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系；2 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感；3 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。2、 符号意识课程标准（2011年版）对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：1 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；2 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；3 使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。关于学生符号意识的培养：1 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识；2 结合现实情境培养学生的符号意识；3 在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。培训讲义73、 空间观念 课程标准（

8、2011年版）中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述：1 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；2 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；3 描述图形的运动和变化；4 依据语言的描述画出图形。空间观念的培养：1 促进空间观念发展的课程内容；2 促进空间观念发展的教学策略：现实情境和学生经验是发展空间观念的基础利用多种途径发展学生的空间观念在学生的思考、想象过程中发展空间观念。4、几何直观课程标准（2011年版）明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的

9、思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观的培养：1 在教学中使学生逐步养成画图习惯；2 重视变换让图形动起来；3 学会从“数”与“形”两个角度认识数学；4 掌握、运用一些基本图形解决问题。培训讲义85、数据分析观念在课程标准（2011年版）中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能

10、从中发现规律。数据分析是统计的核心。对数据分析观念要求的分析：1 体会数据中蕴涵着信息；2 根据问题的背景选择合适的方法；3 通过数据分析体验随机性。6、运算能力对运算能力的认识根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。课程标准（2011年版）指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。（2）运算能力的特征 运算

11、能力是在不断地运用数学概念、法则、公式，经过一定数量的练习而逐步形成的。运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。首先要保证运算的正确，为此，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。然后，在适度训练、逐步熟悉的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理。要充分重视估算，估算是重要的运算技能，进行估算需要掌握一定的方法，积累一定的经验，需要避免出现过大的误差，估算又是运算能力的特征之一，进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，能对实际问题作出合理的解释。在实际教学过程中，运算能力的发展要体现1 适度性：题量过少

12、，训练不足，难以形成技能，更难以形成能力；而题量过多，搞成题海战术，会使学生产生厌学情绪。2 层次性：安排一定数量的练习，完成一定数量的习题对形成运算能力不可缺少，但训练的难度一定要适当，要从数学教学的全局出发，合理调控，训练题要有一定的数量，更要有合理的质量。3 阶段性。（3）运算能力的培养与发展由具体到抽象由法则到算理由常量到变量由单向思维到逆向、多向思维培训讲义97、推理能力（1）对数学推理的认识对客观事物的情况有所肯定或否定的思维形式叫做判断。在数学中把表示判断的语句称为命题。而数学推理则是以一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。（2）课程标准（2011年版）中的推理能力合情

13、推理与演绎推理合情推理与演绎推理功能不同，相辅相成（3）关于学生推理能力的培养推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中通过多样化的活动，培养学生的推理能力使学生多经历“猜想证明”的问题探索过程8、模型思想（1）对数学建模的认识所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。对数学模型可以从两个层次去理解：广义的理解是把那些凡是针对客观对象加以一级或多级抽象所得到的形式结构都视为客观对象的模型；狭义的理解是指针对特定现实问题或具体实物对象进行数学抽象所得到的数学模型。在中小学阶段数学中的数学模型一般指后者。数学建模

14、就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。（2）课程标准（2011年版）中模型思想的含义及要求模型思想是一种数学的基本思想“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。关于建立和求解模型的过程要求课程标准（2011年版）以义务教育数学课程的实际情况出发，将数学建模这一过程简化为这样三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。”这说明发现和提出问题是数学建模的起点。然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。”在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。3 模型思想体现在课程标准（2011年版