高中数学《集合和函数概念》教案新人教版必修1Word格式.docx

1、（一）知识与技能1了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并2理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质会用定义证明函数的单调性、奇偶性B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系（二）过程与方法1通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化2在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质（三）情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思

2、的学习习惯，独立获取数学知识的能力在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质五、重难点分析重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系六知识梳理（约10分钟）提出问题问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补问题4：通过本章学习，你对函数概念有

3、什么新的认识和体会吗？请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案在自己的原有方案的基础上进行补充与完善学生回答问题要点预设如下：1集合语言可以简洁准确表达数学内容2运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型3函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用4研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画

4、相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效让学生体会到知识的横向联系与纵向联系通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的七、易错点分析（约3分钟）问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题?主要是作业、训练、考试中出现的问题? （任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中体现教师不进行修改，呈现的是原始的）教师展示学和成果并进行点评对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充这个过程尽量由学生来完成，教师可以适应的引导与点评让

5、学生学会避开制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足，加深对错误的认识通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误八、考察点分析（约5分钟）问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点问题8：知识的横纵联系1集合中元素的互异性 2，则集合A可以是空集3交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题4函数的单调性与奇偶性的证明5作业与试卷中出现的问题6学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面 让学生了解考察点，才能知道的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答例如如果试题中出现集合， 无

6、论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算九、典型问题分析例1：设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值教师点评，同时板书（1）答案： 或;（2）答案：（3）答案： 由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想（预设有以下几个方面）从知识点来分析，这是集合问题考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况第2、3问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍通过一题多问、一题多解、

7、多题归一，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想例2：已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求函数的解析式变式：函数是偶函数教师对生回答进行点评并板书学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充学生回答问题要点预设如下：1考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系2函数的奇偶性的定义3转化与化归的思想法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题法二：本法更具有一般性，已知时，函数的解析式，要分析时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系， ，所以可以研

8、究的函数值学生在思考的过程中，体会数形结合思想函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的考察函数的单调性的证明，函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质例3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断 变式1：函数为奇函数变式2：你能分析奇函数（偶函数）在对称区间上的单调性的关系吗?试从数形两个方面来分析1考察点为函数的奇偶性与单调性的关系2函数的单调性的定义3数形

9、结合、转化与化归的思想通过函数的图象分析把要研究的范围转化为已知的范围明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明例4：求在区间上的最大值和最小值在区间上的最大值是1，求的值教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响答案： 时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是;时，最大值是，最小值是变式答案：或学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略学生回答考察点分析（预设）：1二次函数的图

10、象与性质2分类与整合3逆向思维学生回答解题思路分析（预设）：研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势学生在解答变式的过程中， 体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合十、课后小结1 知识网络2 知识的来龙去脉3 问题中体现的数学思想4 分析问题的基本思路学生总结，教师板书设计意图： 让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题十一、课后总结巩固所学，补充课上的不足主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题1已知是定义在R上的函数，设，（1）试判断的奇偶性；（2）试判断的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？2设函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值3已知集合，是否存在实数，同时满足4将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？十二、教学反思在复习课中，教师要充分调动学生学习