沪科版七年级下册数学全册ppt课件优质PPT.pptx

1、1的平方根是；16的平方根是，.;的平方根是.你发现了什么？,a2,a,a2,2,3,a,1.144的平方根是什么？,2.0的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4.-4有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.,要点归纳,典例精析,例1 已知一个正数的两

2、个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_,解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案为2.,这样，正数a的平方根可以用“”来表示.,例如，4的平方根是2与-2，即,为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：,三、平方根的数学符号表示,+1-1+2-2+3-3,149,我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.,练一练：,四、开平方的概念,x,x2,+1-1+2-2+3-3,149,那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?,x,x2,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.,特别规

3、定：,典例精析,例2 求下列各数的平方根:,（1）64；（2）,（4）,（5）11.,（3）0.0004；,解：（1），64的平方根为8;,（2），的平方根为;,（3），0.0004的平方根为0.02;,（4），的平方根为 25;,（5）11的平方根是.,方法总结,运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.,注意:要弄清，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.,我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.,换句话说,如果正数x满足:x2=a,那么x叫作a的

4、算术平方根.,判断下列说法是否正确.25的算术平方根是5（）；25的平方根是5（）；5是25的平方根（）.,注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.,练一练:,例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.,思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？,正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.,类似平方根的讨论，,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,算术平方根的性质,例3 分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.49.,解（1）由于102=100，因此.,典例精析,（3）由于0.72=0.49，因此.,（2）由于42=，因此=4.

5、,例4 若|m-1|+=0,求m+n的值.,解 因为|m-1|0，0,又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+（-3）=-2.,3.若，则a=；,2.若，则m=；,4.若a-3|+，则代数式=_.,1.若|a+3|=0，则a=；,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有：a0,|a|0,a2 0,0,用计算器求下列各式的值：,（1）；（2）（精确到0.001）,解,（2）依次按键 2 显示：1.414213562,（1）依次按键 3136 显示：56,例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道吗，要想

6、围绕着地球旋转，飞 船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是（单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加 速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.,解,答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.,典例精析,1.判断下列说法是否正确.,正确.,（4）（-4）2的平方根是-4.,（1）是 的一个平方根；,（2）是6的算术平方根；,（3）的值是4；,正确.,不正确，是 4.,不正确，是 4.,当堂练习,2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1 B.C.a2+1 D.,D,解析：一个自然数

7、的算术平方根是a，那么这个自然数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根是.,3.分别求 64，6.25的平方根.并用式子表示,4.分别求 81，0.16的算术平方根.,解 81的算术平方根是9，.0.16的算术平方根是0.4,.,平方根的概念,正数的平方根,负数的平方根,0的平方根,课堂小结,正平方根,（没有）,（就是0本身）,负平方根,算术平方根,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.1 平方根、立方根,第6章 实 数,2.立方根,情境引入,学习目标,1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方

8、和 立方互为逆运算.（重点，难点）,导入新课,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 x=3.正方体的棱长为3.,想一想（1）什么数的立方等于-8？（2）如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方

9、根记作.,立方根的表示,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,读作:三次根号 a，,填一填：根据立方根的意义填空：,因为=8，所以8的立方根是（）；,因为（）3=0.125,所以0.125的立方是（）；,因为（）3 0，所以0的立方根是（）；,因为（）3 8，所以8的立方根是（）；,因为（）3，所以 的立方（）.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.,知识要点,平方根与立方根的异同,有两个互为相反数,有一个

10、,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根,求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数,注意:这个根指数3绝对不可省略.,求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.,“开立方”与“立方”互为逆运算,逆向思维,与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？,典例精析,例1 求下列各数的立方根:,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（5）-5的立方根是,（3）,（4）0.216;,（5）5.,求下列各式的值:,体会：对于任何数a,a,2,4,0,-2,-3,探究1,温

11、馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.,体会：对于任何数a,a,8,27,0,-8,-27,探究2,求下列各式的值:,体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.（2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”.,求下列各式的值:（2）,探究3,-0.2,-0.2,求下列各数的值:,（1）0.5，（2）4，（3）4，（4）5，（5）16.,练一练,例2 求下列各式的值:,例3 已知 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根,方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解,解:x2的平方根是

12、2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入，解得 y8.x2y26882100，x2y2 的算术平方根为10.,例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.,例4 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.,（）,当堂练习,1.判断下列说法是否正确.,（2）任何数的立方根都只有一个;（）,（3）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;（）,（5）0的平方根和立方根都是0.（）,（1）25的立方根是5;（）,（4）一个数的立方根不是正数就是负数;,2.求下列各式的值,解:（1）（2）（3）,3.求下列各式的值：,2,4.将体积分别为600 cm3和1

13、29 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？,解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9 cm.,解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当1a20时，a21，则a1；当1a21时，a20，则a0；当1a21时，a22，则a.,5.已知，求a的值,立方根,立方根的概念及性质,课堂小结,开立方及相关运算,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.2 实 数,第6章 实 数,第1课时 实数的概念及分类,1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无 理数;2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分 类.

14、（重点、难点）,学习目标,导入新课,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？,情境引入,活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,讲授新课,活动探究,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？,追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？,因为S大正方形=2，所以a2=2.,从“数”的角度：,因为 a2=2,而12=1,22=4 所以 12a222,所以 1 a 2，a不是整数,追问2：a可能是分数吗？,a是分母为2的分数吗？,a是分母为3的分数吗？,a是分母为4的分数吗？,a是分母为多少的分数？,归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,（1）如图，三个正方形的边长