1、 追及时间=追及路程 速度差()=追及路程追及时间 3)行船/航行问题: 4)环形跑道问题例1、A 、B两地相距450千米,甲,乙两车分别从A ,B两地同时出发,相向而行。已知甲车的速度为120 km/h, 乙车的 速度为80 km/h, 经过x 小时两车相距50km,则x 的值为多少?例4、甲乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步,甲的速度为360 m/min,乙的速度为240m/min(1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人共跑了几圈?(2)两人同时同地反向跑,问多长时间两人第一次相遇?行程问题汇总1.甲、乙两辆火车相向而行,甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h,两地相距298
2、km,两车同时出发,半小时后相遇。两车的速度各是多少?2.从甲地到乙地,公共汽车原来需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均提高30km/h,只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。3.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙一圈?4.5.甲、乙两地相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km,已知慢车先行1.5h,快车再开出,问快车开出多长时间与慢车相遇?6.A、B两地相距64千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米,(1)若两人同时出发相向而
3、行,则需经过几小时两人相遇?(2)若两人同时出发相向而行,则需几小时两人相距16千米?(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?7.一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上学生队伍?8.五一”长假日,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上
4、他们吗?10.小王在400米的环形跑道上跑了一圈,从起点出发,最初跑了45秒,后来加速1.5米/秒,再花了20秒跑到终点,问小王最初跑的速度是多少?11.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别是200米/分和160米/分.(1)若两人从同一地点同时反向跑,多少分钟后两人第3次相遇?(2)若两人从同一地点同时同向跑,多少分钟后两人第2次相遇?12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程所用的
5、时间是多少分钟?13. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是12千米每小时,顺水航行需要4小时,逆水航行需要6小时,求两码头的之间的距离?二、工程问题工程问题中的三个量及其关系为:1) 工作总量=工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间工作量工作效率 2) 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1;如果一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量1例1、一项工程,甲队单独做需18天,乙队单独做需24天,如果两队合做8天后,余下的工程再由甲队单独做还需几天完成?(提示:相等关系:甲乙两队合做8天的工作量甲队又单独做的工作量1)变式1:一项工程,甲队独做10小时完成,乙队独
6、做要15小时完成,丙队独做要20小时完成,开始时三队一起做,中途甲队有任务离开,由乙、丙完成,从开始到结束共用了6小时,问甲队实际做了多少小时?变式2:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?变式3:某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的?变式4:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?变式5:甲乙打字员完成一份稿件,甲先工作2小时完成了,乙又
7、单独工作了3小时,此时共完成了,剩下的甲乙合作,还要几小时才能完成?变式6:一项任务由甲完成一半以后,乙完成其余的部分,两人共用2小时。如果甲完成任务的以后,由乙完成其余部分,则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时?例2:整理一批图书,由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?分析:(1)人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 。 (2)有x人先做4小时,完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为 。 (3)这项工作分两段完成,两段完成的工作
8、量之和为 。(4) 列方程 变式7:某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?训练8:一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人,由于工作效率提高了50,结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数?变式9:车工班原计划每天生产50个零件,改进操作方法后,实际上每天比原计划多生产6个零件,结果比原计划提前5天,并超额8个零件,间原计划车工班应该生产多少个零件?例3、已知某水池有进水管与出水管各一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放
9、完1) 如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?2) 如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?3) 如果将两水管同时打开,每小时的效果如何?如何列式4) 对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?变式10:水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么_小时可以把空池注满?变式11:一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙
10、管后几小时可注满水池?变式12:有一个蓄水池,装有甲、乙两个进水管和一个排水管,单独开甲管12小时可把空池注满,单独开乙管16小时可把空池注满,单独开排水管15小时可把满池的水放完,现甲乙两管同时开6小时后关闭乙管,打开排水管,问再过几个小时可把水注满呢?三、利润问题(1)利润=售价-进价(2)利润率=100= 100(3)打折销售中的售价=标价(4)售价=成本+利润+成本(1+利润率)(5)利润=利润率成本(6)利息本金利率1商店将进价为600元的商品按标价的8折销售,仍可获利120元,则商品的标价是多少元?2某商品的进价是2000元,标价为3000元,商品要求以利润率不低于5%的售价打折出
11、售,售货员最低可以打几折出售此商品?3一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价,又以8折优惠卖出,结果每条裤子获利10元,试求每条裤子的成本价是多少元?4某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元,1月份甲增长了20%,乙增长了15%,营业额共达到75万元,试求两柜组1月份各增长多少万元?5.某商店对一种商品调价,按原价的八折出售,打折后的利润率是20,已知该商品的原价是63元,求该商品的进价。6国家规定存款的纳税办法是:利息税利息20,银行一年定期储蓄的年利率为2.25,现在小明取出一年到期的本金和利息时,交纳了利息4.5元,则小明一年前存入银行的钱为多少元?7、某商品的进价是1000元,
12、售价是1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品?8、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元?9、个体户小张,把某种商品按标价的九折出售,仍可获利20%,若按货物的进价为每件24元,求每件的标价是多少元?10、某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?11、随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌的电脑
13、按原价降低m元后又降20%,现售价为n元,那么该电脑的原售价为( )A、(n+m) 元 B、(n+m) 元 C、(5m+n) D、(5n+m)12、一件商品的成本是200元,提高30%后标价,然后打9折销售,则这件商品的标价为_,售价为_,利润为_ ;13、某商品的进价为100元,标价为150元,现打8折出售,此时利润为_元,利润率为_ ;14、某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?15、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间,欲打八折销售,以答谢新老顾客对本商厦
14、的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?16、某织布厂有工人200名,为改善经营,增设制衣项目,已知每人每天能织布30米,或利用所织布制衣4件,制衣一件用布1.5米,将布直接出售,每米布可获利2元;将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人一天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排x名工人制衣,则:(1)一天中制衣所获得的利润为P= (用含的代数式表示)(2)一天中剩余布出售所获利润为Q= (用含的代数式表示)(3)当安排166名工人制衣时,所获总利润W(元)是多少?能否安排167名工人制衣以提高利润?试说明理由.17、 一件商品按成本价提高20%标价,又以9折销售,售价为270元,这各商品的成本价是多少?18.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行,整存整取三年,年利率为3.24%,三年后本金和利息共有 元(不计利息税)19.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄,今年到期时的本利和为3243元,请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%,则可列方程_。(年存储利息=本金年利率年数)20.国家规定:存款利息税=利息20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元,则下列方程中正
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