北京海淀首师大附中高二上期中理数学真题卷Word文档下载推荐.docx

1、，解得3执行如图所示的程序框图，输出的值为（）【解析】循环结束，输出的值4直线被椭圆所截得的弦中点坐标是（） B C D【解析】将直线方程代入椭圆得设交点坐标为则即直线被椭圆所截得的弦中点坐标为5“椭圆的离心率为”是“椭圆的方程为”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若椭圆的方程为，则椭圆的离心率故必要性成立，若椭圆的离心率但不一定等于，故充分性不成立，因此“椭圆的离心率为”的必要不充分条件6如图，直线与双曲线的渐近线交于两点，记，任取双曲线，若满足的一个等式是（）【答案】D【解析】由题意有是渐近线方向向量，点在双曲线上，化简得7已知

2、双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，且，延长交双曲线于点，则双曲线的离心率为（）【解析】根据题意，画出图形，如图所示，设，由双曲线的定义可得由，可得即解得，即所以离心率8如图，两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线是曲线上的任意一点，给出下列四个判断：到四点的距离之和为定值；曲线关于直线均对称；曲线所围区域面积必小于；曲线总长度不大于上述判断中正确命题的序号为（） A B C D【解析】对于，考虑点不是交点的情况，若点在椭圆上，两点的距离之和为定值，到两点的距离之和不是定值，故错误；对于，两个椭圆关于直线均对称，故曲线均对称，故正确；对于，曲线所围区域在边长为的正方形内部，所以面积必小

3、于，故正确；对于，曲线所围区域在半径为的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长，故错误综上所述，正确命题的序号是二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9的否定是_【答案】【解析】全称命题的否定需将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故“”的否定是10已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是_【解析】根据题意可知计算可得故双曲线的标准方程为11如下图，程序输出的是，则判断框中应填_？（或）【解析】第一次运行：，判断成立，第二次运行：第三次运行：，判断不成立，故输出故判断框中应填）12若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是_【解析】由题意可知曲线可化为所以

4、曲线表示圆心为，半径为的圆，表示两条直线和若曲线有个不同的交点，且与圆相交，故圆心到直线的距离故实数的取值范围是13设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_【解析】设椭圆上的点为圆的圆心为椭圆上的点到圆心的距离为两点间的最大距离是14在平面直角坐标系中，点不与点重合，称射线与圆的交点为点的“中心投影点”（）点的“中心投影点”为_）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_ （）由题意可得射线方程为联立，解得故点的“中心投影点”为）双曲线的渐近线方程为代入圆可得四个交点，即有曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线为两段圆弧，且圆心角为，弧长为三、解答题（本大题共4小题，共50分）15（

5、分）设方程有两个不等的负根；对于，不等式恒成立若或为真，且为假，求的取值范围【答案】见解析【解析】解：由已知、中有且仅有一为真，一为假，若是真命题，则故若假真，则真假，则，【注意有文字】综上所述，16（分）在直角坐标系到两点的距离之和为，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点）求出轨迹的方程）若，求弦长的值）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴长为的椭圆，它的短半轴故曲线的方程为）联立，消去整理得17（分）抛物线的焦点坐标为）求抛物线）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点）由已知可得故抛物线）证明：由（）知：代入抛物线的方程有：

6、当时，直线的方程为：此时直线过定点时，直线，此时仍过点综上所述，直线18（分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距的两点各建一个考察基地视冰川面为平行面，以过两点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系在直线的右侧，考察范围是到点的距离不超过的区域在直线的左侧，考察范围是到两点的距离之和不超过）求考察区域边界的曲线方程，并在如图的平面直角坐标系中画出考察区域的边界简图）考察区域的边界线上存在几对关于点对称的点？并写出对称点的坐标）如图所示，设是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），其中：当冰川融化时，冰川的边界线所在直线分别沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，每年移动，问第几年开始，考察区域的边界上不再存在关于对称的点）设边界曲线上点的坐标为时，由题意知时，由知，在以为焦点，长轴长的椭圆上，此时短半轴长故其方程为综上，考察区域边界（曲线）的方程为：位于椭圆上，其关于对称的点位于圆上，则：故考察区域的边界上有且只有对关于点对称的点，对称点为）则点到直线的距离的直线方程为设第七年开始，考察区域的边界上不再存在关于点对称的点，由于故从第年开始，考察区域的边界上不再存在关于点