昆明理工数值分析大作业最小二乘法Word格式.docx

1、4.154.374.514.584.024.641、 用最小二乘法进行曲线拟合；2、 近似解析表达式为？（ t） = ait + a2t 2 + ast 3 ；3、 打印出拟合函数？（t），并打印出？（tj ）与y（tj）的误差，j = 1,2,12 ;4、 另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、 *绘制出曲线拟合图*。三、实验目的1、 掌握曲线拟合的最小二乘法；2、 最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、 探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、实验原理一一最小二乘法拟合在函数的最佳平方逼近中f（x） a,b,对已知函数f（x）的一组离散数据（xi,yi）,i=0,1，m,

2、yi=f（xi）,求函数拟合 S*（x）,记误差 Si=S*（xi）-yi要求一个函数y S*（x）与所给数据x,yi,i 0,1, ,m的曲线拟合，这里 yi f i0,1,m ,要求一个函数yS*（x）与所给数据人,i 0,1,m拟合, 若记 误 差i S* * yi i0 , 1 ,2, , m , 设 0x , 1 x , , n x 是 C a,b上线性无关函数族,在span 0x , 1 x , , n x中找一函数S* x ,使误差平方和m2iS*Xi yimin S xiyi , （4.1）i 0S X i 0这里S x a00 xa1 1 xa1x n F S- ”血） 0詡

3、:）妙mJ（3）求（城（x）, f（x）（4）对应除以相应格拉姆矩阵对角线元素得到拟合函数系数向量a.（5）生成拟合函数绘图并且计算原来拟合数据中对应 x点的函数 值，求其误差。6） 改变所选择拟合函数的类型进行拟合如上过程求其拟合函数误差及相应图像。（4）探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。 利用已经建立的最小二乘法拟合函数来建立相应的最佳拟合函数寻找函数， 是一个比价复杂的过程， 这里我们仅仅使用上面的正交多 项式生成的函数族 1（x） 来寻找适宜的基函数值个数，通过误差是否达到某一个极值来反应其适宜度的变化情况， 现将该程序的建立思路简述如下：（1）利用拟合数据和拟合函数值的相对误差建

4、立判断指标 P,（2）利用判断指标P随着基函数个数的变化找出拟合数据范围内的最大值，最小值和峰值。（ 3） 记录峰值处的拟合函数个数。（4）在一定范围内画出判断指标P随基函数个数变化的函数图。七、程序建立及实验结果利用正交多项式求最小二乘法拟合函数function w=zjdxsnh（n,x,y）;m=length（x）;mf=zeros（1,n）;mp=zeros（1,n）;P=ones（n,m）;aw=0;af=zeros（1,n-2）;bf=zeros（1,n-2）;for i=1:m;aw=x（i）+aw;endaf（1）=aw/m;P（2,i）=x（i）-af（1）;for i=3:

5、n;d=i-2;sumpl二sum（P（i-1,:）42）;sump2二sum（P（i-2,:sump3二sum（P（i-1）42）.*x）;af（i-1）=sump3/sump1;bf（i-2）=sump1/sump2;P（i,:）=x.*P（i-1,:）-af（i-1）*P（i-1,:）-bf（i-2）*P（i-2,:）;for j=1:for k=1:mf（j）=mf（j）+P（j,k）A2; mp（j）=mp（j）+P（j,k）*y（k）;%正交多项式的系数计算A=zeros（n,n+2）;A（:,3）=1;A（2,4）=af（1）;,1）=zeros（）;,2）=zeros（）;d=

6、i-1;for j=4:（n+2）;A（i,j）=A（i-1,j-1）-af（i-2）*A（i-1,j）-bf（i-2）*A（i-2,j-2）;end end %最终系数计算AY=zeros（1,n）;a=mp./mf;AX=zeros（n,n+2）;for z=1:nAX（z,:）=a（z）*A（z,:for b=1:for t=1:b;AY（b）=AX（n-t+1,b+3-t）+AY（b）;w=AY;由于使用的是课本上的正交多项式进行拟合， 其系数的计算会带来巨 大的误差，故最终的拟合多项式和原来的拟合数据发生了很大误差， 这说明利用以上这一思路和实验设计来求解题目是不适合的。即： 采用生

7、成多项式的方法和思路去寻找最小二乘法拟合是不合理的。 至于后面探索精度和拟合多项式类型之间关系的工作至此无法做起！ 由此本实验转换思路利用 matlab 强大的拟合功能来进行：所使用的代码如下:x=05 1015 20 25 30 35 40 45 50 55;y=04.15 4.37 4.51 4.584.64;plot（x,y,*hold onp=polyfit（x,y, n）;xx=0:1:55;yy=polyval（p,xx）;plot（xx,yy）;分别采用5次多项式，4次多项式和3次多项式所得拟合曲线如下:5次，4次,3 次,F面是误差反应的图形:五次:Oegrec 54Y Yelves4.0706 3“ 2C.499310 10Export.,. |Close四次：20 3027.5X ValuesDegreeV Values4.070605056S3Q27 5Export.三次:对比拟合曲线得知采用五次多项式来拟合曲线其趋势相对较符合。七、实验结果分析本次实验尝试采用自编程序的方法来进行相应的最小二乘法拟合及探索工作，但是由于选取的方法不当带来了巨大误差导致了实验的失败，最终采用已经有的成熟技术得到了实验结果。 II