中考数学全面突破题型4 新定义及阅读理解型问题Word格式.docx

1、运算2122242383133293327新运算log221log242log283log331log392log3273根据上表规律，某同学写出了三个式子：log2164，log5255，log21.其中正确的是（）A. B. C. D. 4.设a，b是实数，定义关于的一种运算如下：ab（ab）2（ab）2，则下列结论：（）若ab0，则a0或b0；a（bc）abac；不存在实数a，b，满足aba25b2; 设a，b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当ab时，ab的值最大其中正确的是（）A. B. C. D. 5.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b，例如：因为 42，所以4*24242

2、8，则（3）*（2）_6.规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logaann，logNM（a0，a1，N0，N1，M0），例如：log2233，log25，则log1001000_第7题图7.实数a，n，m，b满足anmAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDABBD.下面是运用“截长法”证明CDABBD的部分证明过程证明：如图，在CB上截取CGAB，连接MA，MB，MC和MG.M是的中点，MAMC.图 图任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图，已知等边ABC内接于O，AB2，D为上一

3、点，ABD45，AEBD于点E，则BDC的周长是_图9.如果三角形三边的长a、b、c满足b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，的三角形都是“匀称三角形”（1）如图，已知两条线段的长分别为a、c（a6243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）.（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）1；（2）如果一个两位正整数t，t10xy（1xy9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”求所有“吉祥

4、数”中F（t）的最大值11.已知点P（x0，y0）和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式d计算求点P（1，2）到直线y3x7的距离解：因为直线y3x7，其中k3，b7，所以点P（1，2）到直线y3x7的距离为d根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，1）到直线yx1的距离；（2）已知Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断Q与直线yx9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y2x4与y2x6平行，求这两条直线之间的距离12.【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆

5、时针旋转60后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图和图中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即AOP）是等边三角形；（2）如图，求证：OABOAE.【归纳猜想】（3）图、图中“叠弦角”的度数分别为_，_；（4）图中，“叠弦三角形”_等边三角形（填“是”或“不是”）；（5）图中，“叠弦角”的度数为_（用含n的式子表示）13.若抛物线L：yax2bxc（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直

6、线l的“路线”（1）若直线ymx1与抛物线yx22xn具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y的图象上，它的“带线”l的解析式为y2x4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：yax2（3k22k1）xk的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围1. B【解析】根据题意ab，则 x（2），又x（2）1，1，解得x5，经检验x5是原方程的根，原方程x（2）1的解是x5.2. B【解析】当x3x1时，maxx3，x1x3，此时x1，y2；当x3x1时，maxx3，x1x1，此时x1，y2.综上y的最小值为2.3. B【解析】24

7、16，log2164，故正确；5225，log5252，故不正确；21，log21，故正确4. C【解析】ab（ab）2（ab）2，若ab0，则（ab）2（ab）20，（ab）2（ab）2, ab（ab），a0或b0，正确；ab（ab）2（ab）2，a（bc）a（bc）2a（bc）2a（bc）a（bc）a（bc）（abc）4ab4ac，abac（ab）2（ab）2（ac）2（ac）2a22abb2a22abb2a22acc2 a22acc24ab4ac，a（bc）abac，正确；ab（ab）2（ab）2 a22abb2a22abb24ab，当ab0时，满足aba25b2，错误；若矩形的周长固定

8、，设为2c，则2c2a2b，bca，ab（ab）2（ab）24ab4a（ca）4（ac）2c2，当ac时，4ab有最大值是c2，即ab时，ab的值最大，正确综上，正确结论有.5. 1【解析】根据新定义，当ab时，a*bab列出常规运算，进行计算便可32，由定义可知，原式3（2）1.6. 【解析】根据新运算法则，得log10010007. 24【解析】设ANy，MNx，由题意可知：AM2BMAB，（xy）22（2xy），解得xy1（取正），又BN2ANAB，（2y）22y，解得y3（y2），mnMNx1（3）24，故填24.8. 解：（1）又AC，CGAB.MBAMGC（SAS），MBMG.又M

9、DBC，BDGD，CDCGGDABBD.（2）22【解法提示】折线BDC为O的一条折弦，由题意知A为中点，由材料中折弦定理易得BEDECD，在RtABE中可得BE，所以BCD周长为BCCDDEBE229. 解：（1）作图如解图.第9题解图（2）AEF是“匀称三角形”理由如下：如解图，第9题解图连接AD、OD，AB是O直径，ADBC，ABAC，D是BC中点，O是AB中点，OD是ABC的中位线，ODAC.DF切O于D点，ODDF，EFAF，过点B作BGEF于点G，易证RtBDGRtCDF（AAS），BGCF，BGAF（或RtBEGRtAEF），在RtAEF中，设AE5k，则AF3k，由勾股定理得，EF4k，4kEF，AEF是“匀称三角形”10. （1）证明：m是一个完全平方数，mpq，当pq时，pq就是m的最佳分解，F（m）1.（2）解：由题意得，（10yx）（10xy）1