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1、2“相等”关系：A=B （55，且55，则5=5）实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集 定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB，即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于

2、集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB，即AB =x|xA，或xB）设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，CSA=韦恩图示性 质AA=A A=AB=BA ABA ABBAA=A A=AAB=BA ABABB（CuA） （CuB）= Cu （AB）（CuA） （CuB）= Cu（AB）A （CuA）=U A （CuA）= 第二部分 函数知识点 一.函数.1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则

3、f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。（象与原象P36）注意:对映射定义的理解。判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域（注意区间表示方法）两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x， 2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个3函数，若，则= 二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零

4、；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. （5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零， （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 （两点必须同时具备）练习.函数 的定义域.2求函数定义域的两个难点问题（1） （2） 练习.设，则的定义域为_变式练习：，求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二

5、次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且R的分式；分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对号函数几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1（直接法）2 3（换元法）4. （法） 5. 6. （分离常数法） 7. （单调性） 8.， （结合分子/分母有理化的数学方法）9（图象法） 10（对号函数） 11. （几何意义） 四函数的奇偶性1定义:设y=f（x），xA，如果对于任意A，都有，则称y=f（x）为偶函数。如

6、果对于任意A，都有，则称y=f（x）为奇函数。2函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：奇函数偶函数3.性质：y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称, y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称,若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称4奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f（x）与f（-x）的关系1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， 2 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3 已知在（1，1）上有定义，且满足证明：在（1，1）上为奇函数；4 若奇函数满足，则_五、函数的单调性1证明函数单调性的方法：（）. 定义法：任取x1，x2D，且x10）二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c （a=b2-4acax2+bx+c （aax2+bx+c=0R3与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中4一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根（x1+x2=-b/a; x1*x2=