1、A. 都是正数 B. 都是负数 C. 两正两负 D. 一正三负或一负三正5、满足等式的正整数对的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、已知p、q均为质数,且满足5p2+3q=59,由以p3、1pq、2pq4为边长的三角形是 ()A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形7、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被()整除。A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 11118、在1、2、3100个自然数中,能被2、3、4整除的数的个数共()个A. 4 B. 6 C. 8 D. 16二、填空题1、若,则S的
2、整数部分是_2、M是个位数字不为零的两位数,将M的个位数字与十位数字互换后,得另一个两位数N,若MN恰是某正整数的立方,则这样的数共个。3、已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么,a、b中较大的数是。4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数,则m5、满足19982m219972n2(0mn1998)的整数对(m、n)共有个6、已知x为正整数,y和z均为素数,且满足,则x的值是三、解答题1、试求出这样四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方,恰好等于这个四位数。2、从1、2、3、4205共205个正整数中,最多能取出多少个数使
3、得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c(abc),都有abc。3、已知方程的根都是整数。求整数n的值。4、设有编号为1、2、3100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n个(n100)学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着。5、若勾股数组中,弦与股的差为1。证明这样的勾股数组可表示为如下形式:,其中为正整数。初中数学竞赛专项训练(2)(代数式、恒
4、等式、恒等变形)一、选择题:下面各题的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在括号内。1、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是 ()A. m(1+a%)(1-b%)元 B. ma%(1-b%)元C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元2、如果a、b、c是非零实数,且a+b+c=0,那么的所有可能的值为 ()A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-23、在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若B60,则的值为 ()A. B. C. 1 D. 4、设
5、ab0,a2+b2=4ab,则的值为 ()A. B. C. 2 D. 35、已知a1999x2000,b1999x2001,c1999x2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 ()A. 0 B. 1 C. 2 D. 36、设a、b、c为实数,则x、y、z中,至少有一个值 ()A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于07、已知abc0,且a+b+c0,则代数式的值是 ()A. 3 B. 2 C. 1 D. 08、若(x、y是实数),则M的值一定是 ()A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数1、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售
6、价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为2、已知-1a0,化简得3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9,则x+2y+3z=_4、已知x1、x2、x40都是正整数,且x1+x2+x4058,若x12+x22+x402的最大值为A,最小值为B,则AB的值等于5、计算_6、已知多项式可被和整除,则三、解答题:1、已知实数a、b、c、d互不相等,且,试求x的值。2、如果对一切x的整数值,x的二次三项式的值都是平方数(即整数的平方)。证明:2a、ab、c都是整数。a、b、c都是整数,并且c是平方数。反过来,如果成立,是否对于一切x的整数值,x的二次三项式的值都是平方数?
7、3、若,求证:a是一完全平方数,并写出a的值。4、设a、b、c、d是四个整数,且使得是一个非零整数,求证:m一定是个合数。5、若的十位数可取1、3、5、7、9。求的个位数。初中数学竞赛专项训练(3)(方程)1、方程有两个整数根,试求整数a的值 ()A. -8 B. 8 C. 7 D. 92、方程的所有整数解的个数是 ()A. 2 B. 3 C. 4 D. 53、若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的大小关系是 ()A. M B. =M C. M D. 不能确定4、已知是一元二次方程的一个实数根,则ab的取值范围为 ()A. ab B. ab C. ab D. ab5、已知、是方程的两个实根,
8、则的最大值是 ()A. 19 B. 18 C. D. 以上答案都不对6、已知为三个非负实数,且满足,则u的最大值与最小值之和为 ()A. B. C. D. 7、若m、n都是正实数,方程和方程都有实数根,则m+n的最小值是 ()A. 4 B. 6 C. 8 D. 108、气象爱好者孔宗明同学在x(x为正整数)天中观察到:有7个是雨天;有5个下午是晴天;有6个上午是晴天;当下午下雨时上午是晴天。则x等于()A. 7 B. 8 C. 9 D. 101、已知两个方程有且只有一个公共根,则这两个方程的根应是2、若,则3、已知关于x的方程的两根为整数,则整数n是4、设、是方程的两个实数根,且,则k的值是5
9、、已知a、b是方程的两个根,b、c是方程的两个根,则m6、设、是关于x的一元二次方程的两个实数根,则的最大值为1、关于x的方程有有理根,求整数k的值。2、设方程的较大根是,方程的较小根是,求的值。3、确定自然数n的值,使关于x的一元二次方程的两根均为质数,并求出此两根。4、已知关于x的一元二次方程的两个根均为整数,求所有满足条件的实数k的值。5、有编号为、的四条赛艇,其速度依次为每小时、千米,且满足0,其中,为河流的水流速度(千米/小时),它们在河流中进行追逐赛规则如下:(1)四条艇在同一起跑线上,同时出发,、是逆流而上,号艇顺流而下。(2)经过1小时,、同时掉头,追赶号艇,谁先追上号艇谁为冠
10、军,问冠军为几号艇?初中数学竞赛专项训练(4)(不等式)1、若不等式x+1+x-3a有解,则a的取值范围是 ()A. 0a4 B. a4 C. 0a2 D. a22、已知a、b、c、d都是正实数,且,给出下列四个不等式:其中正确的是 ()A. B. C. D. 3、已知a、b、c满足abc,ab+bc+ac0,abc1,则 ()A. a+b|c| B. |a+b|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定 4、关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围是 ()A. -6a- B. -6a- C. -6a- D. -6a-5、设关于x的方程有两个不等的实数根、
11、,且1,那么a的取值范围是 ()A. B. C. D.6、下列命题:若a=0,b0,则方程无解若a=0,b0,则不等式无解若a0,则方程有惟一解若a0,则不等式的解为,其中 ()A. 都正确 B. 正确,不正确C. 不正确,正确 D. 都不正确7、已知不等式|x-2|1 其中解集是的不等式为 ()A. B. C. D. 8、设a、b是正整数,且满足56a+b59,0.90.91,则b2-a2等于 ()A. 171 B. 177 C. 180 D. 182二、填空题:1、若方程的解是正数,则a的取值范围是2、乒乓球队开会,每名队员坐一个凳子,凳子有两种:方凳(四脚)或圆凳(三脚),一个小孩走进会
12、场,他数得人脚和凳脚共有33条(不包括小孩本身),那么开会的队员共有名。3、已知不等式,其中解集是的不等式有个。4、若关于x的一元二次方程无实数根,则a的取值范围是5、在本埠投寄平信,每封信质量不超过20g时付邮费0.80元,超过20g而不超过40g时付邮费1.6元,依次类推,每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内),如果某人寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费6、若、都满足条件4且则-的取值范围是1、有一水池,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5小时,用10台水泵需7小时,若要在2小时内抽干,至少需水泵几台?2、已知一元二次方程的一个根大于1,另一个根小于1,求整数k的值。3、若关于x的不等式ax+a+22有且只有一个整数解,求a的整数值。4、某宾馆一层客房比二层客房少5间,某旅游团48人,若全安排在第一层,每间4人,房间不够,每间5人,则有房间住不满;若全安排在第二层,每3人,房间不够,每间住4人,则有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间?5、某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这
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