1、类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?,思考:,分式的基本性质:分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.,上述性质可以用式表示为:,其中A,B,C是整式.,知识要点,例1填空:,看分母如何变化,想分子如何变化.,看分子如何变化,想分母如何变化.,典例精析,想一想:(1)中为什么不给出x 0,而(2)中却给出了b 0?,想一想:运用分式的基本性质应注意什么?,(1)“都”,(2)“同一个”,(3)“不为0”,例2不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.,解:,不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“”号,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)
2、原式=,练一练,想一想:联想分数的约分,由例1你能想出如何对分式进行约分?,(),(),与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.,把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分,知识要点,约分的定义,在化简分式 时,小颖和小明的做法出现了分歧:小颖:小明:,你对他们俩的解法有何看法?说说看!,一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.,议一议,知识要点,最简分式,分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.,例3 约分:,典例精析,分析:为约分要先找出分子和分母的公因式.,找公因式方法:,(1)约去系数的最大公约数.(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.,解:,(公因
3、式是5abc),解:,分析:约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.,约分:,做一做,解:,(公因式是ab),解:,知识要点,约分的基本步骤,()若分子分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去相同字母的最低次幂;()若分子分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子分母所有的公因式,注意事项:(1)约分前后分式的值要相等.(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.(3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.,当堂练习,2.下列各式中是最简分式的(),B,1.下列各式成立的是(),A.,
4、B.,C.,D.,D,3.若把分式,A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍,的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值(),B,4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值().,A扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变,A,5.下列各分式,哪些是最简分式?哪些不是最简分式?,解:最简分式:,不是最简分式:,6.约分,课堂小结,分式的基本性质,内容,作用,分式进行约分的依据,注意,(1)分子分母同时进行;,(2)分子分母只能同乘或同除,不能进行同加或同减;,(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式;,(4)除式是不等于零的整式,进行分式运算的基础,见学练优本课时练习,课后作业,更多精彩内容,
5、微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,1.3 线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 线段的垂直平分线,1.理解线段垂直平分线的概念;2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理;(重点)3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点),学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等?,A,B,C,观察:已知点A与点A关于直线l 对称,如果线段AA沿直线l折叠,则点A与点A重合,AD=AD,1=2=90,即直线l
6、既平分线段AA,又垂直线段AA.,l,A,A,D,2,1,(A),讲授新课,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,由上可知:线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.,知识要点,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l 上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么?请猜想点P1,P2,P3,到点A 与点B 的距离之间的数量关系,探究发现,P1A _P1B,P2A _ P2B,P3A _ P3B,作关于直线l 的轴反射(即沿直线l 对折),由于l 是线段AB的垂直平分线,因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合
7、,于是PA=PB.,活动探究,猜想:点P1,P2,P3,到点A 与点B 的距离分别相等,命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么结论?,你能验证这一结论吗?,如图,直线lAB,垂足为C,AC=CB,点P 在l 上求证:PA=PB,证明:lAB,PCA=PCB又 AC=CB,PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB,验证结论,微课-证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平分线的性质定理:,总结归纳,例1 如图,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若DBC的周长为35cm,则B
8、C的长为(),A5cmB10cmC15cmD17.5cm,典例精析,C,解析:DBC的周长为BCBDCD35cm,又DE垂直平分AB,ADBD,故BCADCD35cm.ACADDC20cm,BC352015(cm).故选C.,方法归纳:利用线段垂直平分线的性质,实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长,练一练:1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为()A.6 B.5 C.4 D.3,2.如图所示,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是.,B,10cm,图,定
9、理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?你能证明吗?如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?,记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论,(1)当点P在线段AB上时,,PA=PB,,点P为线段AB的中点,,显然此时点P在线段AB的垂直平分线上;,(2)当点P在线段AB外时,如右图所示.,PA=PB,,PAB是等腰三角形.,过顶点P作PCAB,垂足为点C,,底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.,即 PCAB,且AC=BC.,直线PC是线段AB的垂直平分线,,此时点P也在线
10、段AB的垂直平分线上.,微课-线段垂直平分线的逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理:,应用格式:PA=PB,点P 在AB 的垂直平分线上,作用:判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,总结归纳,例2:已知:如图ABC中,AB=AC,O是ABC内一点,且OB=OC.求证:直线AO垂直平分线段BC.,证明:AB=AC,A在线段BC的垂直平分线(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).同理,点O在线段BC的垂直平分线.直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).,利用三角形的全等证明,证明:延长AO交BC于点D
11、,ABAC,AOAO,OBOC,ABOACO(SSS).BAO=CAO,AB=AC,AOBCOBOC,ODOD,RTDBORTDCO(HL).BDCD.直线AO垂直平分线段BC.,试一试:如图,点E是AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C,D,连接CD.求证:OE是CD的垂直平分线.,证明:,OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等).,OE是CD的垂直平分线.,当堂练习,1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是()AAB垂直平分CD;B CD垂直平分AB;CAB与CD互相垂直平分;DCD平分 ACB,A,2.已知线段A
12、B,在平面上找到三个点D、E、F,使DADB,EAEB,FAFB,这样的点的组合共有种.,无数,3.下列说法:若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则EAEB,PAPB;若PAPB,EAEB,则直线PE垂直平分线段AB;若PAPB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;若EAEB,则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有(填序号).,4.如图,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE,AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.,16,5.已知:如图,点C,D是线段AB外的两点,且AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于点O.求证:AO=BO.,证明:AC=BC,AD=BD,,CD为线段AB的垂直平分线.,又 AB与CD相交于点O,,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线,得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,见学练优本课时练习,课后作业,更多精彩内容,微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,1.3 线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 线段的垂直平分线,1.理解线段垂直平分线的概念;DBC
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