二次函数新定义问题Word文档下载推荐.docx

1、4若抛物线yax2bxc过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的函数表达式小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的函数表达式请你解答52017衢州定义：如图4ZT3，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（点P与A，B两点不重合），若ABP的三边满足AP2BP2AB2，则称点P为抛物线yax2bxc（a0）的勾股点（1）直接写出抛物线yx21的勾股点的坐标；（2）如图

2、，已知抛物线C：yax2bx（a0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQSABP的点Q（异于点P）的坐标图4ZT362017嵊州市模拟在平面直角坐标系中，我们把直线yaxc称为抛物线yax2bxc的生成线，抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点，例如：抛物线yx22的生成线是直线yx2，生成点是（0，2）和（1，1）（1）若抛物线ymx25x2的生成线是直线y3xn，求m与n的值（2）已知抛物线yx23x3如图4ZT4所示，若它的一个生成点是（m，m3）求m的值若抛物线yx2pxq是由抛物线

3、yx23x3平移所得（不重合），且同时满足以下两个条件：一是这两个抛物线具有相同的生成线；二是若抛物线yx23x3的生成点为点A，B，抛物线yx2pxq的生成点为点C，D，则ABCD.求p与q的值图4ZT472017随州在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2bxc（a，b，c为常数，a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线yx2x2 与其“梦想直线”交于A，B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C.（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的函数表达式为_，点A的坐标为_，点B的坐标为_（2）如图4ZT5，M为线段C

4、B上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由图4ZT5类型之三概括型：阅读理解概括拓展82017郴州设a，b是任意两个实数，用maxa，b表示a，b两数中较大者，例如：max1，11，max1，22，max4，34，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max5，2_，max0，3_；（2）若max3x1，x1x1，求x的取值范围；（3）求函数y

5、x22x4与yx2的图象的交点坐标，函数yx22x4的图象如图4ZT6所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值图4ZT6详解详析1（1，0）解析 解x22x30得x11，x23，所以抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），所以AB4，所以点M的坐标为（1，0）28解析 二次函数yx2bx4是“偶函数”，0，b0，函数表达式为yx24，令y0，则x240，解得x12，x22，A（2，0），B（2，0），AB2（2）4.令x0，则y4，点P的坐标为（0，4），ABP的面积448.3解：（1）顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称（答案不唯一）（2）

6、y2（x2）21ya（xh）2k（3）（答案不唯一）如图，由BC6，顺次连结点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，得OA8，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（3，4）设左侧抛物线的函数表达式为ya（x3）24，将点A的坐标代入，得9a48，解得a，故y（x3）24，其“关于y轴对称二次函数”的表达式为y（x3）24.根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，“关于y轴对称二次函数”的表达式为y（x3）24和y（x3）24.4解：（1）答案不唯一，合理即可（2）因为抛物线的函数表达式可化为y（x22bxb2）b2c1（xb）2b2c1，所以此定点抛物线的顶点坐标为（b，b2c1）因为抛物线

7、过定点M（1，1），将其代入函数表达式可得12bc11，解得c12b，则顶点纵坐标b2c1b212b1（b1）21，所以当b1时，b2c1的值最小为1，此时c12b1211.故抛物线的函数表达式为yx22x.5解：（1）抛物线yx21的勾股点的坐标为（0，1）（2）抛物线yax2bx过原点，即点A（0，0）如图，过点P作PGx轴于点G.点P的坐标为（1，），AG1，PG，PA2，PAG60，AB2PA4，点B的坐标为（4，0）设抛物线C的函数表达式为yax（x4），将P（1，）代入得a，yx（x4）x2x.（3）当点Q在x轴上方时，由SABQSABP知点Q的纵坐标为，则有x2x，解得x13，x

8、21，点Q的坐标为（3，）；当点Q在x轴下方时，由SABQSABP知点Q的纵坐标为，则有x2x，解得x12，x22，点Q的坐标为（2，）或（2，）综上，满足条件的点Q有3个，其坐标为（3，）或（2，）或（2，）6解：（1）抛物线ymx25x2的生成线是直线y3xn，m3，n2，n2.（2）抛物线yx23x3的一个生成点是（m，m3），m3m23m3，整理，得m24m0，解得m0或4.抛物线yx2pxq是由抛物线yx23x3平移所得（不重合），且这两个抛物线具有相同的生成线，q3.抛物线yx23x3与它生成线yx3的生成点为（0，3），（4，7），AB2（40）2（73）232.抛物线yx2px

9、3与它生成线yx3的生成点为（0，3），（1p，4p），CD2（1p0）2（4p3）22（1p）2.ABCD，2（1p）232，p5或3.抛物线yx2px3与抛物线yx23x3不重合，p3不合题意，应舍去，p5.7解：（1）yx（2，2 ）（1，0）（2）抛物线与x轴负半轴交于点C，C（3，0）过点A作AGy轴，垂足为G.当点N在y轴上时，AMN为“梦想三角形”设N（0，n），A（2，2 ），C（3，0），AC，ANAC.在RtAGN中，AG2GN2AN2，AG2，GN|n2 |，4（n2 ）213，解得n2 3或n2 3.设M（m，0），当n2 3时，在RtMNO中，（2 3）2m2（m3）

10、2，解得m22 ；当n2 3时，在RtMNO中，（2 3）2m2（m3）2，解得m22 .3m1，m22 不合题意，舍去m22 ，此时n2 3，N（0，2 3）；当点M在y轴上时，AMN为“梦想三角形”，此时点M与点O重合，在RtAGM中，AG2，GM2 ， ，AMG30AMCAMNNMB60.过点N作NPx轴于点P，在RtNMP中，MNCM3，NP，OP，N.综上所述，点N的坐标为（0，2 3）或.（3）E1，F1；E2，F2.8解：（1）53（2）由题意可得3x1x1，解得x0.（3）由题意得解得 交点坐标为（2，4）和（3，1）所作的函数yx2的图象如图所示由图象可知：当x3时，maxx2，x22x4有最小值1.