1、PH平面ABCD;(2) 若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;(3) 证明:EF平面PAB 解:(1) (2):过B点做BG ;连接HB,取HB 中点M,连接EM,则EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=(3):取AB中点N,PA中点Q,连接EN,FN,EQ,DQ3、如图,已知三棱锥ABPC中,APPC, ACBC,M为AB中点,D为PB中点,且PMB为正三角形。()求证:DM平面APC;()求证:平面ABC平面APC;()若BC4,AB20,求三棱锥DBCM的体积 4、已知正方体ABCDA1B1C1D1,其棱长为2,O是底ABCD对角线的交点。求证:(1)C1O面AB1
2、D1;(2)A1C面AB1D1。 (3)若M是CC1的中点,求证:平面AB1D1平面MB1D1M5.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,ADPA2,CD2,E、F分别是AB、PD的中点. (1)求证:AF平面PCE; (2)求证:平面PCE平面PCD; (3)求四面体PEFC的体积. 6.如图,已知在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ACBC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证:平面PCC1平面MNQ;(2)求证:PC1平面MNQ.7.如图,在棱长为2的正方体中,、分别为、 的中点.8.右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,平面,且=2
3、.(1)画出该几何体的三视图;(2)求四棱锥BCEPD的体积;(3)求证:平面 9.如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,分别为、的中点(3)求三棱锥的体积3、解:()由已知得,是ABP的中位线 2分 4分()为正三角形,D为PB的中点, 5分 6分又 7分 又 9分平面ABC平面APC 10分(),是三棱锥MDBC的高,且MD11分 又在直角三角形PCB中,由PB10,BC4,可得PC 12分于是, 13分 14分4、证明:(1)连结,设连结, 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点,且是平行四边形 面,面面 5分(2)面 又, 同理可证, 又面 9分(3)设B1D1的中点为N,则ANB
4、1D1,MNB1D1,则(也可以通过定义证明二面角是直二面角) 14分5、.解:(1)证明:设G为PC的中点,连结FG,EG,F为PD的中点,E为AB的中点,FG CD,AECDFG AE,AFGEGE平面PEC,AF平面PCE;(2)证明:PAAD2,AFPD又PA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD,ADCD,PAADA,CD平面PAD,AF平面PAD,AFCD.PDCDD,AF平面PCD,GE平面PCD,平面PCE平面PCD;(3)由(2)知,GE平面PCD,所以EG为四面体PEFC的高,又GFCD,所以GFPD,EGAF,GFCD,SPCFPDGF2.得四面体PEFC的体积VSPC
5、FEG.6、证明:(1)ACBC,P为AB的中点,ABPC,又CC1AA1,AA1平面ABC,CC1平面ABC,CC1AB,又CC1PCC,AB平面PCC1,由题意知MNAB,故MN平面PCC1,MN在平面MNQ内,平面PCC1平面MNQ.(2)连接AC1、BC1,BC1NQ,ABMN,又BC1ABB,平面ABC1平面MNQ,PC1在平面ABC1内,PC1平面MNQ.连接AF,则AF2,DF2,又AD4,DF2AF2AD2,DFAF.又PA平面ABCD,DFPA,又PAAFA,(2)过点E作EHFD交AD于点H,则EH平面PFD且AHAD.再过点H作HGDP交PA于点G,则HG平面PFD且AGAP,平面EHG平面PFD.EG平面PFD.从而满足AGAP的点G为所求.7、证明: (1)连接、分别为、的中点,则/,又平面,平面,/平面 (2)正方体中,平面,则正方形中,又=B,AB、平面,则平面,平面,所以又/,所以EF.8、解:(1)该组合体的主视图和侧视图如右图示:-3分(2)平面,平面平面平面ABCD BC平面-5分-6分四棱锥BCEPD的体积.-8分,平面,平面EC/平面,-10分同理可得BC/平面-11分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-13分又BE平面EBC BE/平面PDA-14分面 三棱锥以为高,三角形为底10分, 12分,14分11
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