1、1、一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。(四)、解决实际问题。1分数应用题一般解题步行骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找出单位“1”的量(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量对应分率=对应量。(4)根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关
2、键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁
3、员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。(9)找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 单位“1”分率=比较量 ; 比较量分率=单位“1”(10)单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做
4、为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。(11)单位“1”的特点: 单位“1”为分母; 单位“1”为不变量。(12)分率与量要对应。多的对应量对多的分率; 少的对应量对少的分率;增加的对应量对增加的分率;减少的对应量对减少的分率; 提高的对应量对提高的分率;降低的对应量对降低的分率;工作总量的对应量对工作总量的分率;工作效率的对应量对工作效率的分率;部分的对应量对部分的分率;总量的对应量对总量的分率;1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算) 方法:单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。(五)、倒数1、倒数:乘积是1的两个
5、数互为倒数。2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数,1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。(一)分数乘法意义:1、分数乘整数的意义:(与整数乘法的意义相同) 就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。7表示: 求7个的和是多少? 或表示:的7倍是多少?2、一个数乘分数的意义:就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。第一个因数是什么都可以。 例如:表示: 求的是多少?
6、 A 表示: 求A的是多少?(二)分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。为了计算简便,能约分的先约分再计算。3、分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。(三)积与因数的关系:1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。ab=c,当b 1时,ca.2、一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。b=c,当b 1时,ca (b0).3、一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。b=c,当b =1时,c=a .在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0
7、时的特殊情况。(四)分数混合运算1、分数合运算顺序:(与整数相同),先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律:b=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(bc)=abc(五)分数乘法应用题 用分数乘法解决问题已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。(用乘法) 例如:求25的是多少? 列式:25=15 甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少? 列式:2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少?甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少? 甲数乙数乙数 即2525=25(
8、1)40(或10) 巧找单位“1”的量:“的” 前 “比” 后,“的”字相当于“”,“是”字相当于“”3、求甲比乙多(少)几分之几?相差数单位“1” 多:(甲乙)乙 少:(乙甲)乙 第二单元 位置与方向一、确定物体位置的方法:1、先找观测点;2、再定方向(看方向夹角的度数);3、最后确定距离(看比例尺) 二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。三、位置关系的相对性:两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。四、相对位置:东-西;南-北;南偏东-北偏西。1、确定位置的条件:当观测点(中心)确定以后,确定物体位置是条件是
9、(方向)和(距离)。2、在平面图上标出物体位置的方法:先确定(中心或观测点),然后确定(方向),再以图例选定的单位长度为基准来确定(距离);最后在具体位置标出(名称)。3、描述并绘制简单的路线图:先按路线确定每一个观测点,然后以每一个观测点建立(方向标),描述到下一个目的地的(方向)和(距离)。4、位置关系的相对性;(1)描述物体的位置与(观测点)有关系,观测点不同,物体位置的描述就(不同)。(2)两地的位置具有(相对性),观测点不同,叙述的(方向)正好相反,(角度)和(距离)不变。第三单元 分数除法(一)、分数除法的意义:分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的
10、积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 表示:已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ,求另一个因数是多少。4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份,每份是多少。(二)、分数除法的计算:分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。(三)比和比的应用:1比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。3比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.5比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比
11、值相当于分数的值。6比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。7. 化简比的方法:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。(1) 1620=(164)(204)=45 (2)=(12)(12)=109 (3)1.80.09 =(1.8100)(0.09100)=1809=201 8在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解题方法: (1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10
12、分数除法中,被除数与商的大小关系:一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。(四)解分数应用题注意事项:1找单位“1”的方法:从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。2找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:数量关系: 单位“1”对应分率=对应数量; 对应量对应分率=单位“1”的量3单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。4单位“1”的特点:单位“1”为分母
13、;单位“1”为不变量。5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。(2)对应数量对应分率=单位“1”的总数量。6工程问题:把工作总量看作单位“1”, 工作效率=工作时间=1工作效率合作时间=工作总量工作效率之和(一)倒数1、意义:乘积为1的两个数互为倒数。倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。 例如:b1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法:求分数的倒数:交换分子、分母的位置。(的倒数是)求整数的倒数:整数分之一。(非零整数a(a0),它的倒数为)求带分数的倒数:先化成假分数,再交换分子和分
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