1、例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A B C D 变式:当k 时,关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为 。考点二、方程的解概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。应用:利用根的概念求代数式的值;例1、已知的值为2,则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为 。说明:任何时候,都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为 。本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察,再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。例4、已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为 。例5、
2、已知,求 若,则的值为 。6、方程的一个根为( )A B 1 C D 7、若 。考点三、方程解法(1)基本思想方法:解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。(2)方法:直接开方法;因式分解法;配方法;公式法类型一、直接开方法: 就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如 对于,等形式均适用直接开方法例1、解方程: (2) (4) (5)例2、解关于x的方程:3. 下列方程无解的是( )A. B. C. D.类型二、配方法基本步骤 :1.先将常数c移到方程右边 2.将二次项系数化为1 3.方程两边分别加上一次项系数的一半的平方4.方程左边成为一个完全平方式:在解
3、方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例1、试用配方法说明的值恒大于0,的值恒小于0。例2、已知x、y为实数,求代数式的最小值。若,则t的最大值为 ,最小值为 。例3、已知为实数,求的值。变式1:已知,则 .变式2:如果,那么的值为 。例4、分解因式:类型三、因式分解法: 把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,方程形式:如, ,分解方法:
4、提公因式,利用平方差与完全平方公式,十字相乘法针对练习:例1、的根为( )A B C D 例2. (1)(平方差) (2) (提公因式) (3)(平方差) (4) (完全平方式) (5) (完全平方式) (6)(十字相乘法) (7)(十字相乘法) (8)(提公因式)例3、若,则4x+y的值为 。例4、方程的解为( )A. B. C. D.例5、解方程: 例6、已知,则的值为 。已知,且,则的值为 。例7、解下列方程(1) (2x 3)2 = (3x 2)2 (2) -= x+2 (4) 5m2 17m + 14=0 (5) (x2 +x+1)(x2 +x + 12)=42 类型四、公式法:把一
5、元二次方程化成一般形式,然后计算判别式的值,当判别式大于等于零时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式,就可得到方程的根。条件:公式: ,例1、选择适当方法解下列方程: 解一元二次方程时,首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法;一般不选择配方法。类型五、 “降次思想”的应用主要内容:求代数式的值;解二元二次方程组。例1、已知,求代数式的值。例2、如果,那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根,求的值。在运用降次思想求代数式的值的时候,要注意两方面的问题:能对已知式进行灵活的变形;能利用已知条件或变形条件,逐步把所求代数式的高次幂化为低次幂,最后求解。例4、用两种不同的方
6、法解方程组解二元二次方程组的具体思维方法有两种:先消元,再降次;先降次,再消元。但都体现了一种共同的数学思想化归思想,即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点四、根与系数的关系前提:对于而言,当满足、时,才能用韦达定理。主要内容:应用:整体代入求值。例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三角形的斜边是( ) A. B.3 C.6 D.要能较好地理解、运用一元二次方程根与系数的关系,必须熟练掌握、之间的运算关系.例2、解方程组:一些含有、的二元二次方程组,除可以且代入法来解外,往往还可以利用根与系数的关系,将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题.有时,后者显得更为简便
7、.例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。例4、当取何值时,方程的根与均为有理数?例5、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时,小明因看错常数项,而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数,而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗?其正确解应该是多少?例6、已知,求 例7、已知是方程的两个根,那么 .测试题目:一、选择题1解方程:3x2+27=0得( ).(A)x=3 (B)x=-3 (C)无实数根 (D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根
8、是(A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2二、填空3方程9x2=25的根是_. 4.已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2,则t=_,另一个根是_.5.关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是0,则m的值为_.6.关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为_.7.方程(x+2)(x-a)=0和方程x2+x-2=0有两个相同的解,则a=_.三、用适当的方法解下列关于x和y的方程(x+2)(x-2)=1. (3x-4)2=(4x-3)2 3x2-4x-4=0. x2+x-1=0.x2+2x-1=0. (2y+1)2
9、+3(2y+1)+2=0. 8用因式分解法、配方法、分式法解方程2x2+5x-3=0.(A) 因式分解法 (B)配方法 (C)公式法9解关于x的方程:x2-2x+1-k(x2-1)=010已知|2m-3|=1,试解关于x的方程3mx(x+1)-5(x+1)(x-1)=x211、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对此回答:(1)当销售价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润。(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?12、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。(3)两个正方形的面积之和最小为多少?
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1