1、 C. C1、C2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长2、双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 3、抛物线的准线方程是( ).A. B. C. D. 4、已知,点P在A、B所在的平面内运动且保持,则的最大值和最小值分别是 ( )A、3 B10、2C5、1 D6、45、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A、2B、3C、4D、56、若双曲线与有相同的焦点,它的一条渐近线方程是,则双曲线的方程是( )A. B. C. D. 7.若双曲线的两条渐进线的夹角为,则该双曲线的离心率为A.2 B. C.2或 D.2或8、与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是
2、 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x0) 和 y=0 C. x2=8y (y0) D. x2=8y (y0) 和 x=0 (y0)9、若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则的面积是()A.4 B.2 C.1 D.10、已知椭圆与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则的取值范围是( )A. B. 或 C. D. 一、 选择题:(4分10=40分)题号12345678910答案二、填空题:4=16分)11. 与椭圆具有相同的离心率且过点(2,-)的椭圆的标准方程是 。12.双曲线的实轴长为2a,F1, F2是它的左、右两个焦点,左支上的弦AB经
3、过点F1,且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列,则|AB| .13. 设、是双曲线的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从 引平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是 。14若方程 所表示的曲线为C,给出下列四个命题:若C为椭圆,则1t4或t1;曲线C不可能是圆; 若C表是椭圆,且长轴在x轴上,则.其中真命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填在横线上)三 、解答题:(本大题共4小题,共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两
4、条曲线的方程。16.(本小题10分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。17. (本小题10分)抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使PAB的面积最大,并求这个最大面积.18. (本小题14分)如图:直线L:与椭圆C:交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。(1) 求证:椭圆C:与直线L:总有两个交点。(2) 当时,求点P的轨迹方程。(3)是否
5、存在直线L,使OAPB为矩形?若存在,求出此时直线L的方程;若不存在,说明理由。高二数学选修21圆锥曲线单元测试参考答案:1-10 BABCD ADDCB11、或12、4a13、14、(2)15、解:设椭圆的方程为,双曲线得方程为,半焦距c由已知得:a1a24 ,解得:a17,a23所以:b1236,b224,所以两条曲线的方程分别为: ,16、解:(1)由已知双曲线的离心率为2得:解得a2=1,所以双曲线的方程为,所以渐近线L1,L2的方程为和0(2)c2a2b24,得c2 ,所以,又2所以=10设A在L1上,B在L2上,设A(x1 ,B(x2,所以即设AB的中点M的坐标为(x,y),则x,y所以x1x22x , x1x22y所以整理得:所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。17、解:由已知得,不妨设点A在x轴上方且坐标为,由得 所以A(1,2),同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上任一点,且. 则点P到直线AB的距离d=所以当时,d取最大值,又所以PAB的面积最大值为 此时P点坐标为.
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