位置固定的公共场所的人员疏散模型.docx

1、位置固定的公共场所的人员疏散模型杭州电子科技大学数学建模暑期集训报告 卢园 08052201 软件工程倪俊芳 08073205 数学与应用数学周凌霄 08052241 软件工程 完成日期：2010.9.位置固定的公共场所的人员疏散问题摘要本文研究的是位置固定的公共场所人员疏散管理问题。人员疏散管理是公共场所在遭遇突发事件时能够保证被困人员迅速而有效地疏散、最大限度地减少生命财产损失的重要环节。对公共场所合理的分区，可以使人员在短时间内迅速撤离。在考虑人员疏散管理的分区时，我们采用CA元胞自动机原理，将公共场所网格化，每个人网格设成的大小，一个网格对应一个元胞。同时将每个被疏散人员作为一个单独的

2、个体考虑，根据不同的人员属性和周围的环境来决定人员的实际疏散速度，又在疏散规则中加入个体竞争能力和人员对环境的熟悉程度来选择下一目标网格。这些能够很好地反映诸如位置属性和竞争能力等个性特征，以及个体与周围环境之间的相互作用。从而建立了满座和非满座情况下人员随机生成的人员疏散模型，设计了人员快速疏散的启发式搜索算法编程实现模型的求解。然后进行实例求解来模拟仿真，设计了一个有效面积为,共有个座位，个出口的剧场，在满座的情况下得到最短疏散时间为243s的分区图（图13）；在非满座的情况下，我们分为剧场内公共有人5种情况，并得到最短疏散时间分别为的分区方案图（图19、20、21、22、23）。其中启发

3、式算法，以被疏散人员与疏散出口的最短距离和人群的密集程度作为启发函数，对每个被疏散人员的最佳路径进行搜索，并计算从人员所在位置到疏散出口所花费的时间，搜索直到最后一个人员到达疏散出口，得到疏散完毕的最短疏散时间，并根据人员的疏散出口进行分区。 在考虑最优场所布局方案时，我们只研究人员满座的情形，考虑在所研究的公共场所的有效面积不变，座位数和通道的宽度都不变，而且疏散出口宽度以及个出口之间的距离也不变的基础上，考虑疏散出口的位置设定使得疏散时间最短的疏散出口布局。在问题一的算法基础上添加change_map函数用于搜索疏散出口设置在可设置疏散出口的不同地方（详见设计方案部分），得到每个不同方案的

4、最段疏散时间，并得出结论，最优设置方案是将疏散出口设置在通道处（见图25），此时的最短疏散时间是所有方案里最短的。关键词：元胞自动机 仿真模拟 0-1整数规划 启发式算法一. 问题的背景与重述1.1 问题背景人员疏散管理是公共场所在遭遇突发事件时能够保证被困人员迅速而有效地疏散、最大限度地减少生命财产损失的重要环节。在2008汶川大地震中，由于平时的疏散训练有素，当地某小学的师生在地震前一分钟全部安全地从正上课的教室里撤到操场而无一伤亡，这是人员疏散方面的一个非常成功的案例。随着我国国际地位的不断提高，越来越多的大型国际活动在或将在我国举行。（如2008年奥运会，2010世博会），故人员疏散管

5、理是一个非常值得重视的研究课题。按照公共场所内部人员的活动形式，可以将公共场所划分为2种类型：（1）人员可以自由移动的场所（超市、车站、医院等）；（2）人员位置固定的场所（影剧院、体育场馆）。根据公共场所自身的特点，有的放矢地探索其人员疏散管理模式，将有助于提高其人员疏散的效率。在位置固定的公共场所中，人员持有标示座位号的入场券，明确知道其在公共场所中的固定位置。因此，有可能根据公共场所的疏散出口个数和宽度、座椅和通道的布局形式等特征，根据到达安全区的时间尽可能小的原则，将可以利用相同疏散出口的人员划分到同一区域中，并把分区结果标识在入场券上。这样就可以让在公共场所的人员遭遇突发事件时，能够按

6、照入场券上指示，高效、均衡利用各个疏散出口，迅速撤离现场。1.2 问题重述请具体考虑一个公共场所，如某大学的体育馆、学生活动中心或科技报告厅。根据相关资料，人员在座椅区和非座椅区的行走速度分别为0.5m/s和1m/s（可以自己根据实际情况确定），试通过数学建模解决以下问题：（1）对人员满座与不满座情况，分别提出疏散的最优分区方案。要求提供具体的指标，例如疏散全体人员所需时间（满座）或疏散时间与人员总数之比（不满座），说明所提出的分区方案是最优的。（2）从人员疏散的角度，提出所研究的公共场所最优布局方案与在该布局下相应的疏散方案。要求：有具体的计算结果分析来验证你的结果。二. 问题分析 我们要考

7、虑的是公共场所的人员疏散管理，而公共场所又分为人员可以自由移动和人员位置固定两种。本文中我们要考虑的是人员位置固定的公共场所人员疏散问题。对于人员位置固定的公共场所，分区疏散是一种比较适合的模型。它是一种综合考虑大型公共场所的建筑结构和内部人员的分布情况，通过对场所进行区域划分，确定不同区域人员的疏散路线及对应的疏散出口的一种模式1。针对位置固定的公共场所，已经有研究文献应用系统动力学模型，对影剧院的分区疏散策略进行了初步的探讨2，但系统动力学模型通用性比较弱，而且更侧重刻画疏散人员的群集性，弱化了其作为个体的许多行为特征。而已建立的大型公共场所人员疏散行为模拟仿真系统3,通过引入元胞自动机的

8、概念，将每个被疏散人员作为一个单独的个体考虑，能够很好地反映诸如位置属性和竞争能力等个性特征，以及个体与周围环境之间的相互作用。 针对人员位置固定的公共场所的疏散分区，我们所要考虑的问题是根据人员所处的位置，以及公共场所的疏散口个数和宽度、座椅和通道的布局形式等特征，使得在满座时人员到疏散出口的总时间尽可能小，或者在非满座时疏散总时间与人员总数之比尽可能小，从而把在该方案下利用相同出口的人员划归到同一区域。首先我们把我们研究的场所平面空间进行均匀的网格划分，使每个网格对应一个元胞。根据密集人流中典型的人员空间分配标准4，每个元胞应当对应的空间，每个网格可能被墙壁、座椅、疏散人员占据，也可能是疏

9、散出口，或者为空。我们考虑将被疏散人员分为青壮年和老幼病弱两类，考虑在满座和非满座的情况下都以2：1的比例在研究的场所内呈随机分布。而且他们在座椅区和非座椅区的速度是不一样的，同时我们考虑在不同拥挤程度下他们的速度也是不一样的，根据已有研究文献5、6和自己的思想得到相应的式子。而拥挤程度我们考虑的是在以被疏散人员当前位置为中心的一定空间范围的面积内的总人数来衡量。另外我们还要考虑被疏散人员个体竞争能力因素，我们定义竞争能力为被疏散人员在当前位置的实际速度与到目标网格的距离比。当有多人选择同一个网格作为其移动目标时，将比较各自的竞争能力，竞争能力最强者可以顺利移动到其目标网格，其余个体则选择自身

10、邻域内的次优网格作为移动目标；而在多人的竞争能力都相同的情况下，只能以同等的几率随机地选择其中一个个体移动到目标网格，而其余个体则选择自身邻域内的次优网格作为移动目标。考虑这些因素我们根据元胞自动机模型分别建立满座和非满座情况下的人员疏散模型，其中在满座的基础上引入一个状态变量，表示该座位是否有人，即可得到非满座情况下的模型。根据模型考虑的因素我们采用启发式算法利用计算机搜索分别得到满座和非满座模型的近似最优解。其中在搜索算法中很重要的一点是如何选择下一个目标网格，由于没有人引导，根据人们的心理以及对环境的熟悉程度，在被疏散人员对环境比较熟悉时，他们会比较容易找到离自己最近的疏散出口；而在对环

11、境不熟悉，再加上紧张所致，会选择人多的地方。因此我们综合考虑这两个因素，即最短距离和人群拥挤程度，把它们以一定比例综合作为人员选择下一个网格的标准。然后我们自己设定一个公共场所布局图，利用随机生成的人员进行实例仿真，分别得到满座和非满座情况下的近似最优疏散路径和疏散图，并得出最小疏散时间，根据人员的疏散出口对人员进行分区。 对于第二问，从人员疏散的角度寻找所研究公共场所的最优布局以及该布局下相应的疏散方案。我们考虑只研究满座的情形，利用控制变量法进行研究。可以考虑（1）在场所的有效面积及座位个数不变、出口大小及位置固定、通道宽度不变的前提下考虑座位的设置，使得疏散时间最短的布局方案；（2）考虑

12、在场所有效面积及座位数和座位安排不变、通道宽度固定、疏散出口大小和每个疏散出口之间的距离不变的情况，考虑疏散出口的位置设定使得疏散时间最短的疏散出口布局。前者在设计算法时，要考虑的是座位的布局，则两类人员分布无法得到；即使我们不考虑两类人员，计算机在搜索的时候也很难进行，要在整个场所内搜索安排几百个座位，算法的时间复杂度会很大，而且运行时间将会很长。因此我们考虑后者，即内部布局都不变而且疏散出口宽度以及各出口之间的距离也不变的基础上，考虑疏散出口的位置设定使得疏散时间最短的疏散出口布局。可利用计算机在该公共场所可以设置疏散出口的一圈进行搜索，从而找到使得疏散时间最短的疏散出口位置设置点。三.

13、模型的基本假设（1） 对所研究的场所平面空间进行均匀的网格划分，使每个网格对应一个元胞。根据密集人流中典型的人员空间分配标准，每个元胞对应的空间；（2） 每个网格可能被墙壁、座椅、疏散人员占据，也可能是疏散出口，或者为空。网格图可以根据实际疏散发生场所的大小自动生成，每个网格的属性可以由建筑物内部的空间格局来确定，从而可以保证较好的仿真模拟效果；（3） 模型采用模型的型邻域，疏散人员有8个可能的移动方向；（4） 在本模型中我们考虑疏散人员分为青壮年和老幼病弱两类，并且以2：1的比例在研究的场所内呈随机分布；（5） 青壮年在座椅区的正常行走速度设为0.5m/s，在非座椅区的正常行走速度设为1.0

14、m/s；老幼病弱在座椅区的正常行走速度设为0.3m/s，在非座椅区的正常行走速度设为0.6m/s；在不同的拥挤程度下，疏散人员的实际速度是不一样的；（6） 人员是按照先席顺序离开座椅区的，不允许翻越座椅横排或超越他前面的人员；（7） 本文中不考虑引导人的因素，考虑被疏散人员对环境的熟悉程度、个性特征和从众心理。（其余假设在模型中具体说明）四. 基本符号设定与说明： 每个网格的边长（模型中我们定为0.5m）；： 个体竞争能力；： 人均占地面积；： 疏散人员总数；： 出口总数；： 疏散人员从其所在位置到达出口的步数；： 第k步移动所走的距离（m）；： 疏散人员在疏散过程中的实际速度；： 从第i个座

15、位的人员到第j个出口过程中第k步所需要的时间（s）；： 从第i个座位的人员到第j个出口的总时间；： 第i个座位的人员是否从第j个出口疏散；（其余符号的设定在具体模型中进行设定和说明）五. 模型的准备5.1 定义（1）个体竞争能力的定义： （5-1） 其中为个体竞争能力，为该个体在当前网格的实际行走速度，为距离下一目标网格的距离。例如：如图1所示，当位于网格1（疏散人员为青壮年），网格2（疏散人员为老幼病弱），网格3（疏散人员为老幼病弱），网格4（疏散人员为青壮年）的个体共同竞争标号为5的网格时，根据式（5-1），我们可以得到他们各自的竞争能力。其中网格1到网格5的距离，网格2到网格5的距离，并且青壮年和老幼病弱人员在各自当前位置的速度是不一样的，因此竞争能力也是不一样的。（2）人员的拥挤程度定义：我们采用人均占地面积来衡量人员的拥挤程度，有如下表达式： （5-2）其中，是以疏散人员所在位置为中心的一定空间范围的面积（图2），模型中我们把以疏散人员当前位置作为中心的为空间范围，为该空间内的总人数（该空间内存在座椅时当作空地处理）。中心图2 用于计算人员密度时的范围5.2 元胞自动机元胞自动机（cellular automate ,CA）是由分布在