二次函数与四边形的动点问题含答案11Word文件下载.doc

1、A（6，0）和 B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ 是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由练习2.（四川省德阳市）25.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四

2、边形是平行四边形？（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由12345练习3.（山西卷）如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，

3、四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由二二次函数与四边形的面积例1.（资阳市）25.如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a0） 与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-2y-4图10（1） 求A、B、C三点的坐标；（2） 若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3） 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范

4、围.练习1.（辽宁省十二市2007年第26题）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0），点N的坐标为（6，4）（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的

5、情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；练习3.（吉林课改卷）如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为BCPDQ（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象练习4.（四川资阳卷）如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、

6、C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.（1） 求l2的解析式；（2） 求证：点D一定在l2上；（3） ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由. 注：计算结果不取近似值.三二次函数与四边形的动态探究例1.（荆门市）28. 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并

7、使直线PD、PF重合（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图1图2例2.（2010年沈阳市第26题）、已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式

8、；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；例3.（湖南省郴州） 27如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD沿对角线A平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重时停止移动平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q设S表

9、示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积（1） S与相等吗？请说明理由（2）设AEx，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形 图11练习1.（07年河池市）如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ 图12（1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出

10、自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，练习2.（江西省） 25实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ；图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（

11、4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标答案：例1.解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入得y=-3，C（2，-3）直线AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1x2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）， E（P点在E点的上方，PE=当时，PE的最大值=（3）存在4个这样的点F，分别是练习1.解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且

12、坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16 根据题意，当S = 24时，即化简，得 解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形 当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3） 而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形练习2.解：（1）由题意知点的坐标为设的函数关系式为又点在抛物线上，解得抛物线的函数关系式为（或）（2）与始终关于轴对称， 与轴平行设点的横坐标为，则其纵坐标为，即当时，解得当时，解得当点运动到或或或时，以点为顶点的四边形