Matlab学习系列23.-模糊聚类分析原理及Word格式文档下载.docx

1、m为模糊矩阵，对任意的0,1, 作矩阵其中，称为模糊矩阵A的-截矩阵。显然，A为布尔矩阵，且其等价性与与A一致。意义：将模糊等价矩阵转化为等价的布尔矩阵，可以得到有限论域上的普通等价关系，而等价关系是可以分类的。因此，当在0,1上变动时，由A得到不同的分类。若12, 则A1A2, 从而由A2确定的分类是由A1确定的分类的加细。当从1递减变化到0时，A的分类由细变粗，逐渐归并，形成一个分级聚类树。例1 设U=u1, u2, u3, u4, u5, 对给定的U上的模糊等价关系让从1到0变化，观察分类过程。 （1） 当=1时，分类结果为5类：（每行代表一类，1代表对应元素在该类）u1, u2, u3

2、, u4, u5 （2） 当=0.8时，分类结果为4类：u1, u3, u2, u4, u5 （3） 当=0.6时，分类结果为3类：u1, u3, u2, u4, u5 （4） 当=0.5时，分类结果为2类：u1, u3, u4, u5, u2 （4） 当=0.4（R中的最小值）时，分类结果为1类：u1, u2, u3, u4, u5整个动态分类过程如下：（二）基于择近原则的模糊聚类择近原则就是利用贴近度来实现分类操作，贴近度用来衡量两个模糊集A和B的接近程度，用N（A,B）表示。贴近度越大，表明二者越接近。设论域有限或者在一定区间，即U=u1, u2, , un或U=a,b, 常用的贴近度有

3、以下三种： （1） 海明贴近度（2） 欧氏贴近度（3） 格贴近度其中，.Matlab实现：格贴近度的实现函数fuz_closing.mfunction y=fuz_closing（A,B,type） %要求A与B列数相同的行向量m,n=size（A）;switch type case 1 %海明贴近度 y=1-sum（abs（A-B）/n; case 2 %欧氏贴近度 y=1-（sum（A-B）.2）（1/2）/sqrt（n）; case 3 %格贴近度 y1=max（min（ones（m,n）-A,ones（m,n）-B）; %ones（m,n）-A等于Ac y2=max（min（A,B）;

4、 y=min（y1,y2）;end例2 设某产品的质量等级分为5级，其中一级有5种评判因素u1, u2, u3, u4, u5. 每一等级的模糊集为B1=0.5 0.5 0.6 0.4 0.3B2=0.3 0.3 0.4 0.2 0.2B3=0.2 0.2 0.3 0.1 0.1B4=0.1 0.1 0.2 0.1 0B5=0.1 0.1 0.1 0.1 0假设某产品各评判因素的值为A=0.4 0.3 0.2 0.1 0.2, 问该产品属于哪个等级？代码：A=0.4 0.3 0.2 0.1 0.2;B=0.5 0.5 0.6 0.4 0.3; 0.3 0.3 0.4 0.2 0.2; 0.2

5、0.2 0.3 0.1 0.1; 0.1 0.1 0.2 0.1 0; 0.1 0.1 0.1 0.1 0;for i=1:5 haiming（i）=fuz_closing（A,B（i,:）,1）; oushi（i）=fuz_closing（A,B（i,:）,2）; ge（i）=fuz_closing（A,B（i,:）,3）;haimingoushige运行结果： haiming = 0.7800 0.9200 0.9000 0.8600 0.8400oushi = 0.5081 0.9106 0.8658 0.6870 0.6422ge = 0.4000 0.3000 0.2000 0.20

6、00 0.1000可见样本A与各等级的格贴近度分别为0.4, 0.3, 0.2, 0.2, 0.1, 故可认为该产品属于B1等级。若按令两种贴近度判断，该产品属于B2等级。（三）基于模糊等价关系的模糊聚类一、算法步骤1. 样本数据归一化设X=x1, x2, , xn为要分类的n个样本，每个样本有m个指标，即xi= xi1, xi2, , xim, i=1,2,.,n得到原始数据矩阵X=（ xij）nm.由于不同指标的数据量纲不同，为了使数据能够比较，要先对X做归一化处理。2. 建立模糊相似矩阵R先建立样本xi与xj相似程度rij, 进而构造模糊相似矩阵R=（rij）nn建立rij常用的方法有：

7、（1） 相似系数法 夹角余弦法： 相关系数法：（2） 距离法 一般取 rij=1-c（d（xi,xj）, 其中c和为适当选取的参数，使得0rij1. 常用的距离有：海明距离：欧氏距离：切比雪夫距离：（3） 贴近度法 最大最小法： 算术平均最小法： 几何平均最小法：3. 求出R的传递闭包t（R）即改造相似关系为等价关系：令, 再令, , 直到满足与Rl相等，即为t（R）, 仍记为R. 4. 选取合适的, 利用-截矩阵R进行分类（参考例1）。二、Matlab实现求模糊相似矩阵R的函数：fuz_distance.mfunction R=fuz_distance（x,type）%x为归一化的数据矩阵,

8、 type选择计算相似程度的方法%返回模糊相似矩阵Rn,m=size（x）;%距离法的选择参数c和a, 需要根据具体情况修改以保证R（i,j）属于0,1c=0.1;a=1; for i=1:n for j=1: switch type case 1 %夹角余弦法 R（i,j）=（x（i,:）*x（j,:）/（norm（x（i,:）,2）*norm（x（j,:）,2）; case 2 %相关系数法 Dxi=abs（x（i,:）-mean（x（i,:）; Dxj=abs（x（j,:）-mean（x（j,: R（i,j）=（Dxi*Dxj）/（norm（Dxi,2）*norm（Dxj,2）; cas

9、e 3 %海明距离法 d=sum（abs（x（i,:）-x（j,: R（i,j）=1-c*da; case 4 %欧氏距离法 d=norm（x（i,: case 5 %切比雪夫距离法 d=max（abs（x（i,: case 6 最大最小（贴近度）法 R（i,j）=sum（min（x（i,:）;x（j,:）/sum（max（x（i,:）; case 7 算术平均最小（贴近度）法 R（i,j）=2*sum（min（x（i,:）/sum（x（i,:）+x（j,:）; case 8 %几何平均最小（贴近度）法 R（i,j）=sum（min（x（i,:）/sum（sqrt（x（i,:）.*x（j,:

10、end end end求R的传递闭包t（R）的函数：tran_R.mfunction B,k=tran_R（R）% R为模糊相似矩阵, 循环构造满足传递性的t（R）%k为满足R2k = Rk的最小的自然数kn=length（R）;B=zeros（n,n）;flag=0;k=1/2;while flag=0 B=fco（R,R）; %做模糊合成运算 k=2*k; if B=R flag=1; else R=B; %循环计算R传递闭包 end上面的函数tran_R.m调用函数矩阵模糊合成算子函数：fco.mfunction B=fco（Q,R）%实现模糊合成算子的计算, 要求Q的列数等于R的行数n,m=size（Q）;m,l=size（R）;B=zeros（n,l）; for k=1:l B（i,k）=max（min（Q（i,:R（:,k）; end 求t（R）的-截矩阵的函数：fuz_lamda.mfunction y=fuz_lamda（X,m）%用-截矩阵将样本分成m类, m总样本数lamda=unique（X）; %根据R中的值取值%unique函数取矩阵不重复元素组成向量并从小到大排好序X（find（X=lamda（m）=1;y=X;例3某地区设有11个雨量站，其分布如图所示：10年来各雨量站测得的年降雨量