一元二次方程知识点总结及习题Word文档下载推荐.doc

1、5、若关于x的方程a（x1）2=2x22是一元二次方程，则a的值是 （ ）（A）2（B）2（C）0（D）不等于26、已知关于的方程，当 时，方程为一次方程；当 时，两根中有一个为零。7、已知关于的方程：（1） m为何值时方程为一元一次方程；（2） m为何值时方程为一元二次方程。知识点二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：，其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。特别警示：（1）“”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。1、指出下列一

2、元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （5） （6）2、关于的方程是一元二次方程，则 （ ）（A） （B） （C） （D）3、将下列一元二次方程化成一般形式，并找出a、b、c的值.（1） ；（2） 4、方程（m21）x2mx50 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m15、关于的方程中是 ；是 ；是 。6、方程的一般形式为 。7、方程（m-5）（m-3）x+（m-3）x+5=0中，当m为何值时，此方程为一元二次方程?知识点三.一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。1、已知方程的一个根是1，则m的值是 。

3、2、已知是一元二次方程的一个解，则m的值是 （ ）（A）1 （B）0 （C）0或1 （D）3、若是一元二次方程的一个根，则 。4、实数是方程 的根 （ ）（A） （B）（C） （D）5、设是一元二次方程的较大根，是较小根，那么的值是 （ ）（A）-4 （B）-3 （C）1 （D）26、已知关于的一元二次方程 的一个解与方程的解相同。（1） 求的值；（2） 求方程的另一个解。7、设是关于的一元二次方程的两个根，是关于的一元二次方程的两个根，则的值分别等于多少？知识点四.一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法：如果，则.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直

4、接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，方程没有实数根。（2）配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式（3）公式法：一元二次方程的求根公式是；公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以

5、便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。 （4）因式分解法：如果则。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。1、方程的解是： （ ）（A） （B） 2、方程的解是：（C） （D）3、方程的较简便的解法应选用 。4、解下列方程：（1） （2） （3）5开平方法解下列方程： 6配方法解方程： 7公式法解下列方程： 8因式分解法解下列方程： 9用适当方

6、法解下列方程： 10、解下列方程： 知识点五.一元二次方程根的判别式对于一元二次方程的根的判别式是：（1） 当时，方程有两个不相等的实数根；（2） 当时，方程有两个相等的实数根；（3） 当时，方程无实数根。若方程有实数根，则有。1、已知方程有两个不相等的实数根，则k= 。2、关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）3、在下列方程中，有实数根 的是 （ ）（C） （D）4、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？5、关于的方程无实根，试解关于的方程。6、已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的

7、实数根。7、将一条长20m的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。（1） 要使这两个正方形的面积之和等于17平方米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2） 两个正方形的面积之和可能等于12平方米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两个实数根为，则。（韦达定理）利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。1、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则k的值为： （ ）（A） （B） （C） （D）不存在2、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或13、关于的一元二次方程有两个实数根，且，则m的取值范围是 （ ）4、方程与方程的所有根的乘积是 5、两个不相等的实数m,n满足，则mn的值为 。6、设是关于的方程的两个根，且满足，求m的值。7、已知：ABC的两边AB、AC的长是关于的一