第1章 晶体几何基础PPT格式课件下载.pptx

1、指晶体性质随方向而异的性质。对称性:指晶体的相同部分有规律的重复，既包括其几何要素，也包括其物理性质。自限性:指晶体在适当条件下具有自发形成封闭的几何多面体外 形的能力。固定熔点：晶体在加热时，当达到某一温度是，温度就不再随 时间改变而保持恒定。最小内能和最大稳定性：相同热力学条件下晶体内能最小；晶 体最稳定，不能自发地转变为其他物态。,1.2晶体的宏观对称性,晶体结构中结构基元的规则排列，使晶体除了具有空间点阵所 表现的周期性外，还具有重要的对称性。晶体外形的宏观对称性是其内部晶体结构微观对称性的宏观表 现。晶体的某些物理参数如热膨胀、弹性模量和光学常数等也与晶 体的对称性密切相关。因此，分

2、析探讨晶体的对称性，对研究晶体 结构及其性能具有重要意义。对称性是晶体的基本性质之一，晶体几何学正是根据晶体对称 性特点上的差异对晶体进行分类的。晶体的对称同时要受晶体内部结构的周期性和对称性的双重制 约。,晶体对称性的概念,对称是指物体相同部分作有规律的重复。使一个物体或一个图形作有规律重复的动作，变换前后图形保持不变，这种变换就称为对称操作。对称含有两个要素：其一是物体必须有两个以上相同图形；其二是物体中相同的图形通过一定的对称操作有规律的重复，如吊扇 叶片旋转一定角度的动作，双手之间的反映动作。宏观对称操作可以使有限对称图形中相等部分出现规律性重复，这种只有四种：反映、倒反、旋转、旋转倒

3、反。,晶体的宏观对称元素,宏观对称操作可以使有限对称图形中相等部分出现规律性重复 这种只有四种：旋转、反映、倒反、旋转倒反。进行对称操作时所借助的几何要素（点、线、面）称为对称元 素。1、对称中心和倒反（习惯符号C，国际符号i）2、对称面（镜面）与反映（习惯符号P，国际符号m）3、旋转轴和旋转（习惯符号Ln五种转轴、国际符号n=1、2、3、4、和6）4、倒转轴和旋转倒反（习惯符号五种转轴、国际符号 n,n=1、2、3、4和6）,宏观对称元素的组合与点群,在晶体图形中，可以只有一种对称元素，也可以有若干种同时 存在。对于有多个对称元素共存的晶体，对称元素的组合不是任 意的，而是服从对称元素的组合

4、原理。对晶体进行对称元素的组合分析，可得到晶体的全部组合形式，即晶体结构中所有点对称元素（对称面、对称中心、对称轴和旋转 反伸轴）的集合，称为对称型。由于晶体的全部宏观对称元素均通过晶体中一个共同点，且该点 在对称操作中保持不动，故各种对称操作的组合又称为点群。利用组合定理便可导出晶体外形中可能有的32种对称点群。,点群的国际符号是 用三个对称元素的符号 表示某一种晶系的三个 主要晶向，各个晶系的 主要晶向见右表。,每一位符号上所表示出的对称元素就是在此相应的方向上出现 的对称元素。在某一方向上出现的旋转轴或倒转轴系指与这个方向平行的旋 转轴或倒转轴；在某一方向上出现对称面系指与这个方向垂直的

5、对称面。如果在某一方向上同时出现旋转轴和对称面时，可将旋转轴n写在分子上，对称面m写作分母。例如，表示某方向上有一个二次旋转轴和与此方向相垂直的对 称面。国际符号有全写和缩写两种，如表中括号中为缩写符号。,七个晶系,根据点群有无高次轴和高次轴的多少，可以把晶体划分为低、中、高3个晶族，无高次轴的点群属于低级晶族，只有一根高次 轴的属于中级晶族，多于一根高次轴的点群属于高级晶族。将 晶族又根据对称特点划分为7个晶系。低级晶族。根据有无L2或P，以及L2或P是否多于一个划分为 三个晶系，即三斜晶系、单斜晶系和正交（斜方）晶系。中级晶族。根据唯一的高次轴的周次氛围三个晶系，即四方 晶系、三方晶系和六

6、方晶系。高级晶系。只有立方（等轴）晶系。,晶体的对称形式是其内部点阵结构规律性的外在反映，因而晶系也同样反映这种规律性，确定晶体所属的晶系，对于鉴定和 研究晶体，特别是决定晶体内部结构以及表现出来的宏观物理 性质尤为重要。最明显的例子就是晶体中压电性与它的对称排 列紧密相关，凡属有对称中心的点群，相应的晶体就不可能出 现压电性。,1.3不拉维点阵,单位平行六面体及晶胞的划分对于同一空间点阵，如果所取的三组不共面的行列不同，就可 以划分出不同的平行六面体。为了更好地研究晶体结构的基本 特征，使所划分的平行六面体具有充分的代表性，同时有最简 单，在晶体学中规定了选择平行六面体的直角尽量多。1）首要

7、条件是要求所选择的平行六面体能反映空间点阵的宏观 对称特性。2）在满足（1）的条件下应该使所选的平行六面体的直角尽量多。3）在满足（1）、（2）两个条件的情况下，尽量选取体积最小的 平行六面体。,由上图不难看出，垂直于该平面点阵的方向有一根4次旋转对称轴，而图中6种四边形中，只有1、2符合四次旋转轴对称性特点，但1的体积最小，所以应该选择平行四边形1作为这一平面点阵的基本 单位，这种能代表点阵的全部特点的最小单位称为单位空间格子，或单位平行六面体，也称单胞。,底心单斜,简单三斜,简单单斜,14种布拉维点阵的立体模型,底心正交,面心正交,体心正交,简单正交,简单菱方,简单六方,简单四方,体心四方

8、,简单立方,体心立方,面心立方,25,14种布拉维点阵图形及相关参数,从表中图可见，在14种布拉维点阵中，根据结点的分布情况可归 纳为四种基本类型。,简单点阵。符号P。仅在单位平行六面体的八个角顶处分布有结点，由于角顶上每一个结点分属于邻近的八个单位平行六面体所共有，故每一个简单点阵的单位平行六面体内，实际上含有1个结点。体心点阵。符号I。除八个角顶外，在单位平行六面体的体心处还分 布一个结点，这个结点只属于这个单位平行六面体所有，故体心点 阵的单位平行六面体内包含有2个结点。1+1底心点阵。符号C。除八个角顶外，在单位平行六面体的上、下底面 的中心还分布着一个结点，这个面上的结点是属于相邻的

9、两个单位 平行六面体所共有，故其包含2个结点。1+2（1/2）面心点阵。符号F。除八个角顶外，在单位平行六面体的每一个面的 面心都各分布一个结点，故其包含4个结点。8（1/8）+6（1/2）,1.4 晶体的定向和结晶符号,晶体定向结点位置表示法 晶向表示法晶面表示法密勒指数 六方晶系的四轴指数,晶体定向,结点位置表示法,晶体点阵的结点位置以它们的坐标值来表示。如图中P点，则P点在x、y、z三轴的投影为OA、OB、OC，OA=2a，OB=4b，OC=3c，则P点坐标为243。,晶向的表示法,空间点阵中结点连成的结点线和平行于结点线的方向在晶体中 称为晶向。晶向可用晶向符号来表示。确定晶向的步骤：

10、先通过原点作一条与晶向平行的直线，将这 直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数uvw，称为晶向指数；然后再加上方括号即为晶向符号uvw。晶向符号不仅代表一根直线方向，而且代表所有平行于这根直 线的直线方向。晶体中原子排列情况相同，但空间位向不同的一 组晶向称为晶向族，用表示，同一晶向族中的指数相同，只是 排列顺序或符号不同。,33,晶 面 指 数,晶面指数的确定：建立坐标系，注意原点应位于待定晶面之外，以免出现零 截距。求出待定晶面在三个晶轴上的截距系数p、q、r（如该晶 面与某轴平行，则截距为）。截距系数指晶面在一个晶轴上的截距 除以相应的晶轴单位长度。求这些截距数的倒数1/p、1/q、1/

11、r，将上述倒数化为一组 互质整数，并加上圆括号，即表示该晶面的米勒指数（hkl）。例如，（110），（111），（112）等。如果所求晶面在晶轴上的截距为 负值，则在对应的指数上方加一负号。如果晶面通过原点，可将坐标系适当平移。,34,晶面指数表示方法举例,晶面a1b1c1相应的截距系数为1/2，1/3，2/3，其倒数为2，3，3/2，化为简单整 数为4，6，3，所以晶面a1b1c1 的晶 面指数为（463）。,注意：所有相互平行的晶面在三个晶轴上 的截距虽然不同，但他们是成比例的，其倒数仍然是呈比例的，经简化得到相 同的最小整数。因此，所有相互平行的 晶面，其晶面指数相同，或者最多相差 一负

12、号。即晶面指数代表的不仅仅是一 个晶面，而是代表着一组相互平行的晶 面。uvw与uvw并不代表同一晶向；（hkl）与（hkl）表示同一晶面。,35,同一晶面族中各平行晶面的面间距相等。,36,晶 面 族晶体中，具有等同条件而只是空间位向不同 的各组晶面（即这些晶面的原子排列情况和分布 规律完全相同，面间距相等，而在空间的位向不 同），可归并为一个晶面族，用hkl表示。将hkl中的 h、k、l，改变符号和顺序，进行 任意排列组合，就可构成这个晶面族所包括的所 有晶面的指数。例如,六方晶系的晶面指数和晶向指数,六方晶系的晶胞如图所示，是边长为a，高为c的六方棱柱体。,37,六方晶体系中，三指数可以

13、通过变换公式转变为四指数。晶向指数的变换：UVW uvtwu=1/3（2 U-V），v=1/3（2 V-U），t=-1/3（U+V），w=W 晶面指数的变换：（hkl）（hkil）晶面指数的变换比较简单，只需在三指数（hkl）中增加一个指 数i就可构成四指数（hkil），其中i为前两指数代数和的相反数，即i=-（h+k）。,1.5晶体的微观对称和空间群,晶体的微观对称前面讨论了晶体的宏观对称性，它仅反映了晶体有限外形的 对称性，而晶体的外形仅仅是其内部质点排列的一种宏观体现，因此还要了解晶体内部的微观对称性。晶体结构=点阵结构+结构基元点阵结构是无限的，它的对称属于无限点阵的对称，即微观 对称

14、。微观对称与宏观对称既有区别又有联系，主要体现在：1、晶体的点阵结构中，平行于任何一个对称元素必有无穷多 个与之相同的对称元素；2、出现平移操作。,微观对称元素除了宏观对称元素外，还有与平移相关的对称元 素。显然，宏观对称元素不仅适用于宏观对称，也适用于微观 对称，但微观对称元素仅适用于微观对称。当同时考虑晶体的 微观对称性和宏观对称性时，对称元素的组合就构成了空间群，从而完整的反映了晶体结构。微观对称元素主要包括平移轴、滑移面和螺旋轴3种。三者均是假想的。平移轴：点阵沿此直线移动一定的距离，可使点阵的相同 部分重复，即点阵复原。滑移面：平移和反映组合。点阵结构按该平面反映后再沿 此平面的平行

15、方向平移一定距离，点阵复原。螺旋轴：平移和旋转组合。当点阵结构绕其直线旋转一定 角度后，再沿该直线方向平移一定距离，点阵结构复原。,平移对称操作：为一直线方向，图形沿此直线移动一定距离，可使相 同部分重复。使图形复原的最小平移距离，称平移轴的移距。,各种滑移面如下表所示,滑移面投影及其符号表示,滑移对称面举例,螺旋对称轴：为一假想直线，质点绕此直线旋转一定角度，再沿此直 线方向平移一定距离，可使图形相同部分重复（先平移后旋转等效）。,晶体的空间群及其符号,晶体内部结构的对称要素（操作）的组合。空间群共有230种，一个空间群可看成是由两部分组成的，一部分是晶体结构中 所有 平移轴的集合，称为平移群；另一部分就是点群，即晶体宏观对称要 素的集合。空间群是从对称型（点群）中推导出来的，每一对称型（点群）可产生多 个空间群，所以32个对称型（点群）可产生230种空间群。空间群的表示方法与对称