倒易点阵晶胞基矢PPT推荐.pptx

1、,11,单胞的大小形状可用3条晶轴的轴长a、b、c及轴间 的夹角、来描述，这六个参数称为点阵参数或晶 胞参数,12,七种晶,系所：有的结点实际上是三组平面的交点，这三组平面的 排布方式不同会构成不同的点阵。能够得到空间点阵 的形状只有七种，把这七种空间点阵称为七种晶系。,立方,四方,正交,三方,单斜,三斜,六方,13,7种晶系的特点是所有阵点都在平行六面体角 上。晶体结构中质点分布除周期性外，还具有对称性为。了使单位阵胞能同时反映出空间点阵的周期性和对 称性，简单阵胞是不能满足要求的，必须选取比简单 阵胞体积更大的复杂阵胞。,14,单位阵胞与复杂阵胞,单位阵胞：只在顶点上有结 点。复杂阵胞：结

2、点不仅可以分布在顶点，而且也可 以分布在体心、底心或面心。,15,选取复杂阵胞的条件：能同时反映出空间点阵的周期性和对称性；在满足1的条件下，有尽可能多的直角；在满足1和2的条件下，体积最小。,16,法国晶体学家布拉菲经长期的研究表明,按上述三条 原则选取的阵胞只能有14种,称为14种布拉菲点阵。根据结点在阵胞中的位置不同，可将点阵分为4种点 阵类型：简单（P）、底心（C）、体心（I）、面心（F）。强调：点阵的分类是基于对称性。在反映对称性的 前提下，仅有14种Brabais点阵。,17,格点数计算：,Ni、Nf、Nc分别为单胞内、单胞面上、单胞角上的结点 数,18,不同点阵类型及其阵点坐标,

3、ab,19,简单点阵（P，primitive）只在平行六面体的顶点上 有阵点，每个晶胞只有一 个阵点，阵点坐标为（0,0,0）,体心点阵（I，Body-Centere Innenzentriert）除8个顶点外，体心上还有一 个阵点，因此，每个阵胞含 有两个阵点（0,0,0）;（,）。,20,底心点阵（C，End-Centered A,B or C（C）除八个顶点上有阵点外，两个相对 的面心上有阵点，面心上的阵点为 两个相邻的平行六面体所共有。因 此，每个阵胞占有两个阵点。阵点 坐标为（0,0,0）;（,0）。（C心）,21,面心点阵（F，Face Centered）除8个顶点外，每个面心上有

4、 一个阵点，每个阵胞上有4个 阵点，其坐标分别为（0,0,0）;（,0）;（,0,）;（0,）,22,每一个晶系都应该有四种类型的空间点阵，但由于 有的点阵类型不符合所在晶系的对称要求，有的点阵 类型可以转化成另一种类型，真正不同的点阵只有称为14种14种，布拉菲空间点阵，也叫14种布拉菲空间格子（Bravais Lattices）。,23,七大晶系及其所属布拉菲点 阵,a,a,a,a,a,a,a,立方晶系（Cubic system）,a=b=c,a=b=g=90,aSimple,aBody-centered,Face centered,24,c,a,a,c,a,四方晶系（正方晶系）Tetra

5、gonal,25,a=bc,a=b=g=90,Body-centered（I）,aSimple（P）,b,c,c,b,正交晶系（斜方晶系）Orthorhombic,Simple（P）Base-centered（C）Body centered（I）Face centeredabc,a=b=g=90,aa,26,a,c,a,c,a,a,单斜晶系 monoclinic,bSimple简单格子（p）ab,bBase-centered 底心格子（C）c,b=g=90a,27,b,c,a,三斜晶系 triclinic,28,abc,ab,gbag90简单格子（p）,独立的晶胞参数a、b、c、K2CrO7,

6、a=bc,a=b=90,g,六方晶系Hexagonal（H）,a,c,29,aa,30,三方（菱形）晶系Rhombohedral（R）,aaaa=b=c,a=b=g90,汇总：7个晶系及其所属的布拉菲点阵,31,简单晶胞：晶胞内仅含1个结点；复杂晶胞：晶胞内含1个以上结 点。,7个晶系及其所属的布拉菲点阵（续）,32,自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要 属于晶体，则必然可以归为14种Bravais空间 格子中的一种。,33,6.1.2 晶向和晶面,ca,34,晶向指数确定方法,建立以晶轴a，b，c为坐标轴的 坐标系，各轴上的坐标长度单 位分别是晶胞边长a，b，c；在晶向上任两点的坐标（x2

7、（,xy12,yz12,）z。1）（若平移晶向或坐 标让，第一点在原点则下一步更简3.单计）算；x2-x1=xa，y2-y1=yb,z2-z1=zc；计算x：y：c，并化成最小整数 比u：v：w；放在方括号uvw中，不加逗 号负，号记在上方。,35,晶面符号,36,晶面符号：表示晶面在空间中方位的符号（hkl），称 为晶面符号或密勒符号，整数hkl称为晶面指数或密勒 指数。晶面符号的确定步骤：选定以晶轴a、b、c为坐标轴的坐标系，令坐标 点原不在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位分别是晶 胞边长a，b，c。求出待标晶面在a、b、c 轴上的截距截pa、距q系b、数r分c,则别为 p、q 和r。如该

8、晶面与某轴平行，则 截距为。,（332）,37,取截距系数的倒数比，并化简。,x,y,即：1/p:1/q:1/r=h:k:l（h:l应为简单整数比）去掉比例符号，以小括号括之，写成（hkl）,即 为待标定晶面的米勒符号。h、k、l为晶面指数。z,常见晶面的Miller指数,（312）,（211）,38,（111）,39,（110）,常见晶面的Miller指数,a,b,c（001）（100）（001）,立方晶系几组晶面及其晶面指标。（100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行；晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行；晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1,（100）（110）（111）在

9、点阵中的取向,40,晶面族的表示,在立方晶系晶体中，由于原子的排列具有高度的 对称性具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情况、晶面间距等完全相 同但，相互不平行），可归并为一个晶面族，用 h k l 表 示。例如，立方晶体中某些晶面族所包括的等价晶面 为：,41,共6个等价面。,共4个等价面。,42,立方晶系的等价晶面具有“类似的指数”：指数 的数字相同，符号（正负号）和排列次序不同。只要根 据两个（或多个）晶面的指数，就能判断它们是否为等 价晶面。对于非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包 括的晶面数目就不一样。例如正交晶系，晶面（100），（010）和（001）并

10、不是等同晶面，不能以100族来包 括。,43,注 意:,晶向族的表示,44,与晶面族类似，晶体中因对称关系而等同的各组 晶向（原子排列情况相同，但在空间位向不同），可归并为一个晶向族，用表示。,一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离 称为晶面间距，用dhkl010），为d010。表示，如对于（它与晶胞参数和晶面指标有关。,晶面间距dhkl,45,晶面间距计算公式,46,一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且 其阵点密度较大，而晶面指数数值较大的则相反。,47,例 某晶体的晶胞参数如下a=7.417,b=4.945,c=2.547,a=b=g=90，计算d110和d200。,d11

11、0=4.11,d200=3.71,abc,a=b=g=90,正交晶 系,48,晶体中平行于同一晶向uvw的所有晶面（hkl）的,49,总体称为晶带，而此晶向称为晶带轴,并以相同的晶向指 数uvw表示，其矢量坐标表达式为：ruvw=ua+vb+wc,6.1.3晶,带,晶带轴uvw与属于该晶带的晶面（hkl）之间存在 以下关系：hu+kv+lw=0,凡满足此关系的晶面都属于以uvw为晶带轴的晶 带，故此关系式也称作晶带定理。证明：由于同一晶带中各晶面的法 线与晶带轴垂直，也就是各晶面的 倒易矢GHKL与晶带轴垂直，因此r有uv：w GHKL=0由：ruvw GHKL=（ua+vb+wc）（hA+k

12、B+lC）=0得:hu+kv+lw=0,50,已知两个不平行的晶面（h1k1l1），（h2k2l2）同属于 个一晶带，求它们的晶带轴uvw：晶带定 理,=（k1l2-k2l1）:（l1h2-l2h1）:（h1k2-h2k1）,51,利用晶带定理求解晶带轴,晶带定理表明了晶带轴指数uvw与属于该晶带之晶 面的晶面指数（HKL）的关系。注意：ruvw是晶带轴uvw的坐标矢量，而Ghkl是晶面 组（hkl）法线的坐标矢量（倒易矢）。,52,6.2 倒易点阵,53,1）倒易点阵概念倒易点阵是一个古老的数学概念，最初德国晶体学家 布拉未所采用，1921年厄瓦尔德发展了这种晶体学表 达方法。正点阵：与晶体

13、结构相关，描述晶体中物质的分布规 律，是物质空间或正空间。倒易点阵：与晶体中的衍射现象相关，描述的是衍射 强度的分布，是倒空间。,倒易点阵是一种虚点阵，它是由晶体内部的正点阵 按照一定的规则转化来的，是晶体点阵的另一种表达 形式。可以将晶体点阵结构与其电子或X射线衍射斑点很 好联系起来。我们观测到的衍射花样实际上是满足衍射条件的倒 易点阵的投影。倒易点阵的概念现已发展成为解释各种X射线和电 子衍射问题的有力工具也是现代晶体学中的一个重 要组成部分。,54,6.2.1 倒易点阵引 入,55,引入倒易点阵的目的：,为了更好地揭示晶体点阵中阵点平面族的两个重要特 征，即阵点平面族的取向及平面间距dh

14、kl。,点,一组晶面,每一个衍射斑点是由一支衍射波造成的，而该衍 射波是一组特定取向的晶面对入射波衍射的结果，反 映该组晶面的取向和面间距。二维问题一维化处理,56,6.2.2 倒易点阵的定义,设有一正点阵S，它由三个点矢a，b，c来描述.现引 入三个新基矢A,B,C，由它决定另一套点阵S*。新基 矢A,B,C与正点阵基矢a,b,c的关系为：ABC,由新基矢决定的新点阵S*称作正点阵S的倒易点阵。,V,AVBVC,57,倒易点阵任一基矢和晶体点阵中的两基矢正交。,A,B,C,58,倒易点阵与正点阵,正点阵晶胞基矢：a,b,c点阵矢量：倒易点阵 晶胞基矢：A,B,C倒易点阵矢量：倒易矢量：以某一倒易阵点为坐标原点（倒易原点，一 般取其与正点阵坐标原点重合），以A,B,C分别为三条 坐标轴的单位矢量建立坐标系，由倒易原点向任意倒 易阵点（倒易点）的连接矢量叫倒易矢量。,59,倒易矢量用G=hA+kB+lC表示，其中（h,k,l）为倒易 点的坐标值，它的端点是hkl倒易阵点，如果h,k,l取遍所 有整数值，既