H无穷控制2资料PPT格式课件下载.ppt

1、d,WS,S=,11+PC,标准H控制问题考虑图所示反馈控制系统。,标准H控制问题,状态空间H控制问题主要讨论三种形式：H状态反馈控制静态状态反馈增益矩阵的设计H输出反馈控制输出反馈补偿器的设计基于状态观测器的H状态反馈控制状态观测器的设计与静态状态反馈增益矩阵的设计,G=C1 11 12,H状态反馈控制问题,D D,A B1 B2 I 0 0,zw（s）=（C1+D12 F）（sI A B2 F）1B1+D11控制问题：寻找状态反馈增益矩阵F，使A+B2F稳定，而且,Tzw（s）,次优问题,min Tzw（s）,最优问题,G,F状态反馈控制：u=Fx,z,wu,y,&,x=Ax+B1 w+B

2、2 uz=C1 x+D11 w+D12 uy=x,G=C1 11 12,K=,H输出反馈控制问题,&,x=Ax+B1 w+B2 uz=C1 x+D11 w+D12 uy=C2 x+D21 w+D22 u,A B1 B2 D DC2 D21 D22,控制器为输出反馈补偿器：,&,=Ak+B k yu=C k+D k y,AkCk,Bk Dk,l,Tzw（s）=F（G,K）控制问题：寻找动态输出反馈补偿器K，使闭环系统内部稳定，而且 Tzw（s）,次优问题,min Tzw（s）,最优问题,z,GK,wu,y,x=Ax+B1 y+B 2 u,&=A+B1 y+B 2 u,x=C+D y,基于状态观测

3、器的H状态反馈控制问题,Tzw（s）,次优问题,min Tzw（s）,最优问题,同维的状态观测器：,降维的状态观测器：,基于状态估计值的反馈控制：u=Fx控制问题：寻找状态观测器和状态反馈增益矩阵，使闭环控制系统内部稳定，而且,z,G,wu,y,FF,状态观测器H控制器K,9,控制对象的假设条件,10,假设条件的说明条件（1）（3）是H状态反馈控制问题必需的；条件（1）（6）是H输出反馈控制问题必需的；在条件（1）,（4）中是（A,B2）可稳定的和（C2,A）是可检测的，是保证闭环控制系统内部稳定的充分与必要条件；条件（2）,（3）,（5）,（6）是保证存在H最优控制器,使 Tzw（s）能够最

4、小化，对于次优问题则未必是必要的。,DF=B1（I D D11）,FF=D12,（I D D,I+D11 11）D,2 T 1 T,2007年10月9日,17,H状态反馈控制器的一般形式（1）,rankD12=kp1定义和,使,rankU=rank=kD12=U,T T,2 T,12,11,12,11 11,TR=I+D11（2 I D11）1 D111 T 1T TT T1211 11,2 I D11 11 0,D,F F+F）B X=F FF GF,18,H状态反馈控制器的一般形式（2）,状态反馈控制可解的充分必要条件是,，,T,而且黎卡提方程TT T对于一个充分小的常数0具有正定解 x0

5、.此时，状态反馈增益矩阵为,T T T,12,F=（,使A+B2F稳定，而且 Tzw（s）,A X+XA+2 XB1 B1 X XB2 B2 X+C1 C1+I=0,19,T,H状态反馈控制器的简单形式（1）假设：（A,B2）可稳定，而且D11=0D12=C D12=0 I Tzw（s）=（C1+D12 F）（sI A B2 F）1 B1H状态反馈控制可解的充分必要条件：,黎卡提方程,T T T T,对于一个充分小的常数 具有正定解 0.T,使A+B2F稳定，而且 Tzw（s）,20,H状态反馈控制器的简单形式（2）假设：（A,B2）可稳定，而且D11=0D12=0Tzw（s）=C1（sI A

6、 B2 F）1 B1H状态反馈控制可解的充分必要条件：T T 1 T T对于一个充分小的常数 e具有正定解 X0。,B2T X,12,如果这样的和X存在，则状态反馈增益矩阵 F=使A+B2F稳定，而且 Tzw（s）,哈密顿矩阵 H=C C,A 2 B1 BT B2 BT,A,A X+XA+2 XB1 B1 X XB2 B2 X+C1 C1=0,A+2 B1 B1 X B2 BT X,21,T,H状态反馈控制器的简单形式（3）假设：（A,B2）可稳定，（C1,A）可检测，而且D11=0D12=C D12=0 I D11=0D12=0H状态反馈控制可解的充分必要条件：,有,黎卡提方程,具有,具有一

7、个使,T T,1 1 H dom（Ric），Ric（H）0,T T T T,T,G=C1,K=,A+B2 DC2,Tsw（s）=,C+D D C,B1+B2 Dk D21,24,H输出反馈控制问题,B1D11D21,A C2,B2 D12 D22,AkCk,Bk Dk,B2 CkAkD12 Ck,Bk C2 1 12 k 2,Bk D21 D12 Dk D12,控制问题:使闭环控制系统内部稳定,而且满足Tzw（s）.,对于哈密顿矩阵 J=,B1 1,B,2 C1 C1 C2 C2,A,25,Jdom（Ric）,Y=Ric（J）0成立,频谱半径,H输出反馈控制器存在的充要条件T THdom（Ri

8、c）,X=Ric（H）0成立,T T,T,AT,有,（X Y）2,26,H输出反馈控制器中心解（Central Solution）:A Z L K（s）=F 0,其中:,1,2,A=A+2 B1 BT X+B2 F+Z L C2,F=B2T X L=Y C TZ=（I 2Y X）1闭环控制系统内部稳定,而且满足Tzw（s）r.,M=F,28,H输出反馈控制器的参数化形式,MQ,y,u,Z B2 I 0,K（s）=Fl（M,Q）A Z L0C2 I Q（s）,当=0时，参数化形式的解就是中心解,29,H控制输出反馈控制器的结构具有与LQG控制相类似的分离结构,A+B2 Dk C2,Tzw（s）=

9、,C+D D C,B1+B2 Dk D21,D11 12 Dk D21,D1112,max D1111,D1112）,33,H输出反馈控制器的一般形式（1）,B2 CkAkD12 Ck,Bk D21,+D,Bk C2 1 21 k 2,控制器存在的充分与必要条件:,T,T,a max（max D1111,H dom（Ric）,X=Ric（H）0J dom（Ric）,Y=Ric（J）0（X Y）2,K（s）=F（M,Q）,Q RH,Q,B2,D D T=I D,（2 I D D,A=A+BF+B D C,34,H输出反馈控制器的一般形式（2）使闭环控制系统的内部稳定，而且满足Tzw（s）控制器:

10、,B1D11D 21,AM=C1C2,D12 0,T,12 12 1121,T T,其中:D11=D1121 D1111（2 I D1111 D1111）1 D1112 D1122）1 D1121T1111 1111,2,TB2=Z1（B2+H1 D12）D12C2=D21（C2+D21 F1）11 2 2 12 11 1,11 21,Z=I 2Y X,这种形式更具一般性,2007年10月9日,50,基于同维观测器的H状态反馈控制,B10D21,AG（s）=C1C2,B2 D12 0,（1）（A,B1）是可稳定的，（C1,A）是可检测的；（2）（A,B2）是可稳定的，（C2,A）是可检测的；（

11、3）rank D12=m2，rank D21=p2。控制器：u=Fx,2007年10月9日,51,1 1,基于观测器的H状态反馈控制规律当且仅当下述三个条件均满足时，使闭环控制系统内部稳定，而且使Tzw（s）的H控制器存在。a）存在半正定矩阵X0，满足黎卡提方程T T Tb）存在半定矩阵Y0，满足黎卡提方程T T T T2定义：A=A+2 B1 BT X+L C2+2 L D21 BT X 1 T TT,A=A,B1=L,B2=B2,F=F,2007年10月9日,53,状态观测器的设计（1）构造状态观测器及基于状态估计值的反馈控制规律：B（C+2 D B y+Bu=F x则 x 是G（s）在最

12、坏扰动下的状态估计值。这样，问题变成：确定 B 1，使闭环控制系统内部稳定，而且Tzw（s）。,Tvr（s）=（D D12）F sI A+B B X B1 2 21 1 X）,（C+2 D BT,54,状态观测器的设计（2）对于G（s），假设由r到v的闭环传递函数矩阵为Tvr（s），则T zw（s）Tvr（s）即满足Tvr（s）的观测器增益 B1 也满足Tzw（s）=x x1T,1,12 1 1,T 2 2 T,1 1,1,（B D21 B）2007年10月9日,2007年10月9日,55,基于降维观测器的H无穷控制,&,B2,I,1s,C,B1,F,G,wu,zy,x&,ADH控制器K=A+

13、B1 y+B2 uu=Fx&,2007年10月9日,55,基于降维观测器的H无穷控制律,&,34,工程实例应用,已知车载雷达天线伺服系统的速度环5阶辨识模型的传递函数如下：,五阶系统降阶为二阶后，利用H无穷设计控制器。将所得到的控制器去控制五阶系统，并画出系统的伯德图，阶跃响应曲线以及脉冲响应曲线。通过比较选择较好的控制器。,一：利用平衡实现得到的实现为：,a=x1 x2 x3 x4 x5 x1-3.797-87.26-7.154-1.089 15.46 x2 87.26-22.64-37.32-1.64 61.06 x3-7.154 37.32-20.01-110.7 49.5 x4 1.0

14、89-1.64 110.7-0.16 18.63 x5 15.46-61.06 49.5-18.63-130.9,b=u1 x1 3.065 x2-6.73 x3 3.676 x4-0.3234 x5-7.254,c=x1 x2 x3 x4 x5 y1 3.065 6.73 3.676 0.3234-7.254,d=u1 y1 0,降阶得到的实现为：,a=x1 x2 x1-3.797-87.26 x2 87.26-22.6,b=u1 x1 3.065 x2-6.73,c=x1 x2 y1 3.065 6.73,d=u1 y1 0,取r=100时,状态反馈矩阵为G=-3.214920344598

15、795 1.203978656643358加入反馈状态二阶系统的伯德图与未加二阶反馈系统的伯德图如下：,tfG表示反馈之后的二阶系统，tfc表示降阶的二阶系统,加入反馈状态二阶系统的阶跃响应曲线与未加反馈二阶系统的阶跃响应曲线如下：,tfun 表示加入反馈状态二阶系统的阶跃响应曲线，tfunc表示未加反馈二阶系统的阶跃响应曲线,取R=1时，G=-3.214920381319644 1.203978662164900,tfG表示反馈之后的二阶系统，tfc表示降阶的二阶系统,加入反馈状态二阶系统的阶跃响应曲线与未加反馈二阶系统的阶跃响应曲线如下：,tfun 表示加入反馈状态二阶系统的阶跃响应曲线，

16、tfunc表示未加反馈二阶系统的阶跃响应曲线,取r=0.1时,黎卡提方程找不到合适的解。,二：通过多次试验可以找到使二阶系统性能较好的控制器，使得系统的相角裕度较大，阶跃响应超调量小，调节时间小。这里选取r=1，控制器为G=-3.214920381319644 1.203978662164900通过在控制器后面加三个零构造一个五阶的控制器，进而应用到五阶模型上。加入反馈状态五阶系统的伯德图与未加反馈五阶系统的伯德图如下：,其中tfGo表示加反馈的系统，tfG5表示未加反馈的系统。可以发现添加反馈之后系统的相角裕度变大，稳定性增强。,加入反馈状态五阶系统的阶跃响应曲线图与未加反馈五阶系统的阶跃响应曲线图如下：,其