1、,(二)教学目标,1.知识目标,2.能力目标,通过对椭圆的认识及其方程的推导,培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力。,3.情感目标,通过课堂活动的参与,获得成功的体验,激发学生学习数学的兴趣,提高学生审美情趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神。,(三)教学重、难点,椭圆的定义及其标准方程。,椭圆标准方程的推导。(要突破这一难点,关键是引导学生正确选择去根式的策略),教学重点,教学难点,(一)教法:,三、教 学 方 法,科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍,达到教与学的和谐完美统一。基于上述分析我主要采用的是引导发现法和探索讨论法等。1、引导发现法:2、探索讨论法:(二)教学手段:采
2、用投影仪、多媒体等现代教学手段,增大教学容量和直观性。让学生自己准备画椭圆的工具(包括一块木板、两颗图钉、一根细绳,一张白纸)。,(三)学法指导:,新课标的理念倡导“以人为本”,强调“以学生发展为核心”。因此本节课给学生提供以下四种机会:1、提供观察、思考的机会2、提供操作、尝试、合作的机会3、提供表达、交流的机会4、提供成功的机会,四、教 学 过 程,(一)创设情境,引入新课(二)合作交流,发现新知(三)师生互动,探索新知(四)拓展升华,巩固新知(五)归纳小结,布置作业,(一)创设情境,引入新课,问题1:你知道这张图片的来历吗?问题2:请问“神州七号”飞船绕着什么飞行?它的运行轨道是什么?,
3、设计意图:用学生关注的事件引出,激发学生学习的兴趣。,实际生活中你见过的椭圆有哪些?,(一)创设情境,导入新课,问题3:,生活中的椭圆,生活中的椭圆,设计意图:通过实际图片的展示,使学生体会到数学来源于生活。,r,O,A,1.复习圆的定义:,2.思考:把一定点变为两定点,到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么?,问题诱导,(二)合作交流,发现新知,步骤,1.取一条长度一定的细绳(长度设为2a0)2.两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点 F1、F2 处(F1、F2的距离小于2a)3.用笔尖将细绳拉紧,在纸上慢慢移动,动手实践,设计意图:以活动为载体,让学生动手操作、合作交流调动学生学习的积极性。
4、,F1,F2,问题4:在画椭圆的过程中,哪些量没变?哪些量发生了变化?,讨论归纳定义:(椭圆的定义),平面内,到两个定点F1、F2 的距离之和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。记|F1F2|=2c,M,0,对定义强调:1)椭圆是个平面图形 2)距离之和是定值 3)条件:常数大于|F1F2|,问题5:为什么要满足2a2c呢?,当2a=2c时,轨迹是什么?,当2a2c时,轨迹是什么?,(1)改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?(结论),(2)绳长能小于两图钉之间的距离吗?(结论),(三)师生
5、互动,探索新知(椭圆标准方程的推导),问题5:求曲线方程的一般方法是什么?,问题6:如何利用椭圆的几何特征建立直角坐标系呢?(类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程),让学生分组探讨建立平面直角坐标系的方案,椭圆标准方程的推导,F1,F1,F2,F2,M,M,x,y,x,y,x,方案1,方案2,o,o,方案1:以F1、F2所在的直线为x轴,F1F2的中点为原点建立直角坐标系,问题7:如何化简方程,我设计了如下两个问题(1)化简含有根号的式子时,我们通常有什么方法?(2)对于本式是直接平方好呢?还是恰当整理后再平方呢?,设计的意图是:通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点,深化了学生的探索活动。,方
6、程的化简,待大多数学生都有了结果让学生观察图形:,为使方程更简单,令(b0)得 即焦点在x轴上的标准方程。在师生互动的过程中,让学生体会数学的严谨,使他们的观察能力、运算能力得到训练,渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美,获得成功的喜悦!,a,a,c,y,x,b,问题8:你们能从图中找出表示a、c、的线段吗?,焦点在y轴上椭圆标准方程,【问题9】如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程?,y,x,O,M,两类标准方程的对照表,定 义,图 形,方 程,焦 点,a,b,c关系,设计的意图是:通过填表,进行对比总结,不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解,有助于教学目标的实现,而且使学
7、生体会和学习类比的思想方法,为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础。,例1:判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距。(1)(2)(3)(4)例2:求适合下列条件的椭圆标准方程(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.(2)两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点(-1.5,2.5).(两种方法),例题讲解,小结:求椭圆标准方程的步骤:,定位:确定焦点所在的坐标轴,定量:求a,b的值.,(四)拓展升华,巩固新知,分清类型,掌握椭圆方程中a,b,c三者之间的关系。,掌握求椭圆标准方程的两种方法:定义法、待定系数法。求
8、方程时注意类型,培养学生运用知识解决问题的能力。,(1)课本练习,课本83页 第1、2、3题,随堂演练,(2)平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。(注意分类讨论思想的应用),1.知识:一个定义(椭圆的定义),两类方程(焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程)2.方法:定义法和待定系数法 3.思想:数形结合、类比、分类讨论思想,(五)归纳小结 布置作业,归纳小结,设计的意图是:归纳小结由学生来完成,使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题,培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。,作业布置:,作业:1必做题:教材P90 1,22选做题(1)求与圆(x-2)2+y
9、2=1外切,且与圆(x+2)2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。(2)若方程 表示焦点在y轴上的椭圆,求m的范围,设计意图:体现分层教学的思想,提高学生的学习积极性,使各层次的学生都找到各自的学习区,进一步促进教学目标的实现。,板书设计:,五、板书设计,六、教 学 反 思,教育学家波利亚说得好:“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现,因为这种发现,理解最深刻,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此,我在教学时,尽量把学习主动权交给学生,让学生在自主探索中学到知识,掌握方法,提高能力。整节课借助多媒体,利用几何画板创设意境,使得学习内容直观、生动,学生在不知不觉中掌握了数学知识。,祝各位评委、老师,谢谢大家!,身体健康,万事如意!,
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