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1、与第 J 个元 素 c，的位置交换。换位操作的性能指标为：D 换 位 =（ d（ c， 一 1，C，） +d（ f 。 ，Ci +1） +d（ 勺 1，ci ） +d（ 勺 ，q+1） ） 一（ d（ c，一 1，cj ） +d（ c j ，cf +1） +d（ c j 一 1，c，） +d（ C，f ，+1） ） （ 1） 其中，D 表示游路的长度， 下同。图 1 换位操作示意图 如对一个 10 城市解序列进行换位操作：83567294O1 城市 C2 与城市 c 7 的位置交换 8956723401 则l D 换 位 =（ d（ f l ， 2） +d（ 2， 3） +d（ 6，C7） +

2、d（ 7， 8） ） 一（ d（ f l ，f 7） +d（ C7 3） +d（ 6，C2） +d（ f 2， 8） ）=（ d83+d3。5+d2。9+d94） 一（ d8。9+d9。5+d23+d34）1.1.2 移位操作 move 移位操作相当于选择（ Oropt ） 操作 ，如图 2 所示，列中第 个元素 q 移动到第 j 个元素 c，之后的位置上。移位操作的性能指标为：D 咎位=（ d（ C。一 l ，f 。） +d（ C C 1） +d（ c j ，c =f+1） ） 一word 文档可自由复制编辑（ d（ Ci l ，q+1） +d（ c i ，C ） +d（ C 。 ，q+1）

3、 ） 图 2 移位操作示意图 如对一个 10 城市解序列进行移位操作 t程序说明任给一个城市与城市间的道路图, 求一个旅行商访问每个城市并回到出发点的最短路程。如本实验中, 城市间均有道路的五个城市的地图可以表示成下面的图 1:B7A7101061310C59E6D图 1 城市间均有道路的五个城市的地图 在旅行商的地图中, 五个城市用节点表示,两城市间的距离用弧线上的数字表示。设旅行商从 A 城市出发, 到B、C、D、E等城市去推销商品, 要寻找一条从 A出发,包括B、C、D、E, 且仅包含一次, 最后回到 A 的一条最短路径。A* 算法是N. Nil l s on 于 1971 年提出的一种

4、有序搜索算法, 该算法被认为是 求解人工智能问题的最成功的技术理论之一。Nil l s on 指出对于某一已到达的现行状态, 如已到达图中的 n 节点, 它是否 可能成为最佳路径上的一点的估价, 应由估价函数 f （ n） 值来决定。假设 g*（ n） 函数值表示从起始节点 s 到任意一个节点 n 的一条最佳路径上的 实际耗散值。h* （ n） 函数值表示从任意节点 n 到目标节点 t i 的最佳路径的实际耗散值。其中 t i 是一个可能的目标节点。f *（ n） 函数值表示从起始 s ，通过某一指 定的n 到达目标节点 t i 的一条最佳路径的实际耗散值，并有 f *（ n） =g*（ n）

5、 +h*（ n） 。 假设 f 函数是对 f * 函数的一种估计, 并有 f （ n） =g（ n） +h（ n） ，其中 g 函数是对 g* 的估计，h 函数是对 h* 的一种估计。f （ n） 包括两个部分，其中 g（ n） 表示到达 n 节点时，已付出代价的估计；而 h（ n） 表示从 n 节点到达目标节点 t i 将要付出代价的估计。按 f （ n） =g*（ n） +h*（ n） 的值来排序OPEN 表的节点，f 值小者优先。通常称这种算法为 A 算法。在 A 算法的基础上，进一步限制 h（ n） 函数，使得搜索图中的每 一个节点 n，能满足 h（ n） =h*（ n） 、称 h 函

6、数取 h* 的下界。这种算法叫 A* 算法。模型建立1、状态描述和状态空间所谓状态,是指在一定的时空范围内，问题所涉及的人、物、时间等的布局 关系。通常把问题的初始布局关系称为初始状态，问题解决时到达的状态叫目标状态。这两个状态之间存在差异，如何从初始状态到达目标状态就是对问题求解。 在求解过程中可能到达的所有状态统称为状态空间。包括初始状态、中间状 态、目标状态。在状态空间法中问题的求解通常是从初始状态到达目标状态的一 条最佳路径，这条路径依靠搜索算法在状态空间中寻找，这就是状态空间法的核 心所在。2、产生式系统是状态空间法的基本系统结构 一个产生式系统模型包括三个基本的组成部分，即一个综合

7、数据库，一组产生式规则和一个控制系统，通常称为产生式系统的三个基本要素。产生式系统的工作过程如图 2：图 2 产生式系统的工作过程 3、A* 算法对旅行商问题的解决方法图 3 给出了旅行商问题的旅程表。两城市间的距离用数字表示，其中最小距离为 5。ACE101359图 3 旅行商问题的旅程表6 （ A ,C）（ A ,C ,B ）（ A ,C ,D）（ A ,C ,E）图 4 城市状态图设旅行商已从 A 城市到达了 C 城市，现行状态描述为（ A, C） ，即状态表中已有两个元素。下一步是到 B、还是 D、E 则要看 f （ B） 、f （ D） 、f （ E） 的大小，小者优先。其中 f （

8、 B） =g（ B） +h（ B）f （ D）=g（ D）+h（ D）f （ E）=g（ E）+h（ E）已知如图 4。关键是各后继节点 h 函数的估价值如何计算。 从上图还可以看出, 无论下一步是到 B、到 E 还是到 D，旅行商都是已到过三个城市，即现行状态表的元素数均为 3，与目标状态相比，还有 3 个城市没有去，包括最后回到 A 城市。如果我们假设剩下的 3 个城市间的平均距离等于最小距离5，则从 B 或从E、D 到达目标状态将要付出的代价不会小于 3* 5=15，即至少还要 走 3* 5=15 的距离，这就是 h 函数的估价值, 即 h（ B） =15、h（ D）=15、h（ E）

9、=15, 将他们代入 f （ n） 函数, 得f （ B）=13+15=28 f （ D） =11+15=26 f （ E）=15+15=30由此得出, 旅行商下一步由 C 城市走到 D 城市。所设置的 h 函数可用下式表示:h=（ 目标状态表的元素数现行状态表的元素数） *KK 是一个系数, 如 K 取两城市间的最小问题。所设置的 h, 满足h=h*。图 5 给出了五城市旅行商问题的一个部分搜索图:27 .326 .1A6103033DE7592826 .230BDE1063127BE图 5 五城市旅行商问题的一个部分搜索图（ 图中节点旁两个数字,前一个为 f （ n） 估计值, 后一个表示

10、扩展的先后顺序）其中K=5，满足h BEDCA.该路径的 f * =34。算法实现本实验设计了两个 h 函数，使用A* 算法编写程序实现解决旅行者问题。 在旅行商问题中节点（A. . .XY） 的代价=起始城市到X 城的代价+X 城到Y 城的代价 其中的代价可以是距离，费用或者时间等。本实验设置的代价为距离，启发值用 h 表示，设计两种 h 函数，分别为：1） 、h1（ n） = 当前最短* 未走路段数2） 、h2（ n） = 全程最短* 未走路段数 在程序中的实现：p- gva l ue=p_mi n- gva l ue+rel a t i on p_mi n- num- 1 i ;hva

11、l ue =mi n*（ numbe r - p- l evel ） ; / h2（ n）/p- hval ue=c_mi n*（ number - p- / h1（ n） p- fva l ue=p- gva l ue+p- hval ue;其 中 gval ue: g（ n）hval ue: h（ n）f val ue: f （ n）p_mi n- gva l ue: 起始城市到 X 城的代价r el at i on p_mi n- num- 1 i : 一个二维数组，X 城到 Y 城的代价 mi n: mi n全程最短路径代价c_mi n: min当前最短路径代价numbe r :城市总

12、数level : 城市节点所处于搜索树的层次，和已访问的城市数同值在本程序中 定义一个结构体 node 用于表示城市节点：s t r uct nodei nt num;i nt f val ue; /f 值i nt gval ue; /g 值 i nt hval ue;/h 值 i ntl evel ;/层s t r uct node * par ent ; /父节点s t r uct node * next ;/ 后 继s t r uct node * f r ont ; /前驱;定义一个结构体 pat h 表示Open 表和 Be s t path 表s t r uct pat hs t r uct node * head;s t r uctnode * t a i l ;Open, Bes t pat h;其中Open 表用于存放