1、复数乘法几何意义初探,【教学目标】,初步了解复数乘法的几何意义.为后续学习复数的三角表示打下基础.【教学重难点】复数乘法与旋转的关系.,一、新知初探,在复平面内,设复数z1=a+bi(a,b R),z2=z12,利 用 复 数 的 乘 法 运 算 法 则,则 z2=(a+bi)2=2a+2bi.根据复数的几何意义,可知z2是 将z1在原方向伸长为原来的2倍得到的.在复平面内,设复数z1=1+i,z2=z1i,如何直观 地理解z1与z2之间的位置关系呢?#,【释疑】根据复数的乘法运算法则,有:#z2=z1i=(1+i)i=1i+ii=-1+i.在复平面内作出复数z1,z2分别对应的点Z1,Z2;
2、#然后分别过点Z1,Z2作垂直于x轴的线段,交点分 别为点Z1,Z2,再分别过点Z1,Z2作垂直于y轴的 线段,交点分别为点Z1,Z2(Z1),如图易知,z2是由z1逆时针旋转90(/2)得到的.,二、合作探究,【例】在复平面内,复数z1=3-2i,z2=z1i,如何 理解z1与z2的位置关系?#,【解】解根据复数的乘法运算法则,有:#z2=z1i=(3-2i)i=3i+(-2i)i=2+3i.在复平面内标出复数z1,z2分别对应的点Z1,Z2;#然后分别过点Z1,Z2作垂直于x轴 的线段,交点分别为点Z1,Z2,再分别过 点Z1,Z2作垂直于y轴的线段,交点分别为 点Z1,Z2.如图易知,z
3、2是由z1逆时针旋转 90(/2)得到的.,【总结】,设复数z1=a+bi(a,bR).若z2=(a+bi)c(c0),即z2是将z1沿原方向伸长(c1)或压缩(0c1)c倍得到的.z3=(a+bi)i,则z3是将z1逆时针旋转90(/2)得到的.,三、课堂练习,1在复平面内,复数z1=1-2i,z2=z1i,判 断z1与z2的位置关系.z2是由z1逆时针旋转90(/2)得到的.,2在复平面内,复数z1=1-2i,z2=z1i2,判断z1与z2的位置关系.,z2是由z1逆时针旋转180()得到的.,3在复平面内,复数z1=1-2i,z2=z1i3,判断z1与z2的位置关系.,z2是由z1逆时针旋转270(3/2)得到的.,三、课后作业,在复平面内,菱形ABCD对角线交点为原点O,且两 条对角线长度之比为2:#1,顶点A对应的复数是6+8i,设B,C,D三点对应的复数分别为zz1,zz1z2,zz1z2z3,z,z,并计算出B,C,D三点所对应的复数.求z123,谢,谢,