霍尔效应及用其理论测量半导体材料的性能解析Word下载.docx

1、目 录引言11. 霍尔效应21.1 霍尔效应的基本原理21 .2 霍尔电势差和磁场测量32. 实验内容52.1 确定霍尔元件的导电类型52.2 霍尔灵敏度、霍尔系数、载流子浓度的测量62.3 实验数据的处理63. 误差分析83.1 主要误差及原因83.2 消除误差的方法94. 实验的改进104.2霍尔元件载流子迁移率m和电导率s的测量115. 结束语11致谢11参考文献11引 言霍尔效应是电磁效应在实验中的应用的一中，这是美国的一位伟大的物理学家霍尔（A.H.Hall，18551938）发现的，于1879年在探索金属的导电原理时偶然发明的。将载流霍尔元件置于与其垂直的磁场 B 中，板内出现的磁

2、场会与电流方向垂直，同样的，板的两边就会出现一个横向电压（如图1）。在霍尔发现的100年后，1985年德国克利青（ K laus von K litzing，1943-）等研究极低温度和强磁场中的半导体时发现量子霍尔效应获得诺贝尔奖。1998年华裔科学家崔琦（Daniel Chee Tsui，1939-）、斯坦福大学的美国物理学家劳克林（Robert B.Laughlin，1950-）和哥伦比亚大学的施特默（Horst L.Stormer，1949-）在更强磁场下研究量子霍尔效应，因为发现分数量子霍尔效应而荣获诺贝尔奖。霍尔效应原本的发现是在对金属的研究中, 但在科学发展到现在，却发现该效应在

3、半导体中的应用更加突出, 所以在半导体的研究中一直以来提供非常重要的理论依据。本文通过霍尔效应测量，不仅判别了半导体材料的导电类型，霍尔系数、载流子浓度及迁移率和电导率等主要的半导体材料的特性参数。并在分析操作中因受各种副效应的影响，带来的测量准确度的影响，如何避免这些副效应的影响也是很必要的。因此，本文还对我们的实验元件做了很好的改进，可以通过实验测量的方法直接得到我们所需要的迁移率和电导率。1. 霍尔效应1.1 霍尔效应的基本原理当有电流通过霍尔元件时，载流子的漂移运动方向，与它所带电荷的符号有很大的关系。若载流子为正，她的飘移运动方向即为电流方向；相反，若载流子为负，则它的飘移运动方向是

4、电流的反方向。若将半导体元件通有电流的同时，再置于电磁场中（ 如图1所示 ），半导体片所在的平面与电场方向和磁场方向两两互相垂直，设电流沿 x 方向，电流大小为 I ； 沿 z 方向的磁感应强度为 B ，则在垂直于电场和磁场的+ y 和- y 方向将产生一个如图所示的电场 E ，我们把这现象称做霍尔效应。图 1霍尔样品载流子受到洛伦兹力的作用，向半导体一侧聚积。带正电荷的载流子，它将受到沿 x 方向的磁场作用力 Fm ，如图 2（ a ）所示，导致载流子在 A 侧聚积，使得半导体霍尔元件两侧存在电势差，且图中 A 点电势比 B 点高。相反，带负电荷的载流子，如图 2（ b ）所示，磁场作用力

5、Fm 的方向任沿 x 轴方向，于是薄片的 A 侧将聚积大量的复电载流子，使图中 A 点电势比 B 点低，则这个电势差称为霍尔电势差。11图 2霍尔效应原理图当电流方向一定时，半导体中载流子所带的电荷正、负决定了 A 、 B 两点霍尔电势差的符号。因此，通过测定 A 、 B 两点的电势差，可以判断霍尔元件中的载流子究竟是带正电荷还是带负电荷。若载流子为空穴（带正电荷），称为 P 型半导体；而载流子为电子（带负电荷），称为 N 型半导体。1 .2 霍尔电势差和磁场测量在霍尔效应中，电荷量为q ，磁场强度为 B ,半导体中载流子的飘移速率为v ， 则载流子所受磁场为Fm = qvB（1）载流子由于受

6、力向半导体一侧聚积，形成横向电场为 EH 这横向电场又使得载流子受到电场力Fe = qEH（2）的作用。经判断 Fe 的方向 Fm 的方向刚好相反，霍尔电场阻碍载流子的运动，因此载流子不会无限制向半导体侧面漂移下去。在初始阶段，电场力比磁场力小，载流子向侧面聚积，随着侧面载流子数量的增加，霍尔电场增强，载流子运动速率减小， 最终达到平衡，载流子不再运动。此时Fe = Fm是表示一种平衡状态。此时薄片中的横向电场强度为E= FeHq= Fmq= vB设薄片宽度为a ，则横向电场在 A 、 B 两点间产生的电势差为UH = EH a = vBa（3） 因为所以I = jab ，j = qnv（4）

7、v =I nqab式中n为载流子浓度， j为电流密度，故EH=IB nqab（5）所以霍尔电势差1（6） 令UH = EH a =IBnqb为霍尔系数，则RH = nq所以霍尔系数等于IB=UHRH b（7）R = UH bHIB由以上理论可以判断半导体具有以下性质：（1） 霍尔系数为正，UH 0 ，则半导体的载流子为空穴（即为 P 型半导体），相反载流子为电子， 霍尔系数为负，则UH 0 。在实验中测出，霍尔元件 I 为电流，B 为感应强度、霍尔电势差 UH 、霍尔片厚度为b 值，就可求出霍尔系数 RH 值，根据 RH 的正负可以判断半导体的导电类型。（2） 载流子浓度n 和霍尔电势差UH

8、成反比，半导体中载流子浓度 n 越大（霍尔系数 RH 越小）， 霍尔电势差 UH 就越小。一般金属中的载流子为自由电子，浓度约为 1022 cm3 ，浓度较大，所以金属材料的霍尔效应不明显。但半导体材料正好相反， 载流子浓度要比金属小得多，产生的霍尔电势差很大，即霍尔效应有了很大的使用价值。（3） 根据 RH= 1 = UH b 可得nqIB（8）n =IB UH bq如果知道UH 、 I 、 B （实验时测得）、用螺旋测微仪测得b ，就可由上式求得霍尔元件的载流子浓度。2. 实验内容2.1 确定霍尔元件的导电类型设计实验电路如图 3 所示，A为数字电流表，V为数字电压表，开关是双掷开关，电源

9、为恒流稳压电源，范围：01000mA（ 可调连续），电路中电阻为ZX 21型电阻箱。将霍尔元件置于 II 型- 核磁共振实验装置中。图 3根据测量到的输出电压极性，确定霍尔元件的到点类型。2.2 霍尔灵敏度、霍尔系数、载流子浓度的测量取电流值，分为8 种不同值，在已知的恒定磁场中，测出霍尔电压，注意霍尔元件的额定电流，切勿超过，以防毁坏霍尔元件，纵坐标取UH ，横坐标取 I 值作图。由于实验的系统误差，试验中需要把所测出来的U1 、U 2 、U3 、U 4 值经过公式（9）U= U1 -U 2 + U3 -U 4H4运算，直线的斜率为 RB ，根据已知的 B 、b 值，求出霍尔系数 R ，所测

10、的实验H bH数据见图 4。根据n =IB=1和已知载流子的电荷量就可以得到该材料的载流子的浓度。UH bqRH q用这个式子可研究温度与浓度的变化规律。由式（8）可得（10） 令UH = （K=1）（IB）Hnqb（11）称为霍尔灵敏度，将霍尔元件垂直放入一直磁场中，由测出的霍尔电压和电流，代入 KH 值。2.3 实验数据的处理电流表示数电压表示数U （ mV ）平均（ U ）U I（ W ）+ B- B实验记录数据 霍尔电压数据： （ mA ）+ I- I8.0068.6- 68.7- 78.078.073.39.167.0060.1- 60.1- 68.067.964.09.146.00

11、51.3- 51.3- 58.458.354.99.155.0042.7- 42.8- 48.548.445.69.124.0034.1- 34.2- 38.535.536.39.083.0025.7- 25.7- 28.828.727.29.072.0017.0-17.1-19.219.118.19.051.008.3- 8.4- 9.49.38.80.00- 0.00.0平均U I9.11图 4电流表示数为 1.00mA 的那一行数据误差太大，属于坏值，舍掉。绘制 I -UH 图见图 5图 51. 取出两点求出图线的斜率，进而求出 RH 、 KH 。2. 由 RH 求载流子浓度n ，由式R

12、H = ne得n =1RH e这里应该提出，这个关系是不够准确的，须在假定所有载流子的飘移速率都相同的情况下才准确，事实上，载流子的飘移速率服从统计分布，需要引入修正因子3p 8 （），但是这个影响很微小，可以忽略不计。3. 载流子迁移率的计算厚度为d ，宽度为b 的样品，通过电流为 I S 时，测得长度为 L （ 5.00mm ）的霍尔元件上的电压为V0，测得的的电阻 R = V0 。由于电阻率s与电导率r成反比例，有公I式可得s为：又由m、n 和s的关系：Ss= r=LbdR= I S LV0bd（12）u = s =nqRH s（13）3. 误差分析霍尔效应产生的过程中会伴随有很多的其他效应，只有在理想过程中才能用我们前面的理论求出结果，实际过程要复杂的多，伴随有多种副效应，主要有四种。3.1 主要误差及原因（1） 埃廷斯豪森效应当霍尔元件通以 x 方向的电流，在与之垂直的 z 方向再加上磁场，由于霍尔元件内部服从统计分布的载流子，速度不