西南大学网络学院2019秋1245]《几何学》作业答案Word文档格式.docx

1、3、下列名称属于射影几何的是（） 共线点2. 平行线段之比3. 梯形4. 单比4、不属于仿射几何几何研究的对象是（） 1. 面积之比2. 交比4.距离3. 二平行线段之比5、点 C 是线段 AB 的中点,D 为该线段所在直线上的无穷远点，则交比（AB,CD）=（） -1 1. A. 0 3.2 4. 1 6、3.下列命题叙述正确的是（ ） 单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面1. 单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交3. 双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面4. 双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交7、下列命题叙述正确的是（） 1. 两向量的和不能等于零向量2. 零向量与任何向量不垂直两向量的

2、差可以等于零向量3. 零向量与任何向量不共线8、下列命题叙述正确的是（ ） 1. 零向量与任何向量不平行3.2. 两向量的和不可能等于零向量4. 零向量与任何向量不垂直9、29.下列变换群最大的是射影变换群2. 相似变换群3. 仿射变换群4. 正交变换群2 10、点（2,1,0）到平面 3x+4y+4=0 的距离是（） 2.1 3. 3 4. 0 11、25.不属于仿射几何研究的对象是（ ） 长度1. 平行性3. 单比4. 同素性12、下列曲线属于无心二次曲线的是（） 抛物线1. 椭圆3.圆4. 双曲线13、直线关于的极点是（） （0,1,0） 1. C. （0,0,1） 3.（1,1,1）

3、4. （1,0,0） 14、已知向量 a=（1,1,0）,b=（1,2,1）,两向量的外积1. （-1,1,1） =（ ） 2. （1,-1,-1） 3.（1,-1,1） 4. （1,1,1） 15、方程 xy=0 表示的曲面是（） xoy 和 xoz 两坐标面1. D. 抛物柱面3.双曲面4. xoy 和 xoz 两坐标面的平分面16、已知共点四直线a,b,c,d 的交比（ab,cd）=4,则（db,ca）=（）1. 3 2. -2 -3 3. 2 17、向量 a,b,c 顺次首尾相接构成一个三角形，那么a+b+c=（） 1. F. a 2. b 0 3. c 18、关于两向量的外积叙述正确

4、的是（） 两向量的外积是向量2. 两向量的外积与这两个向量都不垂直3. 两向量的外积是一个数4. 两向量的外积不能等于 0 19、下列二次曲面属于直纹面的是（ ） 1. 椭圆抛物面2. 椭球面双曲抛物面3. 双叶双曲面20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是（）非退化的二次曲线无奇异点1. B. 退化的二次曲线只有两个奇异点3. 退化的二次曲线不可能只有一个奇异点判断题4. 退化的二次曲线只有一个奇异点21、两向量平行，可推出两直线平行B.1. A.22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线A.2.B.23、配极对应不保交比24、完全四点形和完全四线形是一对互为对偶图形2. B.25、旋

5、转曲面的母线是唯一的26、射影直线上可以说存在一线段27、无穷远直线是射影不变图形28、柱面和锥面的准线是唯一的29、两平面间的中心射影是两平面间的透视对应。30、透视仿射对应可以看成特殊的中心射影31、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质33、射影平面上的点有齐次坐标方程34、两向量总是共面35、三个非零向量之和不可能是零向量36、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径37、任何一个三元一次方程表示空间一个平面38、三个向量 a,b,c，那么是有意义的39、无穷远直线是仿射变换的不变图形40、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交

6、41、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积主观题42、两射影点列成透视对应的充要条件是 参考答案：两点列底的交点自对应43、点（1,1,1）到平面 x+2y+3z+4=0 的距离是 44、19.椭球面所围区域的体积是 45、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多个46、28.渐近线是直径，其共轭直径是 渐近线本身47、两射影线束成透视对应的充要条件是 两线束中心的连线自对应 48、已知向量 a=（3,5,7）,b=（0,4,3）,c=（-1,2,-4）,设 u=3a+4b-c,v=2b+c,那么= 354 49、16.已知向量 a=（1,0,-1）,b=（2,3,0）

7、,c=（0,2,3）,则有这 3 个向量张成的平行六面体的体积是 5 50、已知射影对应使参数为0,1，-3 分别对应 0,2,6，该射影对应参数表示式 51、17.点（2,0,1）到平面 3x+4y+5z=1 的距离是 52、如果向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,那么 53、已知平行四边形 ABCD 中顶点 A,B,C 的坐标分别为（1,0,2）,（0,3,-1）,（2,-1,3），则对角线交点的坐标是 （3/2,-1/2,5/2） 54、56.设四直线 a,b,c,d 共点，单比（abc）=2, （abd）=-1, 则交比（ad,cb）= ,（ac,bd）= 2/3, 3 55、46

8、.求过点（2,-1,3）且与直线垂直相交的直线方程。56、37.求过点 A（1,0,2）,B（0,1,2）,C（0,-1,1）且以,为切线57、42.已知锥面的顶点是（2,5,4）,锥面与 yoz 坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是（0,1,1）,半径为 2，求这个58、求射影变换,59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为，求证:60、设二次曲线与三点 P（1,PQR 关于二次曲线是自极三点形。x1x2x341 证明：直线 PQ 的方程是1010 ，即 x1110x2x30 ，类似地得到直线 PR 的方程x1x22x3481x10 ，由于点 P 的极线方程是（1,0,1）81611x21117x30 ，即 x1x20 ，也就是是QR ；类似地得到点 Q 极线是PR ，点 R 的极线是 PQ ，从而证明了三点形PQR 关于二次曲线是