圆锥曲线题型归纳(经典含答案)Word文件下载.doc

1、3. 已知、是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是（ B ）A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点4. 椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是 4 。5. 选做：F1是椭圆的左焦点，P在椭圆上运动，定点A（1，1），求的最小值。解：7. （1）抛物线C:y2=4x上一点P到点A（3,4）与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为_（2）抛物线C: y2=4x上一点Q到点B（4,1）与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。（2）B在抛物线内，如图，作QR

2、l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。（1）（2，）连PF，当A、P、F三点共线时，最小，此时AF的方程为 即 y=2（x-1）,代入y2=4x得P（2,2），（注：另一交点为（），它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去）（2）（）过Q作QRl交于R，当B、Q、R三点共线时，最小，此时Q点的纵坐标为1，代入y2=4x得x=，Q（）点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。8、F是椭圆的右焦点，A（1,1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。（1）的最小值为 （2）的最小值为 PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。（1）4-

3、设另一焦点为，则（-1,0）连A,P 当P是A的延长线与椭圆的交点时, 取得最小值为4-。（2）作出右准线l，作PHl交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=，当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为（二） 标准方程求参数范围1. 试讨论k的取值范围，使方程表示圆，椭圆，双曲线。（略）2. （ C ）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，所在的象限是（ A ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 方程所表示的曲线是 椭圆的右半部分 .5. 已知方程表示焦点在X轴上的

4、椭圆,则实数k的范围是 k1 （三） 待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程.2. 简单几何性质1 求下列椭圆的标准方程（1）； （2）过（3，0）点，离心率为。 （3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是。（4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为（5）已知P点在以坐标轴为对

5、称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。3过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为_（四）椭圆系共焦点，相同离心率1 椭圆与的关系为（ A ） A相同的焦点 B。有相同的准线 C。有相等的长、短轴 D。有相等的焦距2、求与椭圆有相同焦点，且经过点的椭圆标准方程。 （五）焦点三角形4a1. 已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则 8 。2. 已知、为椭圆的两个焦点，过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长是 20 。3. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为

6、。（六）焦点三角形的面积： 1. 已知点是椭圆上的一点，、为焦点，求点到轴的距离。设则解得，所以求点到轴的距离为2. 设是椭圆上的一点，、为焦点，求的面积。当，S=3. 已知点是椭圆上的一点，、为焦点，若，则的面积为 。4. 已知AB为经过椭圆的中心的弦，F（c,0）为椭圆的右焦点，则AFB的面积的最大值为 cb 。（七）焦点三角形1. 设椭圆的两焦点分别为和，为椭圆上一点，求的最大值，并求此时点的坐标。2. 椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则 2 ； 120O 。3. 椭圆的焦点为、，为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围为 。4. P为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。（1）MO为三角形PF1F2的中位线，（2）=（八）与椭圆相关的轨迹方程定义法：1. 点M（x,y）满足，求点M的轨迹方程。（）2. 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.