第六章--空间确定性插值PPT资料.ppt

1、直方图和QQPlot图,一、探索性数据分析之检查数据分布,检查数据分布,正态分布,一、探索性数据分析之检查数据分布,偏态,直方图（Histogram）,峰态,正态QQPlot分布图,一、探索性数据分析之检查数据分布,QQPlot分布图,又分正态QQPlot分布图和普通QQPlot分布图,普通QQPlot分布图,一、探索性数据分析之检查数据分布,一、探索性数据分析之检查数据分布,一、探索性数据分析之检查数据分布,数据转换,Box-Cox变换：Y（s）=（Z（s）1）/0,log变换：Y（s）=ln（Z（s）Z（s）0,反正弦变换：Y（s）=sin-1（Z（s）0 Z（s）1,变换前,log变换后

2、,全局离群值（global outliers）：对于数据集中所有点的值，具有很高或很低值的观测样点。,局部离群值,全局离群值,一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值,局部离群值（local outliers）：在数据集中，对于其周围点的值，具有很高或很低值的观测样点。,工具：直方图、半变异/协方差函数云图、Vonoroi图,用直方图查找离群值,一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值,用半变异/协方差函数云图识别离群值,一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值,半变异函数云图,协方差函数云图,识别全局离群值,一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值,识别局部离群值,一、探索性数据分析之寻找全

3、局和局部离群值,用Voronoi图寻找离群值,Voronoi地图：由在样点周围形成的一系列多边形组成。,某一样点的Voronoi多边形生成方法：多边形内任何位置到这一样点的距离都比该多边形到其他样点的距离要近。,一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值,Voronoi多边形的计算方法,众数（Mode）:所有的多边形单元被分为五级区间，分配到某个多边形单元的值是这个单元与其相邻单元的众数（即出现频率最多的区间）。,简化Voronoi地图,一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值,简化（Simple）:分配到某个多边形单元的值是该多边形单元内样点的值。,平均（Mean）:是该单元与其相邻单元的平均

4、值。,中数（Median）：分配到某个多边形单元的值是这个单元与其相邻单元的值计算出的中值。,Voronoi多边形的计算方法,聚类Voronoi地图,一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值,聚类（Cluster）:所有的多边形单元被分配到五级区间中，如果某个多边形单元的级区间与它的相邻单元的级区间都有不同，这个单元用灰色表示，以区别于其它单元；,标准差（Standard deviation）:分配到某个多边形单元的值是该样点与相邻多边形样点值的标准差,四分位间隔（Interquantile range）:是该单元与其相邻单元值的第三四分位数减去第一四分位数的差,Vonoroi多边形的计算方法

5、,熵（Entropy）:所有单元都根据数据值的自然分组分配到五级中。分配到某个多边形单元的值是根据该单元和其相邻单元计算出来的熵。,一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值,所有单元值相同时，熵最小，为0。所有单元值都不同时，熵最大,一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值,用Voronoi图寻找离群值,Voronoi统计指标按功能可分为：,地统计分析时，为满足平稳假设，要剔除全局趋势。剔除后，可模拟随机短期变异。为合理预测，之后必须将全局趋势再还原回去。,表面,确定的全局趋势,随机的短程变异（随机误差）,空间自相关,块金效应,一、探索性数据分析之全局趋势分析,工具：Trend analysi

6、s工具,X轴,Y轴,Z轴,XZ平面,YZ平面,工具：Trend analysis工具默认状态,分析其它方向上的趋势,二维角度,一、探索性数据分析之检测空间自相关及方向变异,半变异表面,各向同性,各向异性,一、探索性数据分析之检测空间自相关及方向变异,按方向分组分析,一个样点的900方向分组,所有样点的900方向分组,方向变异分析,一、探索性数据分析之检测空间自相关及方向变异,工具：半变异/协方差函数云图,分析某一间距h的空间相关性,分析方向变异性,道虽迩，不行不至；事虽小，不为不成。荀子 修身,荀子（约公元前313公元前238），战国时著名思想家、文学家。名况，当时人们尊重他，称他荀卿。汉代著

7、作因避汉宣帝刘询讳，写作孙卿。战国末期赵国人。曾两度到当时齐国的文化中心稷下游学，任过列大夫的祭酒（学宫领袖），还到过秦国，拜见秦昭王，后来到楚国，任兰陵令。公元前238年失官家居逝世，葬在兰陵。韩非和李斯都是他的学生。,第六章 空间确定性插值,二、空间确定性插值掌握,一、探索性数据分析掌握,1、检查数据分布,2、寻找全局和局部离群值,3、全局趋势分析,4、检测空间自相关及方向变异,2、反距离加权插值法,3、全局多项式插值法,4、局部多项式插值法,5、径向基函数插值法,1、插值定义及分类,6、交叉验证和验证,二、空间确定性插值之插值定义及分类,1、插值定义及分类,空间插值（Interpolat

8、ion）：将离散的数据点转化为连续的数据曲面,内插:在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程,外推:在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程预测,插值法分类,点插值法：基于点采样数据的插值法，如反距离加权法、样条函数法、克里格（金）插值法等,面（区域）插值法：基于多边形分区数据的插值方法,如叠置法、比重法,根据已知插值数据的不同,二、空间确定性插值之插值定义及分类,插值法分类,二、空间确定性插值之插值定义及分类,全局（整体）插值法（Global Interpolation）：基于研究区内所有采样点去估计或插值未知点值的插值法，如趋势面分析（Trend Surface Analysis）、回

9、归模型（Regression Model）【如SWE模型、PRISM模型】,局部插值法（Local Interpolation）：只使用邻近的数据点来估计未知点值的插值法,如泰森多边形法、反距离加权法、样条函数法、克立金法（Kringing）,根据插值时采用的数据点数不同,插值法分类,二、空间确定性插值之插值定义及分类,根据插值方法是否提供预测的误差评价,确定性插值法（Deterministic Interpolation）：不提供插值预测的误差评价，如趋势面分析、反距离加权法、样条函数法,统计插值法（Stochastic Interpolation）：提供插值预测的误差评价，如克立金法（Kr

10、inging）,插值法分类,二、空间确定性插值之插值定义及分类,根据插值后表面是否通过采样点,精确插值法（Exact Interpolation）：预测的样点值与实测值相等，即插值后表面通过采样点，如泰森多边形法、反距离加权法、样条函数法、克立金法（Kringing）,非精确（近似）插值法（Inexact Interpolation,Approximate Interpolation）：一般预测的样点值与实测值不相等，即插值后表面不通过采样点，如趋势面分析、回归模型、局部多项式,ArcGIS地统计分析模块提供的插值方法,确定性插值法,统计插值法：简单克立格法、普通克立格法、泛克立格法、指示克立

11、格法、概率克立格法、析取克里格法、协同克里格法,二、空间确定性插值之插值定义及分类,又称距离倒数加权插值，该方法是基于相近相似原理：两物体距离越近，它们的性质越相似。反之，两物体距离越远，它们的性质越不相似。,二、空间确定性插值之反距离加权插值法,2、反距离加权插值法（IDW,Inverse Distance Weighted interpolation）,Z（S0）为S0处的预测值；i为各样点的权重；Z（Si）为 Si 处的采样值；N为要使用的插值点周围采样点的数量,二、空间确定性插值之反距离加权插值法,为指数值，为非负数；di0是插值点S0与采样点Si之间的距离,权重的确定,控制权重变化的

12、程度,值的确定,均方根预测误差（Root-Mean-Square Prediction Error）,二、空间确定性插值之反距离加权插值法,搜索邻近区域,二、空间确定性插值之反距离加权插值法,形状、大小、方向,反距离加权法需要考虑：搜索邻域的方法（形状、大小、方向）、参数P，研究现象的各向异性,二、空间确定性插值之反距离加权插值法,“鸭蛋”分布模式,“鸭蛋”分布模式,加州NO2的反距离加权插值图,优点：计算简单、操作便利缺点：,二、空间确定性插值之反距离加权插值法,优缺点,需要多少样本点估计是未知的；,当存在各向异性时，邻域的大小、方向和形状都会对估计产生影响；,结果受点布局的影响；,受离群值

13、影响。,二、空间确定性插值之反距离加权插值法,示例:现有五个站点的气温观测数据，用反距离插值法计算0号站点的气温值。,3、全局多项式插值法（Global Polynomial Interpolation）,原理：根据已知采样点的数据值拟合一个多项式函数，用这个多项式函数来表达连续分布的地理空间，然后根据该函数得到未知点的数据值。,插值结果是一个光滑的表面，非精确性插值,二、空间确定性插值之全局多项式插值法,倾斜坡面的拟合示意图,山谷表面的拟合示意图,二、空间确定性插值之全局多项式插值法,通常研究的现象为二维空间的分布，所以更多的是采用二元多项式进行全局多项式内插,Zx,y为属性值，brs为系数

14、，x,y为坐标，r,s为次数，p为多项式次数,实际应用中，p值一般取13,加州NO2的全局多项式插值图,二、空间确定性插值之全局多项式插值法,P=2,P=10,优点：原理容易理解整个区域上函数唯一，能得到全局光滑连续的表面、充分反映宏观趋势。适用情况：（1）当研究区域表面变化缓慢；（2）研究全局性趋势时缺点:高次多项式系数物理意义不明显容易受极值点的影响，尤其是在边沿地带不能提供内插区域的局部特征,优缺点:,二、空间确定性插值之全局多项式插值法,示例:,二、空间确定性插值之全局多项式插值法,b0=-10.094 b1=0.00985 b2=0.173445,4、局部多项式插值法（Local P

15、olynomial Interpolation）,适用于数据集中含有短程变异时,二、空间确定性插值之局部多项式插值法,二、空间确定性插值之局部多项式插值法,加州NO2的一阶局部多项式插值图,加州NO2的一阶全局多项式插值图,5、径向基函数插值法（Radial Basis Functions）,二、空间确定性插值之径向基函数插值法,径向基函数插值法是一系列精确插值方法的统称。插值法均满足以下两个条件：（1）生成的表面经过每个采样点；（2）表面有最小的曲率,薄板样条（thin-plate spline）函数薄板张力样条（spline with tension）函数规则样条（completely regularized spline）函数高次曲面（multi-quadric）函数反高次曲面样条（inverse multi-quadric spline）函数,二、空间确定性插值之径向基函数插值法,5种径向基函数,径向基函数法与IDW的区别,二、空间确定性插值之径向基函数插值法,无法计算出高于或低于样点的预测值，表面不平滑,可以计算出