《等差数列》说课稿—获奖作品Word文档格式.docx

1、本节课我采用启发 式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践 活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、说教学目标【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并 可以利用等差数列解决些简单的实际问题。【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列， 锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养 成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。四、说教学重难点【重点】等差

2、数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。五、说教法与学法数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学 习方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆 质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。六、说教学过程（一）复习导入类比函数，复习提问数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数 值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。设计意图：通过复习，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯 型教学，消除学生的畏难情

3、绪。（二）新课教学教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100, 98, 96, 94, 922.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的 单词量逐日依次递增为5, 10, 15, 20, 25通过练习1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学 习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点， 引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的

4、认知能力。接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。（三）深化概念教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调“从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达 式：an+l-an=d（n?l）同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的 找出公差。其中第一个数列公差小于0,第二个数列公差大

5、于0,第三个数列公差等于0。由此 强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。（四）归纳通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四 个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的 形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难 点。猜想等差数列的通项公式：an=al+（n-l）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为 了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法一迭加法：在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概

6、念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的 教学要求接着举例说明：若一个等差数列an的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式 是：an=l+（n-l）X2,即an=2n-l,以此来巩固等差数列通项公式的运用。同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀 排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（五）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运 用，提高解决实际问

7、题的能力。先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数 列通项公式中的al、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公 式求出另一部分量。此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，己知某大楼第2层的楼底离 地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高 为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学 生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-等 差数列。设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力；2.通过数学实

8、际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了 “从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明 实际问题的“数学建模”的数学思想方法。（六）小结作业小结：（由学生总结这节课的收获）1 .等差数列的概念及数学表达式。强调关键字：从第二项开始它的每项与前项之差都等于同常数。2.等差数列的通项公式：an=al+（n-l）,会知三求一。3.用“数学建模”思想方法解决实际问题作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数 列的题目并进行求解。激发学生学习数学的兴趣，以及认识到学习数学的重要性，将数学知识应用于实际问题 的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分 析问题解决问题的能力。七、说板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，”从第二项起”及“同一常数”等几 个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方 法。等差数列一、复习二、概念三、通项公式四、应用应用一 应用二 应用三五、课堂小结 作业