1、第 19 页(共 83页)【如何学好高中数学?1.态度上:要有毅力,切合实际。2.方法上:锻炼好身体;学会自主学习。3.措施上: 做好预习:上课要在全神贯注认真听讲的同时,做好笔记: 全神贯注就是全身心地投入课堂学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发。眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和演示实验的动作,生动而深刻 的接受老师所要表达的思想。心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。 口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。
2、手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新 思维的见解。不留夹生饭:老师最喜欢会问问题的学生,并且态度要真诚,方法要恰当。按时完成作业,并适当多做一些典型题目:做好错题本:善于复习总结:目录1第一节数与式的相关知识与运算41.1.1数与数的运算1.1.2集合的定义与数集111.2 分式、比与比例151.3绝对值与根式21第二节 乘法公式与因式分解282.1 乘法公式282.2.1 公式法与提公因式法322.2.2 十字相乘法与分组分解法37第三节 一元二次方程423.1 解一元二次方程423.2.1 一元二次方程的根与系数的关系(1)463.2.2
3、一元二次方程的根与系数的关系(2)49第四节 一元二次函数534.1 一元二次函数的图像与解析式534.2 二次函数的最值58第五节 不等式的解法635.1 一元二次不等式的解法635.2 简单的分式不等式和一元高次不等式的解法705.3 一元二次方程的根的分布74第一节数与式的相关知识与运算【学习目标】1.1数集及其运算1.1.1 数与数的运算1.能说出数的发展分类关系,并会用字母表示数集;2掌握数的运算定律,会进行数的混合运算;3.掌握一些简单的速算方法;4.理解集合的定义与表示,会表示简单的集合。【知识梳理】 一、数的知识1.数的发展过程:自然数 整数分数 有理数 实数 复数无理数 虚数
4、自然数:。正整数: 整数:。 偶数:奇数: 分数: 有理数: 无理数: 虚数:定义: 相反数 代数意义:几何意义:倒数:代数意义几绝对值 何意义非负性数轴: 素数(质数):。 合数(合成数):最大公约数:自然数 a, b, c,L的最大公约数常常记为 (a, b, c,L) 最小公倍数:自然数 a, b, c,L的最大公约数常常记为 a, b, c,L 2.罗马数系、阿拉伯数系、中文数系:罗马数系: 罗马数字有下面七个基本符号:I(1), V(5), X(10),L(50),C(100),D(500),M(1000)罗马数字表示规则:.重复相加如:III表示3;XXX30.右加左减如VI6,“
5、XC表示“90.上加横线,这个数就扩大 1000 倍如:“ XV 表示 15,000,“ CLXV 165,000罗马数系的缺点:.没有 O 这个数字;.与进位制无关;.书写繁难。.阿拉伯数系把 1、2、3、49、0 这 10 个数字统称为“阿拉伯数字”,仅此 10 个。 它们最早产生于古代的印度。大约公元 750 年一位印度天文学家拜访了巴格达王宫,把印度制作的天文 表献给了当时国王,因为印度数字和计算方法简单又方便,所以很快由阿拉伯人所接受并且传播到欧洲 各个国家,在漫长的传播过程中,印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。 目前阿拉伯数字成为了全球通用的数字体系。.中文数系一、二、三、四
6、、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆 、京、 垓、 秭 、穰、 坸、 涧 、 正、 载 。阿拉伯数字传入中国大约在十三世纪,但迟迟未被采用,直到二十世纪初,人们在文化生活 中才开始大量使用阿拉伯数字。汉字大写数字:壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟 二、数的运算中学阶段数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方、三角求值、指数运算、对数运算、幂的运算、 以及由它们构成的混合运算。 1.运算顺序:2.运算性质与运算定律: 加法运算律: 乘法运算律: 减法运算律: 除法运算律: 乘方、开方、指数运算律:、同底数幂的乘法:(字母表达式为)。、同底数幂的除法:底数不变,指数相减。(字母
7、表达式为)、幂的乘方:底数不变,指数相乘。、积的乘方:等于各因数分别乘方的积。、商的乘方(分式乘方):分子分母分别乘方,指数不变。3.简便运算: 加减运算 聚“10”相加法: 例如:19+23+31+77= 基准数求和:108+109+95+104+91+92 凑整法: 乘除运算: 利用运算律简便运算: 利用商不变的性质简便运算:(3)、要背会的数的平方、立方:112 =;122 =;132 =;142 =;152 =;162 =;172 =;182 =;192 =;23 =; 33 =; 43 =; 53 =; 63 =; 73 =; 83 =;93 =;24 =;25 =;26 =;27
8、=;28 =;29 =;210 =;(4)、特殊数的简便运算: 某数乘以 11 的巧算:两头拉开,相邻两数依次相加放中间。 十位数字相同,个位数字的和为 10 的两位数相乘的巧算: 个位数字相同,十位数字的和为 10 的两位数相乘的巧算: 高斯求和法(倒序相加法): 四则运算:【典型例题】例题 1.一个数等于它的倒数的 4 倍,这个数是()例题 2.计算下列各式 32 + 59 + 68 284 +136 + 316 + 264 6.38 + 0.73 + 5.98 + 23.62 + 4.27 62 + 59 + 60 + 57 + 58 + 61+ 63 + 64 1278 - 324 -
9、 476 136 + 97 +199 + 3998例题 3.计算下列各式: 125 7 4 8 25 72 1.25 168 87 +131682300025 4500 125 15 132 500 250111 1111 1111 111 1+ + - 1+234 2345 2345 234 例题 4.计算下列各式的值: 72 49 254 9876 练习.计算下列各式的值 27 56 357 6789 例题 5.计算下列各式的值 22 28 1317 25 79 71例题 6.计算下列各式的值 32 45 65 24 84 66 46练习:计算下列各式的值 73 33 47 67 25 85 61 41例题 7.求下列各式的值 1+ 2 + 3 + 4 +
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