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1、对于问题一，建立以下模型进行求解：模型：建立了 Logistic 人口阻滞增长模型，利用附件中数据，结合经济承载力法算出非常住人口的数据，根据 2001-2010 年人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与实际数据进行分析比较，由拟合曲线的可决系数可知拟合效果较理想。模型：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie 模型）。通过统计女性人口结构的生育率和死亡率，构造 Leslie 矩阵，建立相应的 Leslie 模型，得到了 2010 年各个年龄组的人口数据。将预测数据与原始数据进行比较，相对误差较小，最后预测出 2015 年的人口结构和数据。模型：以模型预测

2、出来的人口数据为基础建立了线性回归模型，运用 MATLAB 统计回归工具箱，通过残差分布图剔除异常点，最后拟合出人口与医疗床位的线性方程，进而预测未来十年深圳市及各区的医疗床位需求。对于问题二，建立以下模型进行求解：模型：收集2002年至2010年深圳各年龄结构的恶性肿瘤死亡率及其死亡人数， 建立灰色系统的GM（1,1）模型，运用MATLAB软件进行求解，预测出2011年至2018年各年龄结构的恶性肿瘤死亡率及其死亡人数，其中恶性肿瘤死亡人数的预测模型为y5004.6 e0.1287（k -1） 4372.6。结合恶性肿瘤的高死亡率，用恶性肿瘤的死亡人数估算恶性肿瘤的床位需求。我们统计了深圳全

3、市医院的肿瘤科床位数量，共有398张。将预测的恶性肿瘤的床位与现有的全市医院的肿瘤科床位数量做比较，发现深圳现有的肿瘤科床位不能满足未来的需求。模型：收集2002年至2010年深圳各年龄结构的脑血管病死亡率及其死亡人数， 建立差分自回归移动平均模型ARIMA（p,d,q），其中建立ARIMA（2,2,2）模型预测脑血 管病的死亡人数。运用Eviews软件进行求解，预测出2011年至2015年各年龄别的脑血 管病的死亡率及其死亡人数，结合脑血管病的高死亡率，用脑血管病的死亡人数估算 脑血管病的床位需求。统计具有外科床位的医院及外科床位数，深圳现有3893张外科 床位，从预测结果知2015年深圳脑

4、血管病死亡人数将达到1472人，若不考虑其他疾病 的外科床位需求，仅仅考虑脑血管疾病的床位需求，深圳现有的外科床位还是足够的。关键词：Logistic；统计回归； Leslie模型； GM（1,1）模型； ARIMA（p,d,q）一、问题重述从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占 绝对优势。深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有 人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加， 产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需 求与现在有较大的差异。现有人口社会发展模型在面对深圳情况

5、时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求。问题一：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；问题二：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、问题分析2.1 问题一的分析通过 MATLAB 绘图，分

6、析深圳近十年常住人口的变化特征。深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，而流动人口的统计存在着一定的困难，我们查阅了深圳大量的统计资料，并不存在流动人口的统计，我们建立经济承载力法预测深圳的非常住人口，并分析其变化特征。通过附件一的 2001-2010 年人口数据，建立了 Logistic 人口阻滞增长模型，把预测结果与实际数据进行分析比较，由拟合的曲线的可决系数判断拟合效果，预测出预测未来十年深圳市人口数量。实际中在对人口进行分析时，按年龄段分布的人口结构是非常重要的。在人口总数一定时，不同年龄段的人的生育率和死亡率是不同的，它们对人口未来发展的影响也是很不一样的。为了讨论不同年龄段的

7、人口分布对人口增长的影响，我们依据附件的数据建立了按年龄分布的 Leslie 模型。考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie 模型），构造 Leslie 矩阵，建立相应Leslie 模型，从而预测未来 10 年人口发展的年龄结构。以 Logistic 人口阻滞增长模型预测出来的人口数据为基础，建立回归统计模型， 运用 MATLAB 统计回归工具箱，通过残差分布图剔除异常点，最后拟合出人口与医疗床位的线性方程，进而预测未来十年深圳市及各区的医疗床位需求。2.1 问题二的分析从深圳卫生统计年鉴可深圳市人口的年龄结构和患病情况。我们选取了死亡率分居一、二位的恶性肿

8、瘤和脑血管病，根据收集的这两种疾病的死因死亡率，各自建立了灰色系统的GM（1,1）模型和差分自回归移动平均模型ARIMA（p,d,q）。通过收集2002年至2010年这9年的深圳各年龄别的恶性肿瘤的死亡率及其死亡人数， 建立灰色系统的GM（1,1）模型，运用MATLAB软件进行求解，预测出2011年至2018年各年 龄别的恶性肿瘤的死亡率及其死亡人数，结合恶性肿瘤的高死亡率，用恶性肿瘤的死亡人数估算恶性肿瘤的床位需求。介于恶性肿瘤的严重性，患者应该选择功能，任务， 设施条件，医疗服务质量等比较高水平的三甲医院进行治疗。根据2010年深圳市卫生统计年鉴，统计了2010年深圳全市医院的肿瘤科床位总

9、共有398张，将预测的恶性肿瘤的床位需求与全市医院的肿瘤科床位做比较，预测数深圳现有的肿瘤科床位是否能满足未来的需求。通过收集2002年至2010年这9年的深圳各年龄别的脑血管病的死亡率及其死亡人数， 建立差分自回归移动平均模型ARIMA（p,d,q），运用Eviews软件进行求解，预测出2011年至2015年各年龄别的脑血管病的死亡率及其死亡人数，结合脑血管病的高死亡率， 用脑血管病的死亡人数估算脑血管病的床位需求。脑血管病的最佳治疗机构是神经外科，鉴于深圳卫生统计年鉴没有神经外科床位的统计，我们收集具有外科床位的医院及外科床位数，深圳总计有3893张外科床位，从预测结果求2015年深圳脑血

10、管病死亡人数，若不考虑其他疾病的外科床位需求，仅仅考虑脑血管疾病的床位需求，预测数深圳现有的外科床位是否足够。三、模型假设与约定1、各年龄组别的疾病死亡率和死亡人数互相独立，互不受其他年龄组别的影响。2、鉴于恶性肿瘤和脑血管病的高死亡率，通过预测未来恶性肿瘤和脑血管病的死亡人数，来判断深圳现有的床位是否满足需求。3. 预测恶性肿瘤和脑血管病的床位需求时，假设与其他疾病的治疗无时间上的冲突。4. 假设所有的肿瘤科床位都有能力进行恶性肿瘤的治疗，假设所有的外科床位都有能力进行脑血管病治疗。四、符号说明及名词定义序号符号意义1tb（i i = 0, 5,10,L,85+） d（i i = 0, 5,

11、10,L,85+） si （i = 0, 5,10,L,85+）Lni （0）, i = 0, 5,LmX（0）X（1）X （1）aBYnnd Xp表示年份（选定初始年份的t = 0 ） 第i 年龄组的生育率第i 年龄组的死亡率第i 年龄组的存活率Leslie 矩阵2005 年第i 年龄段的人口总数某一预测对象的非负单调原始数据列对 X（0）进行一次累加离散响应参数序列数据阵数据列差分算子n 阶差分ARMA（ p, q） 序列Yn 序列的自回归阶数234567891011121314151617qd X 序列的移动平均的阶数五、模型建立与求解5.1 问题一求解5.1.1 深圳近十年常住人口、非

12、常住人口变化特征近十年常住人口变化特征从附件一可获取 2001 年-2010 年这近十年深圳年非常住人口数量，运用 MATLAB 软件绘图，分析近十年非常住人口变化特征，具体见图 5.1.1-1。11001000900 万 万 万 万万万 万 万 万 万 万 万 万800700 万6005004003002001002001200220032004200520062007200820092010图 5.1.1-1：近十年常住人口变化情况从图 5.1.1-1 可看出，近十年来深圳常住人口增长迅速，基本成直线增长状态， 且非户籍人口远远超过户籍人口的数量。常住人口性别结构变化特征表 5.1.1-1

13、：近十年常住人口性别结构变化特征年份总人口男女20007008831345439235544392005827746542189264058536201010357754561153247462222000年深圳常住人口性别比例男女49%51%2005年深圳常住人口男女结构2010年深圳常住人口性别结构46%54%图 5.1.1-2：2000 年-2010 深圳常住人口性别结构图从图 5.1.1-2 可知，近十年来，深圳常住人口中男性的比例逐年增加，2000 年时， 深圳的男性人口还低于女性人口；到了 2005 年，男性人口已经超过女性人口，比女性人口高出 2 个百分点；到了 2010 年，男性人口比例已经达到了 54%。常住人口年龄结构变化特征近十年深圳人口年龄结构2000000180000016000001400000120000010000008000006000004000002000000-410-1420-2430-3440-4450-5460-6470-7480-8490-94100岁及以上图 5.1.1-3：近十年人口年龄结构变化图