1、1用窗函数设计FIR滤波器的基本方法设计思想:从时域从发,设计逼近理想。设理想滤波器的单位脉冲响应为。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。 一般是无限长的,且是非因果的,不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n),最直接的方法是截断,即截取为有限长因果序列,并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求,h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数,即 用矩形窗设计的FIR低通滤波器,所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象,且最大波纹大约为幅度的9%,这个现象称为吉布斯(Gibbs)效应。为了消除吉
2、布斯效应,一般采用其他类型的窗函数。2典型的窗函数(1)矩形窗(Rectangle Window) 其频率响应和幅度响应分别为:, (2)三角形窗(Bartlett Window) 其频率响应为: (3)汉宁(Hanning)窗,又称升余弦窗 (4)汉明(Hamming)窗,又称改进的升余弦窗 其幅度响应为: (5)布莱克曼(Blankman)窗,又称二阶升余弦窗 (6)凯泽(Kaiser)窗 其中:是一个可选参数,用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系,一般说来,越大,过渡带越宽,阻带越小衰减也越大。I0()是第一类修正零阶贝塞尔函数。 若阻带最小衰减表示为,的确定可采用下述经验公式: 若
3、滤波器通带和阻带波纹相等即p=s时,滤波器节数可通过下式确定: 式中:3利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下:(1)按允许的过渡带宽度及阻带衰减AS,选择合适的窗函数,并估计节数N:其中A由窗函数的类型决定。(2)由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。(3)确定延时值 (4)计算滤波器的单位取样响应,。(5)验算技术指标是否满足要求。三、主要实验仪器及材料微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。四、实验内容及步骤1知识准备在实验编程之前,认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识,尤其是窗函数的有关内容,阅读本次实验指导,熟悉窗函数及四种线性相位FIR滤波器的特性,掌
4、握窗函数设计滤波器的具体步骤。2编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制它的幅频和相位曲线,观察幅频和相位特性曲线的变换情况,注意长度N对曲线的影响。 (1) 用矩形窗设计一个FIR数字低通滤波器,要求:N=64,截止频率,描绘理想和实际滤波器的单位序列响、窗函数及滤波器的幅频响应曲线。Wc=0.4*pi;N=64;n=0:N-1;Hd=ideal_lp(wc,N);%建立理想低通滤波器Windows=(boxcar(N);%使用矩形窗,并将列向量变为行向量B=hd.*windows;%求FIR系统函数系数H,w=freqz(b,1);%求解频率特性dbH=20*log10(abs
5、(H)+eps)/max(abs(H);%化为分贝值subplot(2,2,1),stem(n,hd);axis(0,N,1.1*min(hd),1.1*max(hd);title(理想脉冲响应);xlabel(n);ylabel(hd(n);subplot(2,2,2),stem(n,windows);axis(0,N,0,1.1);title();ylabel(wd(n);subplot(2,2,3),stem(n,b);axis(0,N,1.1*min(b),1.1*max(b);ylabel(h(n);subplot(2,2,4),plot(w/pi,dbH);axis(0,1,-80
6、,10);xlabel(频率(单位:pi);ylabel(幅度频率响应);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,wc/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,-20,-3,0);grid(2) 选择合适的窗函数设计一个FIR数字低通滤波器,要求:通带截止频率为,Ap=0.05dB;阻带截止频率,, As=50dB。描绘该滤波器的单位抽样响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。解:查表选择汉明窗Wp=0.3*pi;ws=0.45*pi;Deltaw=ws-wp;%计算过渡带的宽度N0=ceil(6.6*pi/delt
7、aw);%按表所表示数据,求滤波器长度N0N=N0+mod(N0+1,2)%实现偶对称FIR滤波器,应确保N为奇数Windows=(hamming(N);%使用汉明窗,并将列向量变为行向量Wc=(ws+wp)/2;%截止频率取通阻带频率的平均值db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,1);N=0:dw=2*pi/1000;%dw为频率分辨率,将02pi分为1000份Rp=-(min(db(1:wp/dw+1)%检验通带波动As=-round(max(db(ws/dw+1:501)%检验最小阻带衰减五、实验思考1定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置?它等于理想频率响应Hd(ej)的截止频率吗? 2如果没有给定h(n)的长度N,而是给定了通带边缘截止频率c和阻带临界频率p,以及相应的衰减,你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗?六、实验报告要求 1简述实验原理及目的。2按照实验步骤及要求,比较各种情况下的滤波性能。3总结实验所得主要结论。4简要回答思考题。
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